比较距离-时间图与速率-时间图

**距离-时间图（distance-time graph）**显示物体走了多远。**速率-时间图（speed-time graph）**显示物体有多快。同一段行程会画出两张看起来不同的图，选规则之前一定要先读坐标轴标签。

这一课建立在计算某一段的速率之上，并为运动与图像中的用斜率求加速度做准备。

两张图分别显示什么？

这张表值得慢慢记。相同的形状在两张图上意思不同，这正是学生容易混淆的原因。

怎样一步一步比较？

1. 读两条坐标轴的标签和单位。
2. 把图分成几段，在线上改变方向或陡度的地方分开。
3. 用文字描述每一段，参考上面的表。
4. 把描述对应起来：一段被描述为“速率不变”，在第一张图上是一条倾斜直线，在第二张图上是一条水平线。

完整例题

一辆小车在轨道上的虚构运动。0 到 4 s 以 3 m/s 运动；4 到 8 s 静止；8 到 12 s 再次以 3 m/s 运动，方向与开始时相同。

距离-时间图：

• 0 到 4 s：距离从 0 m 增加到 12 m（3 × 4 = 12）。直线，斜率 12 ÷ 4 = 3 m/s。
• 4 到 8 s：距离保持 12 m。水平线，斜率为 0。
• 8 到 12 s：距离从 12 m 增加到 24 m（3 × 4 = 12）。斜率 12 ÷ 4 = 3 m/s。

速率-时间图：

• 0 到 4 s：3 m/s 处的水平线。
• 4 到 8 s：沿着时间轴的线，速率 0 m/s。
• 8 到 12 s：3 m/s 处的水平线。

两张图讲的是同一个故事。在第一张图上，停车是一条水平线；在第二张图上，停车是一条贴在零上的线。运动的部分在第一张图上是斜线，在第二张图上是水平线。

要留意的错误

一位学生看到图上有一段很长的水平线，就回答“物体是静止的”。

错误答案：“10 s 到 30 s 的水平线说明物体处于静止。”

学生忘了检查纵轴。纵轴标的是“速率（m/s）”，而这条线在 6 m/s 处。

改正： 在速率-时间图上，6 m/s 处的水平线表示速率始终是 6 m/s。静止应该是 0 m/s 处的线。一个小习惯很有用：回答之前先大声说“这张图的纵轴是……”，并把句子说完整。

自我检测

先自己做，再打开每道题的答案。

1. 一张距离-时间图是一条从 (0 s, 0 m) 到 (10 s, 50 m) 的直线，然后水平直到 20 s。描述这个运动，并求前 10 s 的速率。

2. 在速率-时间图上，从 0 s 到 8 s 在 5 m/s 处画一条水平线。物体走了多远？这段时间的距离-时间图是什么样子？

3. 速率-时间图上一条倾斜直线在 6 s 内从 0 升到 12 m/s。它的距离-时间图是什么形状？

接下来学什么？

下一步是看速率-时间图的斜率如何给出加速度，见用斜率求加速度。图像模型与残差探索器和速率与能量图像解读器可以用来练习读带标签的图像时，斜率代表什么。

如果你总是为错误的图选了正确的规则，一对一线上物理补习能让老师听到你的推理，并在出错的那一步纠正。