Mengapa alat ini menunjukkan lebih daripada satu petua untuk senarai saya?

Kerana senarai pendek nombor boleh sesuai dengan beberapa petua. Senarai 1, 2, 4 sesuai dengan penggandaan dua, tetapi juga sesuai dengan petua di mana beza naik sebanyak 1. Setiap petua meramalkan sebutan seterusnya yang berbeza. Beberapa sebutan tidak pernah membuktikan satu petua sahaja.

Bilakah hasil tambah geometri tak terhingga wujud?

Hanya apabila nisbah sepunya r mempunyai nilai mutlak kurang daripada 1, supaya sebutan mengecil menuju 0. Ketika itu hasil tambah hingga ketakterhinggaan ialah a ÷ (1 − r). Jika |r| ialah 1 atau lebih, sebutan tidak mengecil dan tiada hasil tambah hingga ketakterhinggaan.

Apakah beza antara sebutan dan hasil tambah?

Sebutan ialah satu nombor dalam jujukan, seperti sebutan ke-5. Hasil tambah menjumlahkan sebutan, seperti hasil tambah 5 sebutan pertama. Alat ini memberi kedua-duanya untuk a, d atau r dan n yang sama, supaya anda boleh menyemak sama ada anda menggunakan rumus yang betul.

Bolehkah saya menggunakan senarai nombor sendiri?

Boleh. Pilih mod senarai dan taip sebutan yang dipisahkan dengan koma, antara 2 dan 30. Alat ini mencari beza malar, nisbah malar dan beza kedua malar. Ia melaporkan apa yang sesuai dan memberi amaran apabila lebih daripada satu petua sepadan.

Makmal Jujukan dan Siri | Alat IGCSE Maths

Makmal jujukan dan siri berfungsi dalam dua cara. Dalam cara pertama, anda memberi a, d atau r, dan n, lalu ia menunjukkan sebutan, sebutan ke-n dan hasil tambah dengan setiap langkah ditulis. Dalam cara kedua, anda memberi senarai sebutan dan ia menguji petua mudah mana yang boleh menghasilkannya.

Pengajaran utamanya ialah beberapa sebutan boleh sesuai dengan lebih daripada satu corak, jadi petua mesti diwajarkan dan bukan diteka.

Bagaimana menggunakannya?

Jika anda tahu a, d atau r, dan n:

Pilih Saya tahu a, d atau r, dan n.
Pilih Aritmetik (beza sepunya d) atau Geometri (nisbah sepunya r).
Masukkan sebutan pertama a, beza sepunya d atau nisbah r, dan bilangan sebutan n.
Tekan Tunjuk penyelesaian.

Jika anda ada senarai:

Pilih Saya ada senarai sebutan.
Taip sebutan mengikut urutan, dipisahkan dengan koma, contohnya 1, 2, 4.
Tekan Tunjuk penyelesaian.

Set semula mengembalikan contoh asal.

Bagaimana membaca hasilnya?

Untuk mod pertama, anda melihat sebutan pertama, sebutan ke-n dan hasil tambah n sebutan pertama, masing-masing dengan rumus, penggantian dan jawapan. Untuk jujukan geometri, alat ini juga menyatakan sama ada hasil tambah tak terhingga wujud, berdasarkan sama ada |r| kurang daripada 1.

Untuk mod senarai, anda melihat beza pertama dan nisbah sebutan berturutan, kemudian senarai petua calon: aritmetik, geometri dan kuadratik. Setiap calon menunjukkan sebutan seterusnya. Jika lebih daripada satu petua sesuai, amaran menerangkan bahawa data terhingga tidak memberi satu petua yang unik.

Contoh langkah demi langkah

Contoh asal ialah aritmetik dengan a = 3, d = 2 dan n = 5. Sebutannya 3, 5, 7, 9, 11. Sebutan ke-n ialah 3 + (5 − 1) × 2 = 11.

Hasil tambahnya 5 ÷ 2 × (2 × 3 + 4 × 2) = 5 ÷ 2 × 14 = 35. Anda boleh menyemak dengan menjumlahkan: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35.

Tukar kepada geometri dengan a = 3, r = 2 dan n = 5. Sebutannya 3, 6, 12, 24, 48, dan hasil tambahnya 3(1 − 2⁵) ÷ (1 − 2) = 93. Oleh kerana |r| ialah 2, tiada hasil tambah tak terhingga. Gunakan r = 0.5 dan alat ini memberi 3 ÷ (1 − 0.5) = 6.

Sekarang tukar kepada mod senarai dan masukkan 1, 2, 4. Bezanya 1 dan 2, jadi ia bukan aritmetik. Nisbahnya kedua-duanya 2, jadi ia sesuai dengan petua geometri dan sebutan seterusnya 8.

Beza kedua malar pada 1, jadi ia juga sesuai dengan petua kuadratik, dan sebutan seterusnya 7. Dua petua, dua sebutan seterusnya yang berbeza. Itulah tujuan makmal ini.

Apakah andaian dan had alat ini?

Mod parameter menganggap jujukan betul-betul aritmetik atau geometri dari sebutan pertama, dan n ialah nombor bulat positif (sehingga 1000).
Mod senarai menerima 2 hingga 30 sebutan.
Menjumpai petua yang sesuai tidak menjadikannya petua yang sebenar. Ia kekal sebagai konjektur sehingga anda membuktikannya secara umum.
Alat ini menguji petua aritmetik, geometri dan kuadratik sahaja. Corak lain wujud dan tidak akan ditemui.
Hasil tambah geometri tak terhingga memerlukan |r| < 1. Alat ini akan memberitahu apabila ia tidak wujud.

Pelajaran mana yang menerangkan idea di sebaliknya?

Latihan jujukan dan petua corak memberi soalan campuran tentang mengenal pasti dan mewajarkan petua.
Mencari sebutan daripada dua syarat jujukan merangkumi penggunaan dua fakta untuk mencari a dan d atau r.
Mengira hasil tambah aritmetik terhingga menerangkan rumus hasil tambah yang digunakan di sini.
Mendapatkan nisbah sepunya daripada sebutan bekerja ke belakang daripada sebutan yang diberi.
Menggunakan hasil tambah tak terhingga hanya apabila syaratnya dipenuhi menerangkan semakan |r| < 1.
Latihan siri aritmetik dan geometri memberi soalan campuran.

Topik yang lebih luas ialah siri aritmetik dan geometri. Untuk guru menyemak penaakulan anda pada soalan sebenar, lihat tuisyen Additional Mathematics satu-lawan-satu dalam talian. Alat lain ada dalam direktori alat pembelajaran.