Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun daripada yang lebih mudah kepada yang lebih sukar, meliputi kelima-lima pelajaran dalam graf dan penjelmaan. Soalan 1 hingga 4 meliputi skala, pemplotan dan garis, 5 hingga 8 meliputi translasi dan pantulan, dan 9 hingga 12 mencampurkan kemahiran serta persilangan.
Cuba setiap soalan di atas kertas, dengan pembaris jika lukisan membantu, dan tulis langkah kerja seperti dalam peperiksaan. Barulah buka jawapan. Tandakan yang salah dan gunakan senarai panduan di penghujung.
Soalan
1. Satu kuantiti bermula daripada 0 hingga 320 dan anda mempunyai paksi 16 cm. Cadangkan satu skala dan nyatakan panjang paksi.
Tunjuk jawapan
Cuba 1 cm = 20 unit: 320 ÷ 20 = 16 cm, jadi ia muat tepat dan setiap sentimeter mudah dibaca. Skala 1 cm = 10 unit memerlukan 32 cm, terlalu panjang.
1 cm = 20 unit, panjang paksi 16 cm.
2. P(−4, 3), Q(2, 3) dan R(2, −5) ialah tiga bucu segi empat tepat PQRS. Cari S dan luasnya.
Tunjuk jawapan
PQ mengufuk dengan panjang 2 − (−4) = 6. QR menegak dengan panjang 3 − (−5) = 8. S berkongsi x = −4 dengan P dan y = −5 dengan R, jadi S = (−4, −5).
Luas = 6 × 8 = 48 unit persegi.
3. Satu garis melalui (−2, 7) dan (4, −5). Cari kecerunan dan persamaannya.
Tunjuk jawapan
Kecerunan = (−5 − 7) ÷ (4 − (−2)) = −12 ÷ 6 = −2.
Guna y − 7 = −2(x + 2), jadi y = −2x − 4 + 7 = −2x + 3.
Semakan dengan (4, −5): −2 × 4 + 3 = −5.
Kecerunan −2, persamaan y = −2x + 3.
4. Sebuah gim mengenakan yuran keahlian ditambah yuran setiap kelas. Graf kos C (RM) melawan bilangan kelas n melalui (0, 45) dan (5, 105). Cari persamaan dan kos 9 kelas, dan terangkan kecerunan dan pintasan.
Tunjuk jawapan
Kecerunan = (105 − 45) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12. Pintasan ialah 45. Jadi C = 12n + 45.
Bagi 9 kelas: 12 × 9 + 45 = 108 + 45 = RM153.
Kecerunan, 12, bermaksud setiap kelas tambahan berharga RM12. Pintasan, 45, ialah kos tanpa kelas, iaitu yuran keahlian RM45.
5. Ketinggian air h (cm) dalam sebuah baldi yang bocor selepas t jam ialah h = 60 − 4t. Tafsirkan kedua-dua nombor dan cari bila baldi kosong.
Tunjuk jawapan
Kecerunan −4 bermaksud paras air turun 4 cm setiap jam. Pintasan 60 bermaksud ketinggian permulaan ialah 60 cm.
Kosong apabila 60 − 4t = 0, jadi t = 60 ÷ 4 = 15 jam.
Semakan: 60 − 4 × 15 = 0.
6. Graf y = x² diterjemahkan oleh vektor (−2, 5). Tulis persamaan baharu dan bucunya. Ke manakah titik (3, 9) pergi?
Tunjuk jawapan
Bergerak 2 ke kiri menggantikan x dengan (x + 2). Bergerak 5 ke atas menambah 5. Jadi y = (x + 2)² + 5, dengan bucu (−2, 5).
Titik (3, 9) menjadi (3 − 2, 9 + 5) = (1, 14).
Semakan: (1 + 2)² + 5 = 9 + 5 = 14.
7. Garis y = 3x − 2 diterjemahkan (a) oleh vektor (0, −4) dan (b) oleh vektor (2, 0). Cari setiap persamaan baharu.
Tunjuk jawapan
(a) Tolak 4 daripada y: y = 3x − 2 − 4 = y = 3x − 6.
(b) Gantikan x dengan (x − 2): y = 3(x − 2) − 2 = 3x − 6 − 2 = y = 3x − 8.
Semak (b): titik (0, −2) berpindah ke (2, −2), dan 3 × 2 − 8 = −2.
