区分比与占总数的分数

比，例如 3:7，比较的是部分与部分。占总数的分数，例如 3/10，比较的是部分与整体。把比的数字相加，就能在两者之间转换，这一课在比与比例推理中教你怎么做。

两者有什么不同？

一袋有 40 颗珠子，红色与蓝色的比是 3:7。这个比表示每 3 颗红珠，就有 7 颗蓝珠。

红珠的分数是把红珠与所有珠子比较。整体是 3 + 7 = 10 份，所以红珠占 3/10，蓝珠占 7/10。

两个分数相加等于 1。比的数字相加不等于 1，这是分辨两者最快的方法。

怎样转换，一步一步来

从比到分数：

1. 把比的数字相加，得到整体。
2. 把每个数字写在整体之上。

从分数到比：

1. 用 1 减去已知分数，得到另一部分。
2. 把两部分写成比，再化简。

例题

一袋有 40 颗珠子，红色与蓝色的比是 3:7。求红珠所占的分数，以及每种颜色的数量。

步骤 1，整体： 3 + 7 = 10 份。

步骤 2，分数： 红 = 3/10，蓝 = 7/10。

步骤 3，一份： 40 ÷ 10 = 4，所以红 = 3 × 4 = 12，蓝 = 7 × 4 = 28。

检查： 12 + 28 = 40，而 12/40 = 3/10。分数与比吻合。

反过来：一支队伍里有 2/7 是初级队员。其余部分是 1 − 2/7 = 5/7，所以初级与高级的比是 2:5。

要留意的错误

常见的错误是把比的第二个数字当成整体。

错误做法： 红与蓝的比是 3:7，所以红珠占 3/7。40 的 3/7 = 17.14…

珠子的数量不是整数，这就是警告信号。

这里红色是与蓝色比较，不是与所有珠子比较。整体是 10 份，所以红珠占 3/10，而 40 的 3/10 = 12。每当物件的数量算出小数，就要重新检查分母是什么。

自我检测

1. 收容所里猫与狗的比是 4:5。狗占所有动物的几分之几？

2. 一个俱乐部有 3/8 的成员未满 16 岁。写出未满 16 岁与 16 岁及以上成员的比。

3. 一种饮料由橙汁和水按 1:4 调成。一壶 2 升的饮料里有多少橙汁？

接下来学什么

当你能自如转换后，按给定的比分配数量会变得更快，下一步是从表格建立正比例模型。无计算器解题训练器适合用来检查分数运算。

有些学生两种定义都懂，但题目换了说法就选错了。线上一对一数学补习的老师可以用新的说法反复测试，直到你选对变成自然反应。