Kedudukan (position) n memberitahu anda di mana sesuatu sebutan berada dalam senarai. Nilai sebutan ialah nombor yang terdapat di situ. Peraturan menerima kedudukan dan memberikan nilai, dan soalan boleh bertanya dengan kedua-dua arah.
Pelajaran ini melengkapkan modul jujukan dan peraturan pola, dengan menggunakan peraturan yang anda pelajari dalam mencari peraturan sebutan linear.
Mengapa kedua-dua idea ini sering bercampur?
Dalam jujukan 3, 8, 13, 18, nombor 8 ialah sebutan kedua. Orang menyebut “8” dan “2” dalam satu nafas.
Ayat soalan peperiksaan tidak selalu membantu. “Cari sebutan ke-20” memberi kedudukan dan meminta nilai. “Sebutan yang manakah bernilai 98?” memberi nilai dan meminta kedudukan.
Peraturan 5n − 2 berfungsi terus dalam satu arah: masukkan n, dapat nilai. Arah yang satu lagi memerlukan persamaan.
Cara menyelesaikannya, langkah demi langkah
- Baca soalan: adakah ia memberi kedudukan atau nilai?
- Kedudukan diberi: gantikan ke tempat n.
- Nilai diberi: tetapkan peraturan sama dengan nilai itu dan selesaikan untuk n.
- Semak n: ia mesti nombor bulat positif. Jika bukan, nilai itu tiada dalam jujukan.
- Jawab mengikut istilah soalan: sebut “sebutan ke-20” bagi kedudukan, atau beri nombor bagi nilai.
Contoh berlangkah
Sebutan ke-n bagi satu jujukan ialah 5n − 2, yang memberikan 3, 8, 13, 18, …
(a) Sebutan yang manakah bernilai 98? Tetapkan 5n − 2 = 98. Maka 5n = 100 dan n = 20. Nilai 98 ialah sebutan ke-20.
(b) Adakah 150 satu sebutan? Tetapkan 5n − 2 = 150. Maka 5n = 152 dan n = 30.4. Ini bukan nombor bulat, jadi 150 bukan satu sebutan.
(c) Apakah sebutan pertama yang lebih besar daripada 200? Selesaikan 5n − 2 > 200. Maka 5n > 202 dan n > 40.4. Kedudukan bulat terkecil ialah 41. Nilainya ialah 5 × 41 − 2 = 203. Semak: kedudukan 40 memberikan 198, iaitu di bawah 200.
Setiap jawapan menggunakan n hanya untuk mencari kedudukan dan hanya melaporkan nilai apabila soalan memintanya.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah meletakkan nilai di tempat n.
Jawapan yang salah: “Sebutan yang manakah 98?” 5 × 98 − 2 = 488, jadi ia sebutan ke-488.
Pelajar menganggap 98 sebagai kedudukan dan menggantikannya ke tempat n.
Soalan memberi nilai, jadi 98 mesti sama dengan keseluruhan peraturan, bukan n. Ujiannya ialah bertanya di sebelah mana peraturan nombor itu berada. Kedudukan masuk ke dalam peraturan, dan nilai keluar daripadanya, jadi nilai yang diberi berada di sebelah lain tanda sama.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Sebutan ke-n ialah 4n + 3. Sebutan yang manakah bernilai 83?
Lihat jawapan
Tetapkan 4n + 3 = 83. Maka 4n = 80 dan n = 20. Nilai 83 ialah sebutan ke-20.
Semak: 4 × 20 + 3 = 83.
2. Adakah 100 satu sebutan bagi jujukan dengan sebutan ke-n 4n + 3?
Lihat jawapan
Tetapkan 4n + 3 = 100. Maka 4n = 97 dan n = 24.25. Ini bukan nombor bulat, jadi 100 bukan satu sebutan.
3. Cari sebutan pertama bagi jujukan 4n + 3 yang lebih besar daripada 500.
Lihat jawapan
Selesaikan 4n + 3 > 500. Maka 4n > 497 dan n > 124.25, jadi kedudukan terkecil ialah 125. Nilainya ialah 4 × 125 + 3 = 503.
Semak: kedudukan 124 memberikan 499, iaitu di bawah 500.
Ke mana selepas ini?
Satukan seluruh modul dengan set latihan jujukan. Makmal jujukan dan siri membolehkan anda mencuba peraturan dan melihat kedudukan mana yang memberikan nilai pilihan anda. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu langkah persamaan.
Soalan yang bergantung pada pembacaan ayat dengan betul ialah tempat seorang guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu paling berguna, kerana kesilapan itu terletak pada tafsiran dan bukan pada pengiraan.