数学探究工作区是一个用来记录你自己的猜想、尝试过的情形和反例的地方。它会告诉你猜想是得到支持还是被推翻，以及在被视为已证明之前还缺什么。
它不替你思考。推理和一般性论证仍然属于你。
怎么使用？
- 写下你的猜想以及假设与条件。
- 在已尝试的情形下，添加每个情形：你改变了什么、结果如何、猜想是否成立。按添加情形。
- 想删掉某一行，按该行的删除。
- 在我的一般性论证中，用自己的话写出它为什么总是成立。
- 阅读状态面板。按下载记录取得文字副本，或按重置为示例回到示范内容。
怎么读结果？
状态面板先统计你的情形，例如“5 个情形：5 个成立，0 个不成立”。
只要有一个情形不成立，它就显示已被推翻。一个反例就足够了，并请你修正猜想。
如果所有情形都成立，它显示有情形支持，但尚未证明。如果你还没写论证，它会告诉你这个说法仍然只是猜想。如果写了，它提醒你工具无法检查，所以要自问每一步是否都由上一步推出，是否涵盖了每一种情形。
下面还有系统地改变和检查证明的提示。
示例演算
示例猜想是：前 n 个奇数的和等于 n²，其中 n 是正整数。已经输入了五个情形，例如 n = 3：1 + 3 + 5 = 9。全部成立，所以状态是“有 5 个情形支持，但尚未证明”。
添加 n = 6，结果写 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36，并标为成立。这是六个情形，说法仍未被证明。
要证明它，就写一般性论证。第 n 个奇数是 2n − 1。
把和 S 正着写一遍、倒着写一遍，再把两行相加。n 对数中每一对的和都是 2n，所以 2S = n × 2n，S = n²。这个论证涵盖每一个 n，而不只是你试过的情形。
现在试另一个猜想：“n² + n + 41 是质数”。n = 1 到 39 时它都给出质数，但 n = 40 时得到 1681 = 41 × 41。把这个情形添加为不成立。
只需一个反例，状态就变成已被推翻，尽管有 39 个情形成立。
有哪些假设和限制？
- 工具只负责记录和整理，不会生成情形、寻找反例或评判证明。
- 情形只是你自己输入的内容。拟合出的数据从不被当作证明。
- 请另行查阅 0607 对探究任务的评估要求，包括需要展示什么以及作业如何署名。
- 记录只保存在这台设备的浏览器里。
哪些课程讲解了背后的道理？
- 为规律生成系统的情形讲如何选择情形。
- 从观察到的情形提出猜想讲如何表述规律。
- 检验猜想的反例讲解 n² + n + 41 这一类检验。
- 用代数解释一般规律建立一般性论证。
- 说明基于规律的结论的局限讲情形能证明什么、不能证明什么。
- 用二阶差分探究二次规律是一种具体的探究方法。
更大的主题是国际数学探究，另有综合练习。0607 代码与路线指南和0580 与 0607 的区别可以帮你确认自己修读的课程。