如果 y 与 x 成正比例（directly proportional），那么每一对数据的 y ÷ x 都是同一个数，可以写成 y = kx。这一课教你怎样从表格检验，再使用这条规则。它把比与比例推理中的比与后面的图表和公式连起来。
什么样的表格成正比例？
正比例表示 x 加倍时 y 也加倍，x 变成三倍时 y 也变成三倍。两个量按相同的倍数增长。
绝对可靠的检验方法是做除法。如果每一列的 y ÷ x 都得到相同的值，这个值就是 k，即比例常数。光是 y 变大，并不足以说明成正比例。
怎样建立模型，一步一步来
- 把每一对数据的 y 除以 x。
- **比较结果。**如果全部相等，这个关系就是正比例。
- 写出规则 y = kx，并写上 k 的值。
- 使用规则求缺少的 y（相乘）或缺少的 x（相除）。
例题
| 件数 (x) | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| 价钱，RM (y) | 7.50 | 12.50 | 20.00 |
步骤 1，相除： 7.5 ÷ 3 = 2.5，12.5 ÷ 5 = 2.5，20 ÷ 8 = 2.5。
**步骤 2，比较：**三个结果都是 2.5，所以价钱与件数成正比例。
步骤 3，规则： y = 2.5x。
**步骤 4，应用：**14 件时，y = 2.5 × 14 = RM35。价钱是 RM27.50 时，x = 27.5 ÷ 2.5 = 11 件。
检查： 2.5 × 11 = 27.5，2.5 × 14 = 35。
要留意的错误
常见的错误是因为两行数字都变大就说成正比例，或者只用一对数据来延伸规律。
错误做法： x = 2, 4, 6，y = 5, 9, 13。第一对得 5 ÷ 2 = 2.5，所以 x = 10 时 y = 25。
其他数据得 9 ÷ 4 = 2.25 和 13 ÷ 6 = 2.17，所以比值并不固定。
这个表格每当 x 增加 2，y 就增加 4，所以 y = 2x + 1。
这是有起始值的线性规则。x = 10 时 y = 21，不是 25。在相信比值之前，一定要检验每一对数据。
自我检测
1. y 与 x 成正比例吗？如果是，求 x = 12 时的 y。
| x | 2 | 5 | 9 |
|---|---|---|---|
| y | 7 | 17.5 | 31.5 |
显示答案
7 ÷ 2 = 3.5，17.5 ÷ 5 = 3.5，31.5 ÷ 9 = 3.5。全部相等，所以是，y = 3.5x。
x = 12 时，y = 3.5 × 12 = 42。
2. y 与 x 成正比例吗？
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 4 | 7 | 10 |
显示答案
4 ÷ 1 = 4，7 ÷ 2 = 3.5，10 ÷ 3 = 3.33。比值不同，所以不是。规则是 y = 3x + 1。
3. 距离与时间成正比例。一辆车 2 小时行驶 150 km。5 小时能行驶多远？行驶 525 km 需要多久？
显示答案
k = 150 ÷ 2 = 75 km/h，所以距离 = 75 × 时间。
5 小时：75 × 5 = 375 km。525 km：525 ÷ 75 = 7 小时。
接下来学什么
请把这一课与从变化的乘积认出反比例对照着看，那里不变的是 x × y。无计算器解题训练器可帮你检查每一步除法。
如果你会检验表格，却说不清结果为什么重要，线上一对一数学补习可以帮你练习用考试要求的措辞写出理由。