Translasi (translation) menggelongsorkan graf tanpa memutar atau mengubah saiznya. Menambah nombor di luar fungsi, y = f(x) + a, menggerakkan graf ke atas sebanyak a. Menukar x di dalam kurungan, y = f(x − a), menggerakkan graf ke kanan sebanyak a. Bentuknya kekal sama dan setiap titik bergerak dengan jumlah yang sama.
Pelajaran ini membina atas pembacaan graf dengan pintasan dalam graf dan penjelmaan. Semak laman sukatan pelajaran Cambridge untuk mengetahui tatatanda penjelmaan yang digunakan peringkat anda.
Bagaimana translasi mengubah persamaan?
Ada dua gerakan berasingan, dan setiap satu bersifat bebas.
Gerakan menegak: y = f(x) + a. Setiap nilai y bertambah a, jadi graf naik sebanyak a (atau turun jika a negatif). Yang ini sepadan dengan gerak hati anda.
Gerakan mengufuk: y = f(x − a). Graf bergerak ke kanan sebanyak a. Tandanya terasa terbalik kerana graf baharu memerlukan x yang lebih besar untuk mencapai output yang sama. Jika f(x) mempunyai bucu pada x = 0, maka f(x − 3) mempunyai bucu di tempat x − 3 = 0, iaitu pada x = 3.
Digabungkan, y = f(x − a) + b ialah translasi oleh vektor lajur (a, b).
Contoh berlangkah
Mulakan dengan y = x². Tulis persamaan selepas translasi oleh vektor (3, −2), dan cari kedudukan baharu empat titik.
Langkah 1, persamaan: bergerak 3 ke kanan menggantikan x dengan (x − 3). Bergerak 2 ke bawah menolak 2. Jadi y = (x − 3)² − 2.
Langkah 2, gerakkan titik: tambah 3 pada setiap x dan tolak 2 daripada setiap y.
| Asal | Titik baharu |
|---|---|
| (0, 0) | (3, −2) |
| (1, 1) | (4, −1) |
| (2, 4) | (5, 2) |
| (−1, 1) | (2, −1) |
Langkah 3, semak dengan persamaan: pada x = 4, (4 − 3)² − 2 = 1 − 2 = −1. Pada x = 5, (5 − 3)² − 2 = 4 − 2 = 2. Pada x = 2, (2 − 3)² − 2 = 1 − 2 = −1. Semuanya sepadan dengan jadual.
Bucu y = x² ialah (0, 0). Kini ia berada di (3, −2), yang boleh dibaca terus daripada persamaan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggerakkan graf ke arah yang salah bagi perubahan dalam kurungan.
Jawapan yang salah: “y = (x + 2)² ialah y = x² yang dianjak 2 ke kanan.”
Pelajar melihat tanda tambah lalu bergerak ke arah positif.
Uji satu titik untuk membetulkannya. Bagi y = (x + 2)², bucu berada di tempat x + 2 = 0, jadi x = −2.
Graf itu bergerak 2 ke kiri. Gantikan x = −2 dan anda mendapat y = 0, yang mengesahkan bucu berada di (−2, 0).
Semak diri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Huraikan translasi yang membawa y = x² kepada y = x² + 5, dan nyatakan bucu baharu.
Tunjuk jawapan
Nombor 5 ditambah di luar, jadi graf bergerak 5 unit ke atas, vektor (0, 5). Bucu berpindah daripada (0, 0) ke (0, 5).
2. Huraikan translasi yang membawa y = x² kepada y = (x + 4)².
Tunjuk jawapan
Bucu berada di tempat x + 4 = 0, jadi x = −4. Graf bergerak 4 unit ke kiri, vektor (−4, 0).
3. Garis y = 2x diterjemahkan oleh vektor (3, 0). Cari persamaan baharu dan semaknya.
Tunjuk jawapan
Gantikan x dengan (x − 3): y = 2(x − 3) = y = 2x − 6. Semakan: titik (0, 0) berpindah ke (3, 0), dan 2 × 3 − 6 = 0, jadi (3, 0) terletak pada garis baharu.
Seterusnya
Seterusnya, lihat bagaimana pembalikan berfungsi dalam pantulan graf, kemudian campurkan kedua-dua idea dalam set latihan graf dan penjelmaan. Penjelajah struktur kuadratik membolehkan anda mengubah kuadratik dan melihat bucu bergerak, dan penjelajah model graf menunjukkan bagaimana garis atau lengkung yang dipadankan bergantung pada parameternya.
Sesetengah pelajar boleh mengikuti translasi yang diselesaikan tetapi teragak-agak pada tanda apabila fungsi baharu muncul. Itulah jenis corak yang akan cepat dijumpai oleh guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.