Ruang kerja penyiasatan matematik ialah tempat untuk merekodkan konjektur anda sendiri, kes yang anda cuba, dan sebarang contoh penyangkal. Ia kemudian menunjukkan sama ada konjektur anda disokong atau disangkal, dan apa yang masih kurang sebelum ia dikira terbukti.
Ia tidak berfikir untuk anda. Penaakulan dan hujah umum kekal milik anda.
Bagaimana menggunakannya?
- Tulis konjektur anda dan andaian serta syarat anda.
- Di bawah Kes yang dicuba, tambah setiap kes: apa yang anda ubah, apa yang berlaku, dan sama ada konjektur itu benar. Tekan Tambah kes.
- Gunakan Buang pada mana-mana baris yang mahu dipadam.
- Dalam Hujah umum saya, tulis dengan perkataan sendiri mengapa ia mesti sentiasa berjaya.
- Baca panel status. Tekan Muat turun rekod untuk salinan teks, atau Set semula kepada contoh untuk kembali kepada demonstrasi.
Bagaimana membaca keputusan?
Panel status mula-mula mengira kes anda, contohnya “5 kes: 5 benar, 0 gagal”.
Jika mana-mana kes gagal, ia menyatakan Disangkal. Satu contoh penyangkal sudah cukup, dan anda diminta memperhalusi konjektur.
Jika setiap kes benar, ia menyatakan Disokong, tetapi BELUM dibuktikan. Jika anda belum menulis hujah, ia memberitahu tuntutan itu masih konjektur. Jika sudah, ia mengingatkan bahawa alat ini tidak boleh menyemaknya, jadi anda sendiri bertanya sama ada setiap langkah menyusul dan sama ada ia meliputi setiap kes.
Di bawahnya ada galakan untuk mengubah secara sistematik dan untuk menyemak bukti.
Contoh langkah demi langkah
Konjektur contoh ialah: hasil tambah n nombor ganjil pertama ialah n², dengan n nombor bulat positif. Lima kes sudah dimasukkan, seperti n = 3: 1 + 3 + 5 = 9. Semuanya benar, jadi statusnya “Disokong oleh 5 kes, tetapi BELUM dibuktikan”.
Tambah n = 6 dengan hasil 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36, dan tandakan ia benar. Itu enam kes, dan tuntutan masih belum dibuktikan.
Untuk membuktikannya, tulis hujah umum. Nombor ganjil ke-n ialah 2n − 1.
Tulis hasil tambah S ke depan dan ke belakang, kemudian tambah dua baris itu. Setiap satu daripada n pasangan berjumlah 2n, jadi 2S = n × 2n dan S = n². Hujah itu meliputi setiap n, termasuk yang tidak anda cuba.
Sekarang cuba konjektur lain, “n² + n + 41 ialah nombor perdana”. Ia memberi nombor perdana untuk n = 1 hingga 39, tetapi untuk n = 40 ia memberi 1681 = 41 × 41. Tambah kes itu sebagai gagal. Status bertukar kepada Disangkal selepas satu contoh penyangkal, walaupun 39 kes berjaya.
Apakah andaian dan had?
- Alat ini merekod dan menyusun. Ia tidak mencipta kes, mencari contoh penyangkal atau menilai bukti.
- Kes hanyalah entri anda sendiri. Data yang dipadankan tidak pernah dianggap sebagai bukti.
- Semak keperluan penilaian 0607 untuk tugas penyiasatan secara berasingan, termasuk apa yang perlu ditunjukkan dan cara kerja dihasilkan.
- Rekod hanya disimpan pada peranti ini dalam pelayar anda.
Pelajaran mana yang menerangkan idea di sebaliknya?
- Menjana kes sistematik untuk satu corak menunjukkan cara memilih kes.
- Bergerak daripada kes yang diperhatikan kepada konjektur meliputi cara menyatakan corak.
- Menguji contoh penyangkal kepada konjektur menerangkan semakan jenis n² + n + 41.
- Menerangkan petua umum dengan algebra membina hujah umum.
- Menyatakan had kesimpulan berasaskan corak meliputi apa yang boleh dan tidak boleh ditunjukkan oleh kes.
- Menggunakan beza kedua untuk menyiasat petua kuadratik ialah satu kaedah siasatan yang dihuraikan.
Topik yang lebih luas ialah penyiasatan Matematik Antarabangsa, dengan set latihan campuran. Panduan kod dan laluan 0607 dan halaman tentang perbezaan 0580 dan 0607 membantu anda mengesahkan kursus yang anda ikuti.
Untuk guru menelusuri tugasan penyiasatan anda sendiri, lihat tuisyen Matematik one-to-one dalam talian. Alat lain ada dalam direktori alat pembelajaran.