Pembaikannya ialah menamakan situasi sebelum memilih kaedah.
Tanya tiga soalan mengikut turutan: Apa yang diberi? Apa yang diminta? Hubungan mana yang menghubungkannya? Kaedah datang daripada jawapan ketiga, bukan daripada kata kunci.
Halaman ini mengajar rutin itu dengan dua contoh berlangkah. Pelatih kerja tanpa kalkulator dan penjelajah asas peratusan memberi latihan tambahan dalam bahagian yang berasingan.
Mengapa soalan campuran terasa lebih sukar?
Dalam latihan topik, tajuk bab berfikir untuk anda. Dalam soalan campuran, tiada apa yang berbuat demikian.
Anda mesti mengenal pasti situasi, memilih kaedah, kemudian melaksanakannya. Pelajar sering berlatih bahagian ketiga sahaja, jadi dua bahagian pertama kekal lemah.
Pengenalan bertambah baik apabila anda memperlahankan sepuluh saat pertama. Sepuluh saat itu lebih murah daripada satu halaman kerja yang salah.
Rutin: empat langkah sebelum sebarang pengiraan
- Garis bawah fakta yang diberi dan bulatkan yang tidak diketahui. Tulis yang tidak diketahui sebagai huruf atau label pendek.
- Namakan situasi dengan perkataan mudah. Contohnya: “perubahan peratusan yang harga akhirnya diketahui”, atau “dua kuantiti dihubungkan oleh luas”.
- Tanya hubungan mana yang menghubungkan yang diberi dan yang tidak diketahui. Ia mungkin pengganda, persamaan, nisbah atau rumus.
- Tulis satu baris yang menyatakan apa yang akan anda buat, kemudian kira. Selepas itu, semak jawapan dengan situasi.
Contoh berlangkah 1: satu soalan, dua topik
Soalan: Harga sehelai jaket dinaikkan 20% kepada RM 96. Dalam jualan, ia kemudian diturunkan kepada RM 84. (a) Cari harga asal. (b) Cari peratusan penurunan daripada RM 96 kepada RM 84.
Langkah 1, diberi dan diminta. Diberi: RM 96 selepas kenaikan 20%; harga jualan RM 84. Diminta: (a) harga sebelum kenaikan; (b) perubahan peratusan.
Langkah 2, namakan situasi. Bahagian (a) ialah peratusan songsang: nilai akhir diketahui, asal tidak diketahui. Bahagian (b) ialah perubahan peratusan, dengan asasnya harga sebelum perubahan, iaitu RM 96.
Langkah 3, hubungan. (a) Akhir = asal × 1.2. (b) Perubahan = (baharu − lama) ÷ lama.
Langkah 4, kira.
(a) Asal = 96 ÷ 1.2 = RM 80. Semak: 80 × 1.2 = 96.
(b) Penurunan = (96 − 84) ÷ 96 = 12 ÷ 96 = 0.125, jadi 12.5%.
Kesilapan yang munasabah. Apabila melihat “20%”, pelajar mengira 20% daripada 96 = 19.2 dan menolaknya: 96 − 19.2 = 76.8. Kaedah itu nampak biasa, tetapi ia menganggap RM 96 sebagai harga asal. RM 96 ialah harga selepas kenaikan, jadi asasnya tidak diketahui. Langkah 2, menamakan situasi, akan menunjukkannya.
Contoh berlangkah 2: situasi geometri yang memerlukan algebra
Soalan: Sebuah taman segi empat tepat lebih panjang 3 m daripada lebarnya. Luasnya 40 m². Cari lebarnya.
Langkah 1, diberi dan diminta. Diberi: panjang = lebar + 3, luas = 40. Diminta: lebar.
Langkah 2, namakan situasi. Dua panjang berkait, dan hasil darab keduanya diketahui. Itu ialah persamaan yang dibentuk daripada rumus luas, kemungkinan kuadratik.
Langkah 3, hubungan. Luas = lebar × panjang.
Langkah 4, kira. Biar lebar ialah w. Maka w(w + 3) = 40, jadi w² + 3w − 40 = 0.
Faktorkan: (w + 8)(w − 5) = 0, jadi w = −8 atau w = 5.
Lebar tidak boleh negatif, maka w = 5 m. Semak: panjang 8 m, dan 5 × 8 = 40.
Kesilapan yang munasabah. Pelajar membahagi 40 dengan 3 dan mendapat 13.33, lalu menamakannya lebar. Ia terasa seperti kaedah kerana “luas” dan “3” kedua-duanya ada, tetapi ia mengabaikan bahawa panjang juga bergantung pada lebar.
Petunjuk yang boleh membantu, dan bagaimana ia boleh mengelirukan
| Petunjuk dalam soalan | Sering menunjuk kepada | Semak sebelum menggunakan |
|---|---|---|
| “peratus”, “kenaikan”, “diskaun” | Pengganda | Kuantiti mana yang menjadi asas? |
| “dalam nisbah”, “kongsi” | Membahagi kepada bahagian | Bahagian daripada jumlah atau perbandingan? |
| “luas”, “perimeter”, “isi padu” | Rumus | Adakah satu dimensi diberi dalam sebutan yang lain? |
| “berapa … kesemuanya” | Membentuk persamaan | Apa yang tetap, apa yang berubah? |
| “sudut tegak”, “panjang sisi” | Pythagoras atau trigonometri | Adakah sudut terlibat? |
Anggap setiap baris sebagai gesaan untuk satu soalan, bukan arahan.
Semak diri
1. Perjalanan kereta api sejauh 180 km mengambil masa 2 jam 15 minit. Namakan situasi, kemudian cari purata laju.
Tunjukkan jawapan
Situasi: laju daripada jarak dan masa. Tukar 2 j 15 min kepada 2.25 j. Laju = 180 ÷ 2.25 = 80 km/j.
2. Harga sebuah beg selepas diskaun 25% ialah RM 120. Berapakah harga asal? Tulis situasi dahulu.
Tunjukkan jawapan
Situasi: peratusan songsang. Selepas diskaun 25%, harga ialah 75% daripada asal, jadi asal = 120 ÷ 0.75 = RM 160. Semak: 75% daripada 160 = 120.
3. Dua nombor berbeza 4 dan hasil darabnya 45. Namakan situasi dan cari sepasang nombor.
Tunjukkan jawapan
Situasi: persamaan daripada hasil darab. Biar nombor itu n dan n + 4. Maka n(n + 4) = 45, jadi n² + 4n − 45 = 0, yang difaktorkan sebagai (n + 9)(n − 5) = 0. Pasangan positif: 5 dan 9. Pasangan lain ialah −9 dan −5.
Ke mana selepas ini
Kerjakan latihan campuran asli dan, sebelum setiap soalan, tulis ayat satu baris anda. Untuk bahagian peratusan, lihat membalikkan kenaikan peratusan. Untuk bahagian algebra, lihat membentuk persamaan daripada kekangan lisan.
Jika mengenal pasti situasi masih tidak datang dengan latihan, guru boleh memerhati cara anda membaca soalan dan menunjukkan apa yang perlu dicari dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.