斜率分别为 m₁ 和 m₂ 的两条直线垂直（perpendicular），当且仅当 m₁ × m₂ = −1。换句话说，垂直线的斜率是原斜率的负倒数：把分数倒过来，再变号。
这项技能属于直线与线性化，在圆的部分利用切线垂直于半径中也会用到。
怎样使用这条规则？
有两种用途。检验垂直时，求出两个斜率，检查乘积是否为 −1。构造垂直线时，先求原斜率，取负倒数，再用新直线上的一个点写方程。
例如：2/3 变成 −3/2，4（即 4/1）变成 −1/4，−5 变成 1/5。
水平线（斜率 0）与竖直线互相垂直，竖直线没有斜率，这是这条规则唯一的例外。
线段的**垂直平分线（perpendicular bisector）**是垂直于该线段并经过其中点的直线。所以你需要中点、线段的斜率，以及它的负倒数。
例题详解
求 A(−2, 3) 与 B(4, 7) 的垂直平分线方程。
第一步，中点： ((−2 + 4) ÷ 2, (3 + 7) ÷ 2) = (1, 5)。
第二步，AB 的斜率： (7 − 3) ÷ (4 − (−2)) = 4 ÷ 6 = 2/3。
第三步，垂直斜率： 倒过来再变号，得 −3/2。
第四步，经过 (1, 5) 的方程： y − 5 = −(3/2)(x − 1)。两边乘 2：2y − 10 = −3x + 3，所以 3x + 2y = 13。
检验一： 中点 (1, 5) 代入得 3 + 10 = 13，所以在直线上。
检验二： 取直线上的点 (3, 2)，因为 9 + 4 = 13。到 A 的距离² 为 5² + (−1)² = 26，到 B 的距离² 为 (−1)² + (−5)² = 26。相等，符合垂直平分线的要求。
要留意的错误
常见的失误是只做了负倒数的一半。
错误的做法： AB 的斜率是 2/3，所以垂直斜率是 3/2（只倒数）或 −2/3（只变号）
检验：(2/3) × (3/2) = 1，(2/3) × (−2/3) = −4/9。两者都不等于 −1。
更正的方法是：永远把两个斜率相乘来检验。用 −3/2：(2/3) × (−3/2) = −1，这才是垂直的意思。
自我检测
1. 已知直线 2x + 3y = 6。求经过 (4, 1) 且与它垂直的直线方程。
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整理：3y = −2x + 6，y = −(2/3)x + 2，斜率为 −2/3。垂直斜率为 3/2。
y − 1 = (3/2)(x − 4)，所以 y = 1.5x − 6 + 1。
y = 1.5x − 5。 检验：x = 4 时，y = 6 − 5 = 1。
2. y = 4x − 1 与 x + 4y = 8 是否垂直？
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第一条斜率为 4。第二条：4y = −x + 8，y = −(1/4)x + 2，斜率为 −1/4。
乘积 = 4 × (−1/4) = −1。是，两条直线垂直。
3. 直线 kx + 2y = 7 与 y = 3x + 1 垂直。求 k。
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对于 kx + 2y = 7，2y = −kx + 7，斜率为 −k/2。另一条的斜率为 3。
(−k/2)(3) = −1，所以 −3k = −2，k = 2/3。 检验：斜率 = −1/3，(−1/3) × 3 = −1。
接下来学什么
如果你需要先巩固斜率的求法，请复习由截距信息求直线。然后试做综合练习，其中包括一道垂直平分线题和一道判断三角形直角的题。
有些学生只有在方程已经是 y = mx + c 的形式时才会用这条规则。老师可以在线上一对一附加数学补习中陪你练习其他形式。