Untuk meringkaskan ungkapan berangka dengan faktor, tulis setiap nombor sebagai hasil darab nombor yang lebih kecil, kemudian batalkan apa yang muncul di atas dan di bawah. Kaedah ini sesuai untuk hasil darab dan hasil bahagi yang panjang, pecahan dalam sebutan terendah, serta soalan faktor sepunya terbesar (HCF) dan gandaan sepunya terkecil (LCM).
Kemahiran ini muncul awal dalam deria nombor dan aritmetik tepat dan kembali dalam pecahan algebra, surd dan nisbah.
Mengapa faktor memendekkan pengiraan?
Mendarab nombor besar dahulu dan membahagi kemudian menghasilkan nilai perantaraan yang besar. Faktor membolehkan anda membuang bahagian yang dikongsi sebelum mendarab apa-apa, jadi nombor kekal kecil dan jawapan kekal tepat.
Faktor perdana (prime factor) ialah faktor yang merupakan nombor perdana, seperti 2, 3, 5 atau 7. Setiap nombor bulat yang lebih besar daripada 1 boleh ditulis sebagai hasil darab nombor perdana dengan satu cara sahaja, contohnya 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
Cara meringkaskan langkah demi langkah
- Tulis setiap nombor dalam ungkapan sebagai hasil darab nombor perdana, menggunakan pokok faktor atau pembahagian berulang.
- Sejajarkan bahagian atas dan bawah, dan gunakan kuasa apabila satu nombor perdana berulang.
- Batalkan setiap nombor perdana yang ada di kedua-dua belah. Tolak kuasa: 2⁴ di atas dan 2² di bawah meninggalkan 2².
- Darabkan baki untuk mendapat nilai ringkas.
- Semak dengan satu anggaran kasar untuk memastikan saiz jawapan munasabah.
Pembatalan hanya sah untuk faktor bagi keseluruhan atas dan keseluruhan bawah. Nombor yang berada dalam penambahan atau penolakan bukan faktor bagi ungkapan itu.
Contoh berlangkah
Ringkaskan (48 × 35) / (14 × 30).
Langkah 1, faktor perdana: 48 = 2⁴ × 3, 35 = 5 × 7, 14 = 2 × 7, 30 = 2 × 3 × 5.
Langkah 2, sejajarkan: bahagian atas ialah 2⁴ × 3 × 5 × 7. Bahagian bawah ialah 2 × 7 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5 × 7.
Langkah 3, batalkan: 3, 5 dan 7 muncul di kedua-dua belah lalu dibatalkan. Bagi nombor dua, 2⁴ dibahagi 2² meninggalkan 2².
Langkah 4, darabkan: 2² = 4.
Semakan: 48 × 35 = 1680 dan 14 × 30 = 420, dan 1680 ÷ 420 = 4. Kedua-dua kaedah sepakat, dan kaedah faktor tidak pernah memerlukan hasil darab yang besar.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membatalkan nombor yang hanya sebahagian daripada hasil tambah.
Jawapan yang salah: (20 + 8) / 4 = 20 + 2 = 22
Pelajar hanya membahagi 8 dengan 4 dan membiarkan 20 tidak disentuh.
Bahagian atas ialah hasil tambah, jadi 4 mesti membahagi keseluruhannya. Kerja yang betul ialah (20 + 8) / 4 = 28 / 4 = 7.
Atau faktorkan dahulu: (4 × 5 + 4 × 2) / 4 = 4 × (5 + 2) / 4 = 5 + 2 = 7. Memfaktorkan bahagian atas itulah yang menjadikan pembatalan sah.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Ringkaskan (72 × 25) / (30 × 36).
Lihat jawapan
72 = 2³ × 3², 25 = 5², 30 = 2 × 3 × 5, 36 = 2² × 3². Bahagian atas ialah 2³ × 3² × 5². Bahagian bawah ialah 2³ × 3³ × 5. Selepas pembatalan, baki ialah 5 di atas dan 3 di bawah.
5/3. Semakan: 72 × 25 = 1800, 30 × 36 = 1080, dan 1800/1080 = 5/3.
2. Tulis 84 dan 126 sebagai hasil darab nombor perdana, kemudian cari HCF dan LCM.
Lihat jawapan
84 = 2² × 3 × 7 dan 126 = 2 × 3² × 7. HCF menggunakan kuasa yang lebih rendah bagi setiap nombor perdana sepunya: 2 × 3 × 7 = 42. LCM menggunakan kuasa yang lebih tinggi: 2² × 3² × 7 = 252.
Semakan: 42 × 252 = 10 584 dan 84 × 126 = 10 584.
3. Ringkaskan (15 + 35) / 5.
Lihat jawapan
Bahagian atas ialah hasil tambah, jadi bahagikan keseluruhannya: 50 / 5 = 10. Atau faktorkan dahulu: 5 × (3 + 7) / 5 = 3 + 7 = 10. Membatalkan 35 sahaja akan memberi 15 + 7 = 22, yang salah.
Langkah seterusnya
Apabila pembatalan sudah boleh dipercayai, teruskan dengan bekerja dengan pecahan tanpa pembundaran perpuluhan, kemudian uji modul ini dengan set latihan deria nombor. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membolehkan anda menyemak langkah pembatalan dengan nilai tepat.
Pelajar sering mengikuti setiap langkah pembatalan di dalam kelas tetapi teragak-agak apabila hasil tambah berada di dalam ungkapan. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh menunjuk baris tepat di mana keraguan itu bermula.