图像模型与残差探索器为一小组数据拟合简单模型，再显示残差，让你判断模型对数据的描述有多好。它还会告诉你某个预测是内插还是外推。
你可以选择直线、二次函数、指数函数或正比例。
怎么使用？
- 在数据点中，每行写一个点，格式为 x, y。使用 3 至 30 个点。
- 选择模型：直线 y = mx + c、二次函数 y = ax² + bx + c、指数函数 y = a × bˣ，或正比例 y = kx。
- 输入预测 x = 时的 y，即你想估计的值。
- 按拟合模型。按重置回到示例。
怎么读结果？
第一行是拟合的模型及其参数。方法是最小二乘法，选取使残差平方和最小的参数。
残差表列出每个 x、实际 y、预测 y 和残差。加号表示点在模型上方。表下方是残差平方和与 R²。
如果所有残差都是 0，工具会说明模型恰好经过每个点。否则，它请你按 x 的顺序看符号。像 − − + + + − 这样的连续变化，说明有模型没抓住的曲线；符号混杂，则说明形状合理。
预测部分说明你的 x 是否在数据范围之内。图像显示数据点、模型和竖直残差线。
示例演算
示例数据点是 (0, 1)、(1, 3)、(2, 5)、(3, 7)、(4, 9)，使用直线模型。拟合结果是 y = 2x + 1，每个残差都是 0，R² 为 1。
在 x = 6 处预测得 y = 13。因为 6 在数据范围 0 至 4 之外，工具称之为外推，并提醒这假设了规律会持续。
现在把数据改成 (0, 1)、(1, 3)、(2, 4)、(3, 7)、(4, 9)。直线变成 y = 2x + 0.8，残差为 +0.2、+0.2、−0.8、+0.2、+0.2，总和为 0。
残差平方和是 0.8，R² 约为 0.98。直线最没抓住的是点 (2, 4)。
换一种形状，用 (0, 1)、(1, 2)、(2, 4)、(3, 8)、(4, 16)。直线给出的残差是 +2、−0.6、−2.2、−1.8 和 +2.6，符号呈弯曲规律。切换到指数，拟合结果是 y = 1 × 2^x，残差为零或极接近零。
有哪些假设和限制？
- 只有列出的四种模型可用，它不是在所有可能的曲线中搜索。
- 模型描述的是你输入的数据，无法预知以后会发生什么。
- 指数拟合要求每个 y 为正，二次函数至少需要三个不同的 x 值。
- 仅凭 R² 高，并不能说明模型类型正确。
哪些课程讲解了背后的道理？
- 在情境中解读斜率与截距说明 m 和 c 连同单位的含义。
- 平移简单的图像和认识图像反射的效果把方程与形状联系起来。
- 比较图像解与精确解帮助你把拟合曲线与精确答案对照。
- 读取距离-时间图像和解读速度-时间图像下的面积把读图用于运动。
- 根据模型选择图像的坐标轴在物理中把模型与坐标轴联系起来。
- 我的图像看起来正确，但比例尺不对帮助解决比例尺错误。