Semakan bebas ialah laluan kedua ke keputusan yang sama, dipilih supaya kesilapan dalam laluan pertama sukar berulang. Ia tabiat terakhir dalam penaakulan lanjutan tanpa kalkulator, dan ia melindungi markah yang telah anda peroleh.
Semakan manakah yang murah dan berbeza?
- Gantikan jawapan ke dalam persamaan asal, bukan versi yang telah anda susun semula.
- Hasil tambah dan hasil darab punca: bagi ax² + bx + c = 0, punca menjumlah −b/a dan mendarab c/a.
- Anggar dengan perpuluhan mudah, seperti √3 ≈ 1.73, untuk melihat sama ada saiznya munasabah.
- Uji nilai mudah pada kedua-dua belah identiti, seperti x = 1 atau x = 2.
Pilih yang tidak menggunakan semula langkah anda sebelum ini.
Contoh berlangkah
Selesaikan 3x² − 5x − 2 = 0, kemudian semak.
Kaedah 1, pemfaktoran: 3x² − 5x − 2 = (3x + 1)(x − 2). Menyamakan setiap kurungan dengan sifar memberi x = −1/3 dan x = 2.
Semakan A, hasil tambah punca: punca sepatutnya menjumlah −b/a = 5/3. Di sini −1/3 + 2 = 5/3. ✓
Semakan B, hasil darab punca: punca sepatutnya mendarab c/a = −2/3. Di sini (−1/3) × 2 = −2/3. ✓
Semakan C, ganti x = 2: 3(4) − 10 − 2 = 12 − 12 = 0. ✓
Semakan D, rumus: x = (5 ± √(25 + 24))/6 = (5 ± 7)/6, yang memberi 2 dan −1/3. ✓
Semakan A dan B mengambil kira-kira sepuluh saat dan tidak menggunakan semula pemfaktoran, jadi ia bebas daripada Kaedah 1.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah tanda yang terbalik dan tidak dapat dilihat oleh kaedah yang sama.
Jawapan yang salah: x = −2 dan x = 1/3
Pelajar menulis kurungan dengan betul tetapi menyamakannya dengan sifar menggunakan tanda yang salah.
Mengulang langkah yang sama berkemungkinan besar memberi kesilapan yang sama. Hasil tambah punca mendedahkannya serta-merta: −2 + 1/3 = −5/3, tetapi persamaan itu memerlukan +5/3. Ketidakpadanan itu memberitahu pelajar supaya melihat semula.
Semak kendiri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Seorang pelajar berkata punca bagi x² − 7x + 12 = 0 ialah 3 dan 4. Semak menggunakan hasil tambah dan hasil darab.
Tunjukkan jawapan
Hasil tambah sepatutnya 7 dan hasil darab 12. Di sini 3 + 4 = 7 dan 3 × 4 = 12. Kedua-duanya sepadan, jadi punca itu betul.
2. Selesaikan √(x + 6) = x, kemudian semak setiap jawapan dalam persamaan asal.
Tunjukkan jawapan
Kuasa dua: x + 6 = x², jadi x² − x − 6 = 0, yang memberi (x − 3)(x + 2) = 0. Uji x = 3: √9 = 3 ✓. Uji x = −2: √4 = 2, tetapi sebelah kanan ialah −2, jadi ✗. Satu-satunya penyelesaian ialah x = 3.
3. Kembangkan (√5 + 1)² dan semak dengan √5 ≈ 2.236.
Tunjukkan jawapan
(√5 + 1)² = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5. Semak: 6 + 4.472 = 10.472, dan (3.236)² = 10.472. Kedua-duanya sepadan.
Ke mana selepas ini?
Gabungkan kelima-lima pelajaran dalam set latihan campuran, dan catat sebarang kesilapan dalam log kesilapan. Penjelajah struktur kuadratik dan pelatih kerja tanpa kalkulator membantu anda menguji keputusan selepas itu.
Sesetengah pelajar tahu cara menyemak tetapi melangkaunya apabila tertekan. Guru kami membantu anda membina rutin semakan yang muat dalam masa yang anda ada dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.