功、能量与效率：原创综合练习与详解

牛顿是力的单位，所以 50 N 和 12 N 是力。焦耳和千焦是能量的单位，所以 50 J 和 3 kJ 是能量。注意 3 kJ = 3000 J。

墙没有移动，所以沿力的方向移动的距离是 0 m。做功 = 300 × 0 = 0 J。学生的肌肉仍把化学能转为热能，但墙没有得到能量。

W = Fd = 80 × 6.5 = 520 J。检查：80 × 6 = 480，加上 80 × 0.5 = 40，共 520。

提力 = 重量 = 4.0 × 10 = 40 N。做功 = 40 × 1.2 = 48 J。这也是重力势能的增加，mgh = 4.0 × 10 × 1.2 = 48 J。

换算：80 cm = 0.80 m。W = 25 × 0.80 = 20 J。直接用 80 会得到 2000，错了 100 倍。

(a) mgh = 0.80 × 10 × 2.5 = 20 J。

(b) 全部 20 J 变成动能：20 = ½ × 0.80 × v² = 0.40 × v²。所以 v² = 50，v = √50 = 7.1 m/s（2 位有效数字）。

损失的 GPE = 500 × 10 × 20 = 100 000 J。这等于最低点的 KE：100 000 = ½ × 500 × v² = 250 × v²。所以 v² = 400，v = 20 m/s。注意质量被约掉了，因为 v² = 2gh = 2 × 10 × 20 = 400。

效率 = 180 ÷ 240 = 0.75 = 75%。浪费的能量 = 240 − 180 = 60 J。

有用能量 = mgh = 250 × 10 × 12 = 30 000 J = 30 kJ。输入 = 48 kJ。效率 = 30 ÷ 48 = 0.625 = 62.5%。这里两个量都用 kJ，所以单位一致。

(a) 输入 = 2.0 kW = 2000 W。有用功率 = 0.35 × 2000 = 700 W。

(b) 能量 = 功率 × 时间 = 700 × 60 = 42 000 J（42 kJ）。

起始 GPE = 0.25 × 10 × 2.0 = 5.0 J。弹回后的 GPE = 0.25 × 10 × 1.5 = 3.75 J。转移到热能和声音的能量 = 5.0 − 3.75 = 1.25 J。效率 = 3.75 ÷ 5.0 = 0.75 = 75%。

“刹车中的摩擦把汽车的动能转移到刹车片、刹车盘和周围环境的热能储存，一部分转为声音。总能量不变，但热能散开了，已经没有用。”