运动与图像是物理中描述物体如何运动、以及如何从方格纸上的线读出运动情况的部分。它建立在两个想法上:速率和加速度是“变化的快慢”,而图像就是这些快慢的图形表示。
这是 Cambridge IGCSE 物理中较早出现的课题,之后的力、动量和能量都会反复用到它。能自信读运动图像的学生,学力与动量会轻松很多。
开始之前需要先会什么?
你需要熟练地做除法和处理单位,并能从图像的坐标轴上读数。测量与物理量里的单位在这里很重要,尤其是秒、米,以及 km/h 与 m/s 的区别。
如果你会把直线的斜率当作“竖直变化 ÷ 水平变化”来算,主要的数学技能你已经具备了。
一个引导例题
下面是一辆校车的虚构数据(为练习而编,不是真实时刻表)。它在前 20 s 以稳定速率行驶 300 m,在站点停 10 s,然后在接下来的 10 s 行驶 150 m。
- 第一段:速率 = 300 m ÷ 20 s = 15 m/s。
- 停车:距离不变,所以速率 = 0 m/s。
- 最后一段:速率 = 150 m ÷ 10 s = 15 m/s。
- 全程:距离 = 450 m,时间 = 40 s,平均速率 = 450 ÷ 40 = 11.25 m/s。
在距离-时间图上,校车先是一段上升的线,再是水平线,然后又是上升的线。线越陡,速率越大。平均速率(11.25 m/s)低于行驶时的速率(15 m/s),因为停车的时间也算在内。这一个例子就已经包含了本模块三节课的想法。
这几节课应该按什么顺序学?
- 计算某一段的速率。先学这个,因为之后每条图像规则都建立在速率 = 距离 ÷ 时间之上。
- 比较距离-时间图与速率-时间图。先弄清哪张图回答哪类问题,再开始计算。
- 用斜率求加速度。这会用到速率-时间图,并引入单位 m/s²。
- 理解速率-时间图下的面积。面积给出距离,与第一课相呼应。
- 区分位移与总路程。这一课加入方向,并解释为什么这两个量可以不同。
然后做运动与图像练习集,并回头复习你的错题所指向的那一课。
常见陷阱有哪些?
- 读错坐标轴。 距离-时间图上的水平线表示“静止”,但速率-时间图上的水平线表示“速率不变”。
- 忘记单位。 速率的单位是 m/s,加速度的单位是 m/s²。把加速度写成“2 m/s”会丢分。
- 在斜线上用错公式。 只有物体从静止开始时,才可以直接用末速率除以时间。
- 把路程和位移混在一起。 总路程可能比直线上的位置变化大。
练习集应该怎么用?
做每道题时先盖住解答,写出带单位的完整答案,然后再打开解答对照。给自己评分时,方法和最后的数字都要算。
本站的图像模型与残差探索器和速率与能量图像解读器可以让你检验自己读图的方式。错题记录与重测队列则帮你记下反复出现的错误类型。
有些学生每节课都听懂了,限时做题时仍会读错图。把思路大声讲给老师听往往有帮助,这也是我们的老师在一对一线上物理补习中会做的事之一。