Pecahan boleh ditambah, ditolak, didarab dan dibahagi tanpa sekali pun menukarnya kepada perpuluhan. Anda mengekalkan nilai tepat pada setiap langkah dan menukar hanya di akhir, jika perlu.
Kemahiran ini tergolong dalam deria nombor dan aritmetik tepat. Ia kembali dalam nisbah, kebarangkalian, pecahan algebra dan trigonometri, yang sering menjangkakan kerja tanpa kalkulator.
Mengapa pecahan tepat lebih selamat daripada perpuluhan?
Ambil 1/3. Sebagai perpuluhan, ia ialah 0.3333 dan tidak pernah selesai, jadi anda mesti memotongnya di suatu tempat. Jika anda menulis 0.33 dan mendarab dengan 3, anda mendapat 0.99, bukan 1.
Pecahan tidak mempunyai masalah itu: 1/3 × 3 = 1 setiap kali. Itulah sebabnya soalan jawapan tepat menghargai kerja pecahan.
Cara bekerja dengan pecahan langkah demi langkah
- Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar (improper fraction). 2 1/4 menjadi 9/4 kerana 2 × 4 + 1 = 9.
- Menambah atau menolak: cari penyebut sepunya, tulis semula kedua-dua pecahan, kemudian tambah atau tolak pengangka sahaja.
- Mendarab: darabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Batalkan faktor sepunya dahulu supaya nombor kekal kecil.
- Membahagi: balikkan pecahan kedua dan darabkan.
- Ringkaskan kepada sebutan terendah dan tukar semula kepada nombor bercampur jika soalan menggunakannya.
Contoh berlangkah
Hitung 1 1/3 × 2 1/4 − 5/6, dan berikan jawapan sebagai nombor bercampur.
Langkah 1, pecahan tak wajar: 1 1/3 = 4/3 dan 2 1/4 = 9/4.
Langkah 2, darab dahulu: 4/3 × 9/4 = (4 × 9) / (3 × 4). Batalkan 4 dengan 4, dan 3 dengan 9: hasilnya ialah 3.
Langkah 3, tolak: 3 − 5/6 = 18/6 − 5/6 = 13/6.
Langkah 4, nombor bercampur: 13 ÷ 6 = 2 baki 1, jadi jawapannya ialah 2 1/6.
Semakan: dengan perpuluhan, 1.3333 × 2.25 = 3.0 dan 3 − 0.8333 = 2.1667, yang sepadan dengan 2 1/6. Kaedah pecahan sampai kepadanya dengan tepat dan dengan nombor yang lebih kecil.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan yang sangat lazim ialah menambah pengangka dan penyebut secara berasingan.
Jawapan yang salah: 2/3 + 3/4 = 5/7
Pelajar menambah 2 + 3 di atas dan 3 + 4 di bawah.
Semakan akal yang cepat akan mendedahkannya. 2/3 lebih kurang 0.67 dan 3/4 ialah 0.75, jadi hasil tambahnya sepatutnya melebihi 1, tetapi 5/7 kurang daripada 1. Hasil tambah tidak boleh lebih kecil daripada salah satu bahagiannya.
Kerja yang betul menggunakan penyebut sepunya: 2/3 = 8/12 dan 3/4 = 9/12, jadi 8/12 + 9/12 = 17/12, iaitu 1 5/12.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Hitung 5/6 − 3/8.
Lihat jawapan
Gandaan sepunya terkecil bagi 6 dan 8 ialah 24. 5/6 = 20/24 dan 3/8 = 9/24. Jadi 20/24 − 9/24 = 11/24, yang tidak boleh diringkaskan lagi.
2. Hitung 3/4 ÷ 9/10.
Lihat jawapan
Balikkan pecahan kedua dan darabkan: 3/4 × 10/9 = 30/36. Bahagikan kedua-duanya dengan 6 untuk mendapat 5/6.
Semakan: 0.75 ÷ 0.9 = 0.8333, iaitu 5/6.
3. Hitung 2 1/2 × 1 3/5 dan berikan jawapan tepat.
Lihat jawapan
2 1/2 = 5/2 dan 1 3/5 = 8/5. Kemudian 5/2 × 8/5 = 40/10 = 4. Semakan: 2.5 × 1.6 = 4.
Langkah seterusnya
Setelah pecahan tepat dikuasai, teruskan dengan membandingkan jawapan tepat dan anggaran untuk memutuskan bila mengekalkan pecahan dan bila membundarkan. Set latihan deria nombor kemudian mencampurkan semua kemahiran, dan latihan pengiraan tanpa kalkulator membolehkan anda menguji langkah pecahan dengan nilai tepat.
Sesetengah pelajar boleh mengikut setiap peraturan pecahan tetapi masih memilih peraturan yang salah apabila tertekan. Itulah corak yang dicari oleh guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu pada kerja bertulis anda.