这份练习有十二道原创题，由易到难，涵盖图像与变换的全部五课。第 1 至 4 题是比例尺、描点和直线，第 5 至 8 题是平移与反射，第 9 至 12 题综合各项技能和交点。
每一题先在纸上做，需要画图时请用尺，并像考试那样写出步骤。做完再打开答案。把做错的题标出来，用最后的对照清单复习。
题目
1. 一个量从 0 到 320，你有一条 16 厘米的轴。建议一个比例尺，并说明轴的长度。
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试 1 厘米 = 20 个单位：320 ÷ 20 = 16 厘米，刚好放得下，每厘米也容易读。1 厘米 = 10 个单位需要 32 厘米，太长。
1 厘米 = 20 个单位，轴长 16 厘米。
2. P(−4, 3)、Q(2, 3) 和 R(2, −5) 是长方形 PQRS 的三个顶点。求 S 和面积。
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PQ 是水平的，长度 2 − (−4) = 6。QR 是竖直的，长度 3 − (−5) = 8。S 与 P 共享 x = −4，与 R 共享 y = −5，所以 S = (−4, −5)。
面积 = 6 × 8 = 48 平方单位。
3. 一条直线经过 (−2, 7) 和 (4, −5)。求它的斜率和方程。
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斜率 = (−5 − 7) ÷ (4 − (−2)) = −12 ÷ 6 = −2。
用 y − 7 = −2(x + 2)，得 y = −2x − 4 + 7 = −2x + 3。
用 (4, −5) 检验：−2 × 4 + 3 = −5。
斜率 −2，方程 y = −2x + 3。
4. 一家健身中心收入会费，加上每堂课的费用。费用 C（令吉）对课数 n 的图像经过 (0, 45) 和 (5, 105)。求方程和 9 堂课的费用，并解释斜率和截距。
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斜率 = (105 − 45) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12。截距是 45。所以 C = 12n + 45。
9 堂课：12 × 9 + 45 = 108 + 45 = RM153。
斜率 12 表示每多上一堂课要付 RM12。截距 45 是一堂课都不上时的费用，也就是 RM45 的入会费。
5. 一个漏水的桶，t 小时后水位高度 h（厘米）是 h = 60 − 4t。解读这两个数字，并求桶何时排空。
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斜率 −4 表示水位每小时下降 4 厘米。截距 60 表示起始高度是 60 厘米。
排空时 60 − 4t = 0，所以 t = 60 ÷ 4 = 15 小时。
检验：60 − 4 × 15 = 0。
6. 图像 y = x² 按向量 (−2, 5) 平移。写出新方程和顶点。点 (3, 9) 移到哪里？
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向左移 2，x 换成 (x + 2)；向上移 5，加 5。所以 y = (x + 2)² + 5，顶点 (−2, 5)。
点 (3, 9) 变成 (3 − 2, 9 + 5) = (1, 14)。
检验：(1 + 2)² + 5 = 9 + 5 = 14。
7. 直线 y = 3x − 2 (a) 按向量 (0, −4) 平移，(b) 按向量 (2, 0) 平移。求各自的新方程。
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(a) y 减 4：y = 3x − 2 − 4 = y = 3x − 6。
(b) 把 x 换成 (x − 2)：y = 3(x − 2) − 2 = 3x − 6 − 2 = y = 3x − 8。
检验 (b)：点 (0, −2) 移到 (2, −2)，而 3 × 2 − 8 = −2。
检验 (a)：(0, −2) 移到 (0, −6)，而 3 × 0 − 6 = −6。
8. 曲线 y = x² − 6x + 5 的顶点是 (3, −4)，根是 1 和 5。求它 (a) 对 x 轴反射、(b) 对 y 轴反射之后的方程和顶点。
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(a) 整个函数取负：y = −x² + 6x − 5。顶点 (3, 4)，根仍是 1 和 5。
(b) 把 x 换成 −x：y = x² + 6x + 5。顶点 (−3, −4)，根是 −1 和 −5，因为 x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)。
检验 (a)，x = 3：−9 + 18 − 5 = 4。检验 (b)，x = −3：9 − 18 + 5 = −4。
9. 点 (−3, 8) 在 y = f(x) 上。求它在 (a) y = f(x) + 2、(b) y = f(x + 2)、(c) y = −f(x)、(d) y = f(−x) 上对应的点。
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(a) y 加 2：(−3, 10)。
(b) 向左移 2：(−5, 8)。检验：f(−5 + 2) = f(−3) = 8。
(c) y 取负：(−3, −8)。
(d) x 取负：(3, 8)。检验：f(−3) = 8。
10. 用 y = x² 和 y = x + 5 的图像解 x² = x + 5，答案精确到 1 位小数，并说明怎样检验。
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交点的 x 值约为 2.8 和 −1.8。公式给出 x = (1 ± √21) ÷ 2，约为 2.79 和 −1.79。
检验：x = 2.8 时，x² = 7.84，x + 5 = 7.8。x = −1.8 时，x² = 3.24，x + 5 = 3.2。两处的差都是 0.04，对读图来说已足够小。
11. 直线 y = 2x − 1 先对 x 轴反射，再向上平移 6 个单位。求最终方程，并用一个点检验。
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对 x 轴反射：y = −(2x − 1) = −2x + 1。向上移 6：y = −2x + 1 + 6 = y = −2x + 7。
检验：(1, 1) 在原直线上。反射后得 (1, −1)，平移后得 (1, 5)。然后 −2 × 1 + 7 = 5。
12. y = x² − 1 和 y = 3 − x 的图像相交。它们的交点解的是哪个方程？解精确到 1 位小数是多少？
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令 x² − 1 = 3 − x，得 x² + x − 4 = 0。解是 x = (−1 ± √17) ÷ 2，约为 1.56 和 −2.56。
精确到 1 位小数：x ≈ 1.6 和 x ≈ −2.6。
检验：x = 1.56 时，x² − 1 = 1.4336，3 − x = 1.44。两边非常接近。
如果你做错了
- 比例尺或描点（第 1、2 题）： 复习选择合适的比例尺来描点。
- 斜率、方程或意义（第 3、4、5 题）： 复习在情境中解读斜率与截距。
- 移动的方向（第 6、7 题，以及第 9、11 题的部分）： 复习平移简单的图像。
- 翻转哪条轴（第 8、9、11 题）： 复习认识图像反射的效果。
- 交点（第 10、12 题）： 复习用交点估算方程的解。
把反复出现的错误记在错题记录与重测队列里，并用二次函数结构探索器或图像模型探索器，在计算之前先看到变化。
如果同样的错误再次出现，一对一线上数学补习能让经验丰富的老师和你一起改进方法。