Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun dari yang lebih mudah kepada yang lebih sukar, merangkumi kelima-lima pelajaran dalam deria nombor dan aritmetik tepat. Soalan 1 hingga 4 ialah pemanasan, 5 hingga 8 membina ketepatan, dan 9 hingga 12 mencampurkan kemahiran.
Cuba setiap soalan di atas kertas, tanpa kalkulator kecuali dinyatakan, dan tulis langkah kerja seperti dalam peperiksaan. Barulah buka jawapan. Tandakan soalan yang salah dan gunakan senarai penghalaan di hujung.
Soalan
1. Tulis dalam tertib menaik: −0.6, −2/3, 0.2, −1/2, 0.
Lihat jawapan
Nombor negatif: −2/3 ≈ −0.667, −0.6 dan −1/2 = −0.5. Mengikut jarak dari sifar, −2/3 paling jauh (0.667), kemudian 0.6, kemudian 0.5, jadi susunan dari yang terkecil ialah −2/3, −0.6, −1/2. Kemudian 0, kemudian 0.2.
−2/3, −0.6, −1/2, 0, 0.2
2. Suhu dalam sebuah bilik sejuk ialah 5 °C. Ia turun 9 °C, kemudian naik 2.5 °C. Berapakah suhu akhirnya?
Lihat jawapan
5 − 9 = −4 °C. Kemudian −4 + 2.5 = −1.5 °C. Suhu akhir ialah −1.5 °C.
Semakan pada garis nombor: dari 5 gerak 9 ke kiri ke −4, kemudian 2.5 ke kanan ke −1.5.
3. Tulis 36 dan 60 sebagai hasil darab faktor perdana. Cari HCF dan LCM mereka.
Lihat jawapan
36 = 2² × 3² dan 60 = 2² × 3 × 5. HCF menggunakan kuasa yang lebih rendah bagi setiap nombor perdana sepunya: 2² × 3 = 12. LCM menggunakan kuasa tertinggi bagi setiap nombor perdana: 2² × 3² × 5 = 180.
Semakan: HCF × LCM = 12 × 180 = 2160 dan 36 × 60 = 2160.
4. Ringkaskan (45 × 28) / (21 × 30) menggunakan faktor perdana.
Lihat jawapan
45 = 3² × 5, 28 = 2² × 7, 21 = 3 × 7, 30 = 2 × 3 × 5. Pengangka ialah 2² × 3² × 5 × 7. Penyebut ialah 2 × 3² × 5 × 7. Selepas pembatalan, baki ialah 2.
Jawapannya 2. Semakan: 45 × 28 = 1260 dan 21 × 30 = 630, dan 1260 ÷ 630 = 2.
5. Hitung (30 + 18) / 6. Terangkan mengapa anda tidak boleh membatalkan 6 dengan 18 sahaja.
Lihat jawapan
Pengangka ialah hasil tambah, jadi 6 mesti membahagi kesemuanya: 48 / 6 = 8. Faktorkan dahulu untuk melihatnya: 6 × (5 + 3) / 6 = 5 + 3 = 8. Membatalkan dengan 18 sahaja memberi 30 + 3 = 33, yang mengabaikan bahawa 30 juga perlu dibahagi.
6. Hitung 3/5 + 7/10 − 1/4 sebagai pecahan tepat.
Lihat jawapan
Gandaan sepunya terkecil bagi 5, 10 dan 4 ialah 20. 3/5 = 12/20, 7/10 = 14/20, 1/4 = 5/20. Jadi 12/20 + 14/20 − 5/20 = 21/20.
Jawapannya 21/20, atau 1 1/20. Semakan: 0.6 + 0.7 − 0.25 = 1.05.
7. Hitung 3 1/3 ÷ 1 1/9.
Lihat jawapan
3 1/3 = 10/3 dan 1 1/9 = 10/9. Balikkan yang kedua dan darabkan: 10/3 × 9/10. Batalkan 10 dengan 10, kemudian 9/3 = 3.
Jawapannya 3. Semakan: 3.333 ÷ 1.111 = 3.
8. Sebuah beg mengandungi 960 g tepung. Satu resipi menggunakan 2/3 daripada beg itu, dan sebiji kek menggunakan 5/8 daripada jumlah tersebut. Berapa gram yang digunakan oleh kek?
Lihat jawapan
2/3 daripada 960 = 640 g. Kemudian 5/8 daripada 640 = 400 g.
Semakan dengan satu pecahan: 5/8 × 2/3 = 10/24 = 5/12, dan 960 × 5/12 = 400. Kek menggunakan 400 g.
9. Sebuah bulatan berjejari 4 cm. Berikan lilitannya secara tepat, kemudian kepada 1 tempat perpuluhan.
Lihat jawapan
Lilitan = 2 × π × 4 = 8π cm. Pada kalkulator, 8π = 25.1327…, iaitu 25.1 cm kepada 1 tempat perpuluhan.
Semakan anggaran: 8 × 3 = 24, jadi sedikit melebihi 24 sesuai.
10. Anggar 6.12 × 39.8 dengan membundarkan kepada 1 angka bererti, kemudian cari hasil darab tepat.
Lihat jawapan
Anggaran: 6 × 40 = 240. Tepat: 6.12 × 39.8 = 6.12 × 40 − 6.12 × 0.2 = 244.8 − 1.224 = 243.576.
Nilai tepat hampir dengan anggaran, jadi tiada tanda kesilapan.
11. Hitung 5 + 32 ÷ (7 − 3)² × 2.
Lihat jawapan
Kurungan: 7 − 3 = 4. Kuasa: 4² = 16. Kemudian dari kiri ke kanan: 32 ÷ 16 = 2, dan 2 × 2 = 4. Akhirnya 5 + 4 = 9.
12. Hitung −3² + (−2)³.
Lihat jawapan
Dalam −3², kuasa hanya dikenakan pada 3, jadi −3² = −9. Juga (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8. Kemudian −9 + (−8) = −17.
Jika anda tersilap
Padankan jenis kesilapan dengan pelajaran yang membaikinya.
- Soalan 1 dan 2, kesilapan tanda atau susunan: pergi ke menyusun nombor bertanda pada garis nombor.
- Soalan 3, 4 dan 5, pembatalan dan faktor perdana: pergi ke menggunakan faktor untuk meringkaskan ungkapan berangka.
- Soalan 6, 7 dan 8, kerja pecahan: pergi ke bekerja dengan pecahan tanpa pembundaran perpuluhan.
- Soalan 9 dan 10, tepat atau anggaran: pergi ke membandingkan jawapan tepat dan anggaran.
- Soalan 11 dan 12, tertib operasi: pergi ke menyemak tertib operasi dalam pengiraan berbilang langkah.
Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula bersama jenis ralat, supaya soalan baharu boleh diuji semula kelak. Latihan pengiraan tanpa kalkulator memberi latihan pecahan tambahan dengan semakan langkah.
Apabila ralat yang sama kembali selepas pelajaran, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh menjejakinya melalui kerja bertulis anda dan menyediakan soalan yang menguji langkah itu dengan tepat.