Untuk menerangkan peraturan dengan algebra, wakili objek dalam dakwaan dengan huruf, permudahkan, dan tunjukkan bahawa hasilnya mempunyai sifat yang didakwa, apa pun nilai huruf itu. Hujah itu kemudian meliputi setiap kes, bukan hanya yang anda semak.
Pelajaran ini datang selepas anda menguji konjektur untuk contoh penyangkal dan sebelum anda menyatakan had kesimpulan. Ia tergolong dalam penyiasatan International Mathematics dan menggunakan kemahiran daripada struktur algebra.
Apakah yang diperlukan sebelum menulis algebra?
Anda memerlukan cara untuk menulis objek dalam bentuk am. Beberapa pilihan lazim ditunjukkan di bawah.
| Objek | Bentuk algebra |
|---|---|
| Sebarang nombor bulat | n |
| Nombor bulat berturutan | n, n + 1, n + 2 |
| Nombor genap | 2n |
| Nombor ganjil | 2n + 1 atau 2n − 1 |
| Nombor genap berturutan | 2n, 2n + 2 |
| Nombor ganjil berturutan | 2n − 1, 2n + 1 |
| Gandaan 5 | 5n |
Langkah demi langkah menerangkan peraturan
- Nyatakan apa yang anda terangkan, dengan perkataan.
- Pilih bentuk algebra untuk objek, dan nyatakan maksud n.
- Tulis ungkapan bagi kuantiti dalam dakwaan.
- Permudahkan, dengan mengembang atau mengumpul sebutan serupa.
- Faktorkan atau susun semula sehingga sifat yang dikehendaki kelihatan.
- Tulis ayat penutup yang menyatakan apa yang ditunjukkan dan untuk nilai yang mana.
Contoh berlangkah
Dakwaan: hasil tambah mana-mana dua nombor ganjil berturutan ialah gandaan 4. Semak beberapa kes dahulu: 7 + 9 = 16 dan 13 + 15 = 28. Kedua-duanya gandaan 4, jadi dakwaan itu berbaloi dibuktikan.
Langkah 1, bentuk: biarkan n ialah nombor bulat positif. Nombor ganjil 2n − 1 dan 2n + 1 berbeza 2, jadi ia nombor ganjil berturutan.
Langkah 2, ungkapan: hasil tambahnya ialah (2n − 1) + (2n + 1).
Langkah 3, permudahkan: 2n − 1 + 2n + 1 = 4n.
Langkah 4, simpulkan: 4n ialah 4 darab nombor bulat, jadi ia gandaan 4 bagi setiap n. Maka hasil tambah mana-mana dua nombor ganjil berturutan ialah gandaan 4.
Kaitan dengan contoh: bagi 7 + 9, 2n − 1 = 7, jadi n = 4 dan 4n = 16. Bagi 13 + 15, n = 7 dan 4n = 28. Kedua-duanya sepadan dengan semakan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan yang lazim ialah menulis nombor ganjil berturutan sebagai n dan n + 1.
Penyediaan yang salah: n + (n + 1) = 2n + 1.
Tetapi n dan n + 1 ialah nombor bulat berturutan, jadi salah satunya genap. Hasil tambah 2n + 1 ialah ganjil, bukan gandaan 4.
Pembetulannya ialah menyemak bentuk algebra anda dengan satu nombor. Jika n = 7, maka n dan n + 1 memberi 7 dan 8, yang bukan kedua-duanya ganjil. Bentuk 2n − 1 dan 2n + 1 memberi 13 dan 15 apabila n = 7, yang kedua-duanya ganjil dan berbeza dua.
Semakan penyediaan selama lima saat menyelamatkan seluruh hujah.
Semak kendiri
1. Tunjukkan bahawa hasil tambah mana-mana tiga nombor bulat berturutan ialah gandaan 3.
Lihat jawapan
Biarkan nombor itu n, n + 1, n + 2. Hasil tambahnya n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1).
Ini 3 darab nombor bulat, jadi ia gandaan 3 bagi setiap n. Semak: 10 + 11 + 12 = 33 = 3 × 11.
2. Tunjukkan bahawa hasil tambah dua nombor genap berturutan tidak pernah menjadi gandaan 4.
Lihat jawapan
Biarkan nombor itu 2n dan 2n + 2. Hasil tambahnya 4n + 2.
4n ialah gandaan 4, jadi 4n + 2 ialah 2 lebih daripada gandaan 4, dan tidak pernah menjadi gandaan 4. Semak: 6 + 8 = 14 = 4 × 3 + 2.
3. Batang mancis membentuk satu baris n petak. Petak pertama memerlukan 4 batang dan setiap petak tambahan memerlukan 3. Tunjukkan bahawa jumlahnya 3n + 1.
Lihat jawapan
Terdapat n − 1 petak tambahan, jadi jumlahnya 4 + 3(n − 1). Kembangkan: 4 + 3n − 3 = 3n + 1.
Semak: n = 4 memberi 3 × 4 + 1 = 13, yang sepadan dengan jadual 4, 7, 10, 13.
Ke mana selepas ini
Setelah peraturan diterangkan, langkah terakhir ialah menyatakan sejauh mana ia terpakai: nyatakan had kesimpulan berasaskan pola. Set latihan penyiasatan kemudian menggabungkan setiap peringkat. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk menguji hasil algebra anda dengan beberapa nombor.
Ramai pelajar boleh melakukan algebra setelah nampak penyediaannya. Guru boleh membantu anda berlatih memilih penyediaan itu dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.