Penyelesaian graf ialah nilai yang dibaca daripada graf atau penyelesai kalkulator, jadi ia ialah anggaran. Penyelesaian tepat datang daripada algebra dan mungkin mengandungi pecahan atau surd seperti √5. Peperiksaan meminta salah satu bergantung pada kata arahan, jadi anda perlu tahu yang mana satu sedang anda hasilkan.
Bagaimana menentukan yang mana satu dikehendaki soalan?
Lihat perkataan soalan sebelum menyentuh kalkulator.
- “Selesaikan”, “tunjukkan bahawa”, “cari nilai tepat”: algebra diperlukan. Graf boleh membimbing anda, tetapi ia bukan jawapan.
- “Gunakan graf anda untuk menyelesaikan” atau “anggarkan”: bacaan daripada graf dijangka, biasanya dengan ketepatan yang dinyatakan.
- “Beri jawapan betul kepada 3 angka bererti”: kira secara tepat atau dengan penyelesai, kemudian bundarkan sekali pada akhir.
Apabila kedua-duanya muncul, gunakan graf untuk melihat berapa penyelesaian yang dijangka dan untuk menyemak algebra anda.
Contoh berlangkah
Selesaikan x² = x + 6 secara graf, kemudian secara tepat.
Graf: lukis y = x² dan y = x + 6. Alat persilangan memberi x = −2 dan x = 3, dengan titik (−2, 4) dan (3, 9).
Tepat: x² − x − 6 = 0, jadi (x − 3)(x + 2) = 0, memberi x = 3 atau x = −2.
Semakan melalui penggantian: 3² = 9 dan 3 + 6 = 9. (−2)² = 4 dan −2 + 6 = 4. Kedua-dua belah sepadan.
Di sini graf memberi nombor bulat, jadi graf dan algebra sepadan sepenuhnya. Ini tidak selalu berlaku.
Apabila perpuluhan bukan keseluruhan cerita
Selesaikan x² − 2x − 4 = 0.
Graf: kalkulator menunjukkan punca hampir x = 3.236067977 dan x = −1.236067977.
Tepat: rumus memberi x = (2 ± √(4 + 16))/2 = (2 ± √20)/2 = 1 ± √5.
Semakan: √5 ≈ 2.236068, jadi 1 + √5 ≈ 3.236068 dan 1 − √5 ≈ −1.236068. Ini sepadan dengan skrin. Betul kepada 2 tempat perpuluhan, jawapannya ialah 3.24 dan −1.24.
Bentuk surd 1 ± √5 ialah jawapan tepat. Perpuluhan ialah anggaran baginya.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Penyelesaian yang silap: “x² − 2x − 4 = 0. Daripada graf saya, x = 3.2 dan x = −1.2.”
Dua masalah muncul. Nilai dibundarkan kepada 1 tempat perpuluhan, padahal soalan tidak menyatakannya. Yang lebih penting, jika soalan berkata “selesaikan”, bacaan graf hanya memberi petunjuk, bukan kaedah.
Pembetulannya ialah menulis persamaan, menggunakan rumus atau penyempurnaan kuasa dua, kemudian menyatakan bentuk tepat dan bentuk dibundarkan. Graf menjadi semakan, bukan bukti.
Semak diri anda
1. Selesaikan x² = 2x + 8 secara tepat. Kemudian nyatakan apa yang ditunjukkan oleh persilangan y = x² dan y = 2x + 8.
Tunjukkan jawapan
x² − 2x − 8 = 0 memberi (x − 4)(x + 2) = 0, jadi x = 4 atau x = −2. Semakan: 16 = 8 + 8 dan 4 = −4 + 8. Kedua-dua graf bersilang pada (4, 16) dan (−2, 4).
2. Selesaikan x² + 3x − 1 = 0, beri jawapan betul kepada 2 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
x = (−3 ± √(9 + 4))/2 = (−3 ± √13)/2. √13 ≈ 3.605551. Jadi x ≈ 0.302776 atau x ≈ −3.302776. Betul kepada 2 tempat perpuluhan: x = 0.30 atau x = −3.30.
3. Kalkulator menunjukkan punca x² − 2 = 0 sebagai 1.414213562. Apakah nilai tepatnya, dan bagaimana anda memberinya kepada 3 angka bererti?
Tunjukkan jawapan
x² = 2, jadi punca positifnya tepat √2, dan satu lagi ialah −√2. Kepada 3 angka bererti, √2 ≈ 1.41.
Ke mana selepas ini?
Seterusnya, lihat berapa tempat perpuluhan atau angka bererti yang patut dikekalkan. Jika anda mahu melihat punca, titik pusingan dan pelbagai bentuk bersama, penjelajah struktur kuadratik membantu, dan penjelajah model graf menunjukkan bagaimana graf yang dipadankan dibandingkan dengan data. Ringkasan modul menyenaraikan laluan penuh.
Sesetengah pelajar boleh menyelesaikan dengan algebra dan dengan graf tetapi keliru tentang yang mana satu dikehendaki soalan. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh melatihnya menggunakan kesilapan lalu anda sendiri.