Untuk membalikkan perubahan peratusan, anggap jumlah baharu sebagai peratusan tertentu daripada jumlah asal, kemudian bahagi. Selepas peningkatan 15%, jumlah baharu ialah 115% daripada asal, jadi asal = jumlah baharu ÷ 1.15.
Pelajaran ini menyusul mencari peratusan sesuatu jumlah dan merupakan punca utama kehilangan markah dalam peratusan dan asas yang berubah.
Apakah maksud “balik” sebenarnya?
Perubahan peratusan sentiasa diambil daripada jumlah permulaan yang dipanggil asas (atau jumlah asal). Jika harga naik 15%, harga baharu ialah harga asal tambah 15% daripada harga asal. Itu sama dengan asal × 1.15.
Kini soalan memberi harga baharu dan meminta harga asal. Anda bekerja ke belakang, jadi anda membatalkan pendaraban dengan pembahagian.
Bagaimana menyusunnya?
- Tulis pengganda bagi perubahan itu: peningkatan r% memberi 1 + r/100, penurunan r% memberi 1 − r/100.
- Nyatakan jumlah baharu sama dengan apa: baharu = asal × pengganda.
- Bahagi kedua-dua belah dengan pengganda: asal = baharu ÷ pengganda.
- Semak ke hadapan dengan menggunakan perubahan itu pada jawapan anda.
Kaedah alternatif yang disukai ramai pelajar ialah kaedah unitari. Jika 115% mewakili jumlah baharu, cari 1% dengan membahagi 115, kemudian darab dengan 100.
Contoh berlangkah
Selepas peningkatan 15%, sepasang kasut berharga RM92. Cari harga asal.
Langkah 1, pengganda: peningkatan 15% memberi 1 + 0.15 = 1.15.
Langkah 2, kaitkan jumlah: asal × 1.15 = 92.
Langkah 3, bahagi: asal = 92 ÷ 1.15 = 80.
Harga asal ialah RM80.
Semakan unitari: 115% = 92, jadi 1% = 92 ÷ 115 = 0.8. Maka asal, iaitu 100 peratus, ialah 0.8 × 100 = 80. ✓
Semakan ke hadapan: 80 × 1.15 = 92. ✓ Kerja ini betul dari kedua-dua arah.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan paling lazim ialah mengambil peratusan daripada jumlah baharu lalu menolaknya.
Jawapan yang salah: 15% daripada 92 = 13.80, jadi asal ialah 92 − 13.80 = RM78.20.
Pelajar menggunakan 92 sebagai asas. Tetapi 15% itu diambil daripada harga asal, bukan daripada 92.
Semakan ke hadapan mendedahkannya serta-merta: 78.20 × 1.15 = 89.93, bukan 92. Pembetulannya ialah bertanya “apakah asasnya?” sebelum sebarang pengiraan.
Asasnya ialah jumlah asal, jadi jumlah baharu ialah 115% daripada asas, dan anda bahagi dengan 1.15. Peraturan yang baik: jika jawapan perlu dicari daripada jumlah baharu, anda membahagi. Anda tidak mengambil peratusan daripada jumlah baharu.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator jika boleh, kemudian buka setiap jawapan.
1. Selepas peningkatan 20%, sebuah bil ialah RM138. Berapakah bil sebelum peningkatan?
Lihat jawapan
Pengganda 1.2. Asal = 138 ÷ 1.2 = RM115.
Semakan: 115 × 1.2 = 138. ✓
2. Penduduk sebuah bandar meningkat 8% kepada 4.05 juta. Cari penduduk sebelum peningkatan.
Lihat jawapan
Pengganda 1.08. Asal = 4.05 ÷ 1.08 = 3.75 juta.
Semakan: 3.75 × 1.08 = 3.75 + 0.3 = 4.05. ✓
3. Selepas penurunan 25%, sehelai jaket berharga RM60. Cari harga asal.
Lihat jawapan
Pengganda 1 − 0.25 = 0.75. Asal = 60 ÷ 0.75 = RM80.
Semakan: 80 × 0.75 = 60. ✓ Harga asal lebih besar, seperti yang sepatutnya selepas penurunan.
Langkah seterusnya
Peratusan songsang menyediakan anda untuk membandingkan perubahan peratusan dengan perubahan mata peratusan dan kemudian peningkatan dan penurunan berturutan. Gunakan penjelajah asas peratusan untuk melihat bagaimana asas beralih pada setiap langkah, dan cuba latihan pengiraan tanpa kalkulator untuk latihan pembahagian.
Jika soalan songsang ialah tempat markah anda hilang walaupun soalan ke hadapan baik, corak itu boleh dikesan dengan cepat oleh guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.