这组练习共有十二道原创题，由易到难，涵盖数感与精确运算的全部五课。第 1 至 4 题是热身，第 5 至 8 题练习精确性，第 9 至 12 题混合各项技能。
每道题先在纸上作答，除非题目说明，否则不用计算器，并像考试一样写出步骤。做完再打开答案。把做错的题标出来，再使用末尾的对照清单。
题目
1. 按升序排列：−0.6, −2/3, 0.2, −1/2, 0。
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负数：−2/3 ≈ −0.667，−0.6，−1/2 = −0.5。按离零的距离，−2/3 最远（0.667），其次 0.6，再其次 0.5，所以由小到大是 −2/3, −0.6, −1/2。然后是 0，再然后是 0.2。
−2/3, −0.6, −1/2, 0, 0.2
2. 一个冷藏室的温度是 5 °C。它先下降 9 °C，再上升 2.5 °C。最后的温度是多少？
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5 − 9 = −4 °C。然后 −4 + 2.5 = −1.5 °C。最终温度是 −1.5 °C。
用数轴检查：从 5 向左 9 格到 −4，再向右 2.5 格到 −1.5。
3. 把 36 和 60 写成质因数的乘积，求它们的 HCF 和 LCM。
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36 = 2² × 3²，60 = 2² × 3 × 5。HCF 取每个共有质数较小的指数：2² × 3 = 12。LCM 取每个质数最大的指数：2² × 3² × 5 = 180。
检查：HCF × LCM = 12 × 180 = 2160，36 × 60 = 2160。
4. 用质因数化简 (45 × 28) / (21 × 30)。
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45 = 3² × 5，28 = 2² × 7，21 = 3 × 7，30 = 2 × 3 × 5。分子是 2² × 3² × 5 × 7，分母是 2 × 3² × 5 × 7。约分后剩下 2。
答案是 2。检查：45 × 28 = 1260，21 × 30 = 630，1260 ÷ 630 = 2。
5. 计算 (30 + 18) / 6。说明为什么不能只把 6 和 18 约分。
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分子是和，所以 6 必须除整个分子：48 / 6 = 8。先因式分解就看得出来：6 × (5 + 3) / 6 = 5 + 3 = 8。若只与 18 约分，得到 30 + 3 = 33，这忽略了 30 也需要除以 6。
6. 把 3/5 + 7/10 − 1/4 算成精确的分数。
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5、10、4 的最小公倍数是 20。3/5 = 12/20，7/10 = 14/20，1/4 = 5/20。所以 12/20 + 14/20 − 5/20 = 21/20。
答案是 21/20，也就是 1 1/20。检查：0.6 + 0.7 − 0.25 = 1.05。
7. 计算 3 1/3 ÷ 1 1/9。
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3 1/3 = 10/3，1 1/9 = 10/9。把第二个倒过来再乘：10/3 × 9/10。约去两个 10，再 9/3 = 3。
答案是 3。检查：3.333 ÷ 1.111 = 3。
8. 一袋面粉重 960 g。一份食谱用了这袋的 2/3，而一个蛋糕用了这个分量的 5/8。蛋糕用了多少克？
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960 的 2/3 是 640 g。然后 640 的 5/8 是 400 g。
用一个分数检查：5/8 × 2/3 = 10/24 = 5/12，960 × 5/12 = 400。蛋糕用了 400 g。
9. 一个圆的半径是 4 cm。先写出周长的精确值，再取到小数点后一位。
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周长 = 2 × π × 4 = 8π cm。用计算器，8π = 25.1327…，精确到小数点后一位是 25.1 cm。
估算检查：8 × 3 = 24，比 24 略大符合。
10. 先把 6.12 × 39.8 各数取到一位有效数字来估算，再求精确乘积。
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估算：6 × 40 = 240。精确值：6.12 × 39.8 = 6.12 × 40 − 6.12 × 0.2 = 244.8 − 1.224 = 243.576。
精确值与估算很接近，没有出错的迹象。
11. 计算 5 + 32 ÷ (7 − 3)² × 2。
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括号：7 − 3 = 4。幂：4² = 16。然后从左到右：32 ÷ 16 = 2，2 × 2 = 4。最后 5 + 4 = 9。
12. 计算 −3² + (−2)³。
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在 −3² 中，平方只作用在 3 上，所以 −3² = −9。又 (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8。然后 −9 + (−8) = −17。
如果做错了
把错误的类型对应到能修补它的那一课。
- 第 1、2 题，符号或顺序错误： 回到在数轴上排列正负数。
- 第 3、4、5 题，约分和质因数： 回到用因数化简数值算式。
- 第 6、7、8 题，分数运算： 回到不靠小数四舍五入处理分数。
- 第 9、10 题，精确还是近似： 回到比较精确答案与近似答案。
- 第 11、12 题，运算顺序： 回到检查多步计算中的运算顺序。
把每个失误连同错误类型记在错题记录与重测队列里，以便之后用新题重测。无计算器运算训练提供额外的分数练习，并能检查每一步。
当同一种错误在学完一课后仍然出现，数学线上一对一补习的老师可以从你的书写步骤中追踪它，并出题精确测试那一步。