要反推百分比变化，把新数额看作原数的某个百分比，然后做除法。增加 15% 之后，新数额是原数的 115%，所以原数 = 新数额 ÷ 1.15。
这一课接在求一个数的百分之几之后，也是百分比与基数变化中最常失分的地方。
“反推”到底是什么意思？
百分比变化永远是从一个起始数额算起，这个起始数额叫基数（base，也就是原数）。如果价钱上涨 15%，新价就是原价加上原价的 15%，也就是原价 × 1.15。
现在题目给了新价，要你求原价。你是在往回算，所以要用除法来撤销乘法。
怎样列式？
- 写出乘数：增加 r% 是 1 + r/100，减少 r% 是 1 − r/100。
- 写出新数额等于什么：新数额 = 原数 × 乘数。
- 两边同除以乘数：原数 = 新数额 ÷ 乘数。
- 正向检查：把变化套用在你的答案上。
另一种不少学生喜欢的方法是单位法（unitary method）。如果 115% 代表新数额，就先除以 115 求出 1%，再乘以 100。
例题详解
一双鞋子价格上涨 15% 之后是 RM92。求原价。
第一步，乘数： 增加 15% 得 1 + 0.15 = 1.15。
第二步，建立关系： 原价 × 1.15 = 92。
第三步，相除： 原价 = 92 ÷ 1.15 = 80。
原价是 RM80。
单位法检查： 115% = 92，所以 1% = 92 ÷ 115 = 0.8。原价是 100 份，所以是 0.8 × 100 = 80。✓
正向检查： 80 × 1.15 = 92。✓ 两个方向都吻合。
要留意的错误
最常见的失误，是取新数额的百分比再减去。
错误答案： 92 的 15% = 13.80，所以原价是 92 − 13.80 = RM78.20。
学生把 92 当成基数。但这个 15% 是按原价算的，不是按 92。
正向检查马上就能发现：78.20 × 1.15 = 89.93，不是 92。改正的方法是在动手算之前先问”基数是什么？”
基数是原价，所以新价是基数的 115%，要除以 1.15。一条好规则：如果答案要从新数额倒推，就用除法，不要取新数额的百分比。
自我检测
尽量不用计算器，先做再打开答案核对。
1. 增加 20% 之后，账单是 RM138。增加之前的账单是多少？
查看答案
乘数 1.2。原数 = 138 ÷ 1.2 = RM115。
检查：115 × 1.2 = 138。✓
2. 某镇人口增加 8% 后达到 405 万。增加之前人口是多少？
查看答案
乘数 1.08。原数 = 4.05 ÷ 1.08 = 375 万（即 3.75 百万）。
检查：3.75 × 1.08 = 3.75 + 0.3 = 4.05。✓
3. 减价 25% 之后，一件外套是 RM60。求原价。
查看答案
乘数 1 − 0.25 = 0.75。原价 = 60 ÷ 0.75 = RM80。
检查：80 × 0.75 = 60。✓ 原价比较大，减少之后本来就应该如此。
下一步
反向百分比为下面两课打好基础：比较百分比变化与百分点变化，以及连续增加与减少。用百分比基数探索器观察基数在每一步如何移动，再用无计算器运算训练练习除法。
如果正向题没问题，反向题却总是失分，这个规律我们的老师可以在数学线上一对一补习中很快找出来。