Modul ini tentang menyiasat sesuatu situasi matematik: mencuba kes dengan teratur, mengesan pola, menyatakannya sebagai peraturan, menguji peraturan itu dan menerangkan mengapa ia berfungsi. Ia paling berkait dengan laluan International Mathematics (0607), yang mempunyai kerja penyiasatan dalam kursusnya. Semak laman sukatan Cambridge untuk cara tugasan penyiasatan dinilai pada tahun peperiksaan anda, dan sahkan laluan anda dengan pusat peperiksaan.
Kemahiran ini berguna jauh melangkaui satu kertas. Pelajar yang boleh menjadualkan kes, menulis peraturan dengan algebra dan menyatakan di mana peraturan itu gagal lebih kukuh dalam jujukan dan peraturan pola serta soalan gaya pembuktian dalam setiap topik. Jika anda tidak pasti sama ada anda mengambil 0580 atau 0607, baca dahulu perbandingan laluan.
Apakah yang perlu anda tahu sebelum bermula?
Anda memerlukan tiga perkara. Pertama, anda boleh mencari sebutan jujukan mudah dan menerangkan beza antara sebutan. Kedua, anda selesa menggantikan nilai ke dalam ungkapan seperti 3n + 1.
Ketiga, anda boleh mengembangkan dan memfaktorkan algebra mudah.
Jika mana-mana terasa goyah, ulang kaji dalam jujukan dan peraturan pola dan struktur algebra dahulu. Pelatih kerja tanpa kalkulator ialah cara pantas untuk memastikan semakan aritmetik anda jujur.
Satu contoh pengenalan
Empat kawan bertemu dan setiap orang berjabat tangan sekali dengan setiap kawan lain. Berapakah jumlah jabat tangan?
Senaraikan secara sistematik: A dengan B, C, D memberi 3. B dengan C, D menambah 2. C dengan D menambah 1.
Jumlah 3 + 2 + 1 = 6. Bagi lima kawan, jumlahnya 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Satu pola sudah mula terbentuk: setiap orang baharu menambah satu jabat tangan lebih banyak daripada orang sebelumnya. Baki modul ini menunjukkan cara menukar pemerhatian itu kepada peraturan, menguji, membuktikan dan menyatakan di mana ia terpakai.
Dalam susunan apakah pelajaran patut dipelajari?
- Jana kes sistematik untuk sesuatu pola: pola yang tidak kelihatan datang daripada kes yang belum disusun.
- Daripada kes yang diperhatikan kepada konjektur: tukar jadual kepada pernyataan tepat yang boleh diuji.
- Uji contoh penyangkal bagi konjektur: satu kegagalan yang jelas mengatasi sepuluh kes yang setuju.
- Terangkan peraturan am dengan algebra: algebra meliputi semua kes serentak.
- Nyatakan had kesimpulan berasaskan pola: nyatakan sejauh mana bukti anda, dan tidak lebih.
Kemudian cuba set latihan penyiasatan dengan pelajaran ditutup.
Perangkap apakah yang menjerat pelajar dalam penyiasatan?
Perangkap pertama ialah berhenti selepas dua atau tiga kes. Pola yang benar untuk 1, 2 dan 3 masih boleh gagal pada 4.
Perangkap kedua ialah menulis peraturan dan menganggapnya terbukti kerana beberapa nombor sepadan. Menyemak contoh ialah menguji, bukan menerangkan. Ketiga ialah lupa menyatakan nilai mana peraturan itu terpakai, seperti “untuk n ≥ 2”.
Perangkap keempat ialah aritmetik kemas tanpa perkataan. Markah penyiasatan biasanya memberi ganjaran kepada penaakulan yang ditulis, jadi nyatakan apa yang anda lakukan dan sebabnya.
Cara menggunakan set latihan
Jawab soalan mengikut susunan dan tulis setiap langkah, seolah-olah orang lain akan membaca penaakulan anda. Buka jawapan hanya selepas anda mempunyai percubaan lengkap. Hujung set menghalakan setiap jenis kesilapan kembali ke pelajaran.
Pelajar yang boleh mengikuti penyiasatan contoh tetapi beku pada yang baharu sering memerlukan guru yang bertanya soalan susulan yang tepat. Itulah yang kami lakukan dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.