Pembuktian vektor menunjukkan suatu fakta geometri, seperti dua garis selari atau tiga titik terletak pada satu garis, dengan menulis setiap perjalanan antara titik sebagai gabungan dua vektor asas (base vectors). Ia ialah algebra yang disokong oleh gambar rajah.
Topik ini berada dalam bahagian vektor Matematik Tambahan. Semak sukatan pelajaran 0606 semasa untuk perkataan tahun peperiksaan dan formula yang diberi.
Apakah yang perlu anda kuasai dahulu?
Anda perlu selesa dengan perkara berikut:
- menambah dan menolak vektor, serta mendarab vektor dengan suatu nombor
- vektor lajur seperti (3, −2) dan magnitudnya
- pecahan dan persamaan serentak yang mudah, kerana masalah persilangan memerlukan kedua-duanya
Jika pecahan memperlahankan anda, ulang kaji dahulu. Latihan aritmetik tepat dengan pelatih kerja tanpa kalkulator membantu.
Satu contoh orientasi
Dalam segi tiga OAB, →OA = a dan →OB = b. M ialah titik tengah AB. Cari →OM.
Perjalanan dari O ke M boleh melalui O ke A, kemudian A ke M. Vektor →AB ialah b − a, maka →AM ialah separuh daripadanya.
→OM = →OA + →AM = a + ½(b − a) = ½a + ½b
Itulah keseluruhan kaedah dalam bentuk kecil: pilih laluan dari titik permulaan yang diketahui, tulis setiap bahagian menggunakan a dan b, kemudian permudahkan. Setiap pelajaran di bawah dibina atas kaedah ini.
Dalam susunan manakah anda patut belajar pelajaran ini?
- Nyatakan sesaran menggunakan vektor asas: tabiat menulis laluan yang menjadi asas semua pembuktian seterusnya.
- Cari titik pembahagi pada tembereng: menggunakan nisbah untuk meletakkan titik pada garis dan memberi vektor kedudukan.
- Tunjukkan titik segaris dengan hubungan skalar: menukar “pada satu garis” kepada gandaan dan satu titik sepunya.
- Cari persilangan garis yang ditakrif oleh vektor: membanding pekali a dan b dengan dua parameter berbeza.
- Terangkan arah dalam persamaan vektor: memisahkan vektor kedudukan daripada vektor arah, dan menguji garis selari.
Pelajaran 1 dan 2 diperlukan untuk semua yang lain. Pelajaran 5 boleh dibuat lebih awal jika persamaan vektor bagi garis terasa asing.
Apakah perangkap yang lazim?
- Arah terbalik. →AB ialah b − a, bukan a − b. Sentiasa tulis “hujung tolak permulaan”.
- Pemberat pada vektor yang salah. Dalam soalan nisbah, titik yang lebih dekat dengan A mempunyai lebih banyak a.
- Segaris tanpa titik sepunya. Gandaan hanya menunjukkan selari. Anda juga memerlukan satu titik sepunya.
- Satu parameter untuk dua garis. Dua garis memerlukan dua huruf, katakan λ dan μ.
- Tiada ayat kesimpulan. Pembuktian tamat dengan menyatakan apa yang telah ditunjukkan.
Bagaimanakah menggunakan set latihan?
Kerjakan set latihan pembuktian vektor dua dimensi di atas kertas, dengan lakaran untuk setiap soalan. Tutup jawapan, siapkan pembuktian anda sendiri, kemudian banding. Catat setiap kesilapan dengan log kesilapan dan baris gilir uji semula supaya anda boleh menguji semula kemahiran yang sama beberapa hari kemudian.
Jika anda mahu seorang guru menilai cara anda merancang pembuktian, tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu kami bermula dengan kelas percubaan berbayar selama satu jam, bermula dari RM80.