Untuk mencari titik pembahagi, tukar nisbah kepada pecahan bagi keseluruhan tembereng, kemudian tulis →OP = →OA + (pecahan) × →AB. Dua baris kerja, tanpa formula yang perlu diingat.
Pelajaran ini dibina atas menulis sesaran dengan vektor asas dan menyediakan asas untuk titik segaris.
Bagaimanakah menukar nisbah kepada vektor kedudukan?
- Tambah bahagian nisbah untuk mendapat penyebut. Bagi 2 : 3 ia ialah 5.
- Tulis →AP sebagai pecahan →AB. Bahagian pertama nisbah ialah pengangka: →AP = 2/5 →AB.
- Tulis →AB sebagai b − a.
- Gunakan →OP = →OA + →AP dan permudahkan.
Contoh berlangkah
→OA = a dan →OB = b. P berada pada AB dengan AP : PB = 2 : 3. Cari →OP.
Langkah 1: AB dibahagi kepada 2 + 3 = 5 bahagian, maka →AP = 2/5 →AB.
Langkah 2: →AB = b − a, maka →AP = 2/5(b − a).
Langkah 3: →OP = →OA + →AP = a + 2/5(b − a).
Langkah 4: →OP = a − 2/5a + 2/5b = 3/5 a + 2/5 b.
Semakan munasabah: P lebih dekat dengan A, dan pekali a (3/5) lebih besar daripada pekali b (2/5). Juga 3/5 + 2/5 = 1, yang berlaku bagi setiap titik pada garis AB.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah memadankan nisbah dengan vektor mengikut susunan yang sama.
Jawapan salah: →OP = 2/5 a + 3/5 b
Pelajar memasangkan “2” dengan a dan “3” dengan b, kerana 2 datang dahulu dalam nisbah.
Semakan munasabah menangkapnya: jawapan ini meletakkan lebih banyak b dalam P, jadi P akan lebih dekat dengan B. Tetapi AP ialah bahagian yang lebih kecil, maka P lebih dekat dengan A. Betulkan dengan menerbitkan →OP = →OA + →AP dan bukannya memasangkan nombor mengikut kedudukan.
Semak kendiri
1. →OA = a, →OB = b, dan P berada pada AB dengan AP : PB = 1 : 3. Cari →OP.
Tunjukkan jawapan
Keseluruhan = 4 bahagian, →AP = 1/4(b − a). →OP = a + 1/4b − 1/4a.
3/4 a + 1/4 b
2. A ialah (1, 2) dan B ialah (9, 10). P berada pada AB dengan AP : PB = 3 : 1. Cari koordinat P.
Tunjukkan jawapan
→AB = (8, 8). →AP = 3/4 × (8, 8) = (6, 6). →OP = (1, 2) + (6, 6).
P = (7, 8)
3. P berada pada AB dan →OP = 5/8 a + 3/8 b. Cari AP : PB.
Tunjukkan jawapan
Oleh sebab →OP = a + k(b − a) mempunyai pekali b sama dengan k, →AP = 3/8 →AB. Maka AP ialah 3 bahagian dan PB ialah 8 − 3 = 5 bahagian.
AP : PB = 3 : 5
Ke mana selepas ini?
Setelah titik diletakkan, anda boleh menguji sama ada tiga titik terletak pada satu garis dalam tunjukkan titik segaris dengan hubungan skalar. Kembali ke gambaran keseluruhan modul untuk melihat laluan penuh.
Jika soalan nisbah ialah tempat markah anda tercicir, guru kami boleh membina semula kaedah itu bersama anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.