Semak (a): (0, −2) berpindah ke (0, −6), dan 3 × 0 − 6 = −6.
8. Lengkung y = x² − 6x + 5 mempunyai bucu (3, −4) dan punca 1 dan 5. Cari persamaan dan bucu pantulannya (a) pada paksi-x dan (b) pada paksi-y.
Tunjuk jawapan
(a) Negatifkan seluruh fungsi: y = −x² + 6x − 5. Bucunya (3, 4) dan punca kekal pada 1 dan 5.
(b) Gantikan x dengan −x: y = x² + 6x + 5. Bucunya (−3, −4) dan puncanya −1 dan −5, kerana x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5).
Semak (a) pada x = 3: −9 + 18 − 5 = 4. Semak (b) pada x = −3: 9 − 18 + 5 = −4.
9. Titik (−3, 8) berada pada y = f(x). Berikan titik sepadan pada (a) y = f(x) + 2, (b) y = f(x + 2), (c) y = −f(x), (d) y = f(−x).
Tunjuk jawapan
(a) Tambah 2 pada y: (−3, 10).
(b) Gerak 2 ke kiri: (−5, 8). Semakan: f(−5 + 2) = f(−3) = 8.
(c) Negatifkan y: (−3, −8).
(d) Negatifkan x: (3, 8). Semakan: f(−3) = 8.
10. Gunakan graf y = x² dan y = x + 5 untuk menyelesaikan x² = x + 5, dengan jawapan kepada 1 tempat perpuluhan. Terangkan bagaimana anda menyemaknya.
Tunjuk jawapan
Persilangan mempunyai nilai x berhampiran 2.8 dan −1.8. Rumus memberi x = (1 ± √21) ÷ 2, iaitu kira-kira 2.79 dan −1.79.
Semakan: pada x = 2.8, x² = 7.84 dan x + 5 = 7.8. Pada x = −1.8, x² = 3.24 dan x + 5 = 3.2. Kedua-dua beza ialah 0.04, cukup kecil untuk bacaan graf.
11. Garis y = 2x − 1 dipantulkan pada paksi-x dan kemudian diterjemahkan 6 unit ke atas. Cari persamaan akhir dan semaknya dengan satu titik.
Tunjuk jawapan
Pantulan pada paksi-x: y = −(2x − 1) = −2x + 1. Terjemah 6 ke atas: y = −2x + 1 + 6 = y = −2x + 7.
Semakan: (1, 1) berada pada garis asal. Pantulan memberi (1, −1). Translasi memberi (1, 5). Kemudian −2 × 1 + 7 = 5.
12. Graf y = x² − 1 dan y = 3 − x bersilang. Persamaan manakah yang diselesaikan oleh persilangan itu, dan apakah penyelesaiannya kepada 1 tempat perpuluhan?
Tunjuk jawapan
Tetapkan x² − 1 = 3 − x, jadi x² + x − 4 = 0. Penyelesaiannya x = (−1 ± √17) ÷ 2, iaitu kira-kira 1.56 dan −2.56.
Kepada 1 tempat perpuluhan: x ≈ 1.6 dan x ≈ −2.6.
Semakan: pada x = 1.56, x² − 1 = 1.4336 dan 3 − x = 1.44. Kedua-dua belah hampir sama.
Jika anda tersilap
- Skala atau pemplotan (soalan 1 dan 2): ulang kaji memplot koordinat dengan skala yang sesuai.
- Kecerunan, persamaan atau maksud (soalan 3, 4 dan 5): ulang kaji mentafsir kecerunan dan pintasan dalam konteks.
- Arah anjakan (soalan 6, 7 dan sebahagian 9 dan 11): ulang kaji menterjemah graf mudah.
- Paksi mana yang terbalik (soalan 8, 9 dan 11): ulang kaji kesan pantulan graf.
- Persilangan (soalan 10 dan 12): ulang kaji menggunakan persilangan untuk menganggar penyelesaian.
Catat kesilapan berulang anda dalam log kesilapan dan baris ujian semula, dan gunakan penjelajah struktur kuadratik atau penjelajah model graf untuk melihat perubahan sebelum anda mengira.
Jika kesilapan yang sama kembali, tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu membolehkan seorang guru berpengalaman membetulkan kaedah anda bersama-sama.