Untuk menjana kes secara sistematik, ubah satu perkara pada satu masa, mengikut susunan, dan rekod setiap hasil dalam jadual. Pola jarang kelihatan dalam satu kes, tetapi ia sering menjadi jelas apabila kes 1, 2, 3, 4 dan 5 berada bersebelahan dalam satu lajur.
Ini ialah langkah pertama bagi setiap penyiasatan dalam penyiasatan International Mathematics. Ia juga menyokong jujukan dan peraturan pola, yang menggunakan jadual yang sama.
Mengapa susunan kes penting?
Jika anda melompat daripada kes 1 ke kes 5, anda melepaskan bukti tentang cara pola itu membesar. Anda juga tidak dapat mengetahui perubahan bentuk yang mana menyebabkan perubahan kiraan yang mana.
Senarai sistematik menggunakan nilai pemboleh ubah yang berturutan, seperti n = 1, 2, 3, 4, 5. Segala yang lain dikekalkan. Itu memudahkan pembacaan beza antara baris.
Langkah demi langkah menjana kes
- Takrifkan pemboleh ubah. Nyatakan maksud n, contohnya “bilangan petak dalam satu baris”.
- Mulakan dengan kes terkecil yang munasabah. Ini selalunya n = 1, kadangkala n = 0 atau n = 2.
- Lukis atau senaraikan kes seterusnya mengikut susunan. Jangan langkau nilai.
- Rekod setiap hasil dalam jadual dua lajur. Tulis n di kiri dan kuantiti di kanan.
- Lihat struktur dan beza. Tanya bagaimana setiap kes dibina daripada kes sebelumnya.
- Ramal kes seterusnya sebelum membinanya, kemudian bina untuk menyemak ramalan anda.
Contoh berlangkah
Batang mancis digunakan untuk membuat satu baris petak. Satu petak memerlukan 4 batang mancis. Berapakah batang mancis yang diperlukan oleh satu baris n petak?
Langkah 1, pemboleh ubah: n ialah bilangan petak dalam baris.
Langkah 2, kes: lukis n = 1, 2, 3, 4 dan kira batang dengan teliti, ingat bahawa petak bersebelahan berkongsi satu sisi.
Langkah 3, jadual:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Batang mancis | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 |
Langkah 4, struktur: petak pertama memerlukan 4 batang. Setiap petak tambahan menambah 3 lagi, kerana ia berkongsi satu sisi dengan petak sebelumnya.
Langkah 5, ramalan: bagi n = 10, kiraannya 4 + 9 × 3 = 31. Semakan dengan kaedah kedua: 10 petak mempunyai 11 batang menegak dan 20 batang mengufuk, dan 11 + 20 = 31. Kedua-dua kaedah sepadan.
Jika pola melibatkan perubahan peratusan berulang, penjelajah asas peratusan boleh menjana kes untuk anda. Contohnya, 100 ditambah 10% dua kali menjadi 110 kemudian 121.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan yang lazim ialah mengira setiap petak seolah-olah ia mempunyai empat batangnya sendiri.
Kerja yang salah: 3 petak memerlukan 3 × 4 = 12 batang mancis.
Ini mengabaikan hakikat bahawa petak berkongsi sisi, jadi kiraannya terlalu tinggi.
Pembetulannya ialah melukis kes itu dan mengira setiap batang sekali sahaja. Bagi n = 3, lukisan menunjukkan 10 batang, bukan 12.
Jadual kemudian berbunyi 4, 7, 10, dan pola menambah 3 muncul. Sentiasa semak struktur anda dengan satu kes yang dilukis.
Semak kendiri
1. Batang mancis membentuk satu jalur segi tiga. Satu segi tiga menggunakan 3 batang dan dua segi tiga dalam jalur menggunakan 5 batang. Lengkapkan jadual bagi n = 3, 4 dan 5 segi tiga.
Lihat jawapan
Setiap segi tiga tambahan berkongsi satu sisi, jadi ia menambah 2 batang. Kiraannya ialah 3, 5, 7, 9, 11.
Bagi n = 3, 4, 5 jawapannya ialah 7, 9 dan 11.
2. Lima kawan masing-masing menghantar satu mesej kepada setiap kawan lain, satu mesej bagi setiap pasangan. Senaraikan pasangan secara sistematik dan kira.
Lihat jawapan
Namakan kawan A hingga E. A berpasangan dengan 4 orang lain, B dengan 3 yang baharu, C dengan 2 yang baharu, D dengan 1 yang baharu.
Jumlah 4 + 3 + 2 + 1 = 10 pasangan.
3. Seorang pelajar hanya menguji n = 1, 2 dan 6. Berikan satu sebab mengapa ini permulaan yang lemah.
Lihat jawapan
Melangkau 3, 4 dan 5 menyembunyikan cara kuantiti membesar dari satu kes ke kes seterusnya, jadi pola dan sebarang perubahan padanya lebih sukar dilihat. Satu siri nilai berturutan yang lengkap ialah bukti yang lebih baik.
Ke mana selepas ini
Dengan jadual yang kemas, anda sedia untuk bergerak daripada kes yang diperhatikan kepada konjektur. Kemudian cuba set latihan penyiasatan. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk menyemak aritmetik dalam kes yang lebih besar.
Sesetengah pelajar boleh membina jadual tetapi tidak pasti kuantiti mana yang perlu dikira. Itu elok diteliti bersama guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.