修补方法是：选方法之前先为情境命名。
按顺序问三个问题：已知什么？求什么？哪个关系把它们联系起来？ 方法来自第三个问题的答案，而不是来自关键词。
本页用两道完整例题教这套流程。免计算器解题训练和百分数基数探索工具在各自的环节提供更多练习。
为什么混合题感觉更难？
课题练习里，章节标题替你思考。混合题里，没有任何东西替你思考。
你必须辨认情境、选择方法，然后执行。学生往往只练第三部分，所以前两部分一直很弱。
当你放慢最初的十秒钟，辨认能力就会提高。这十秒钟比一整页错误的过程便宜得多。
流程：任何计算之前的四步
- 划出已知事实，圈出未知数。把未知数写成字母或简短标签。
- 用日常的话为情境命名。 例如：“已知最终价格的百分数变化”，或”两个量由面积联系起来”。
- 问哪个关系联系已知与未知。 可能是乘数、方程、比或公式。
- 写一行字说明你要做什么，然后才计算。完成后，用情境检查答案。
例题 1：一道题，两个课题
题目： 一件外套先涨价 20% 至 RM 96，特卖时再降到 RM 84。(a) 求原价。(b) 求从 RM 96 降到 RM 84 的百分数降幅。
第 1 步，已知与所求。 已知：涨价 20% 之后是 RM 96；特卖价 RM 84。所求：(a) 涨价前的价格；(b) 一个百分数变化。
第 2 步，为情境命名。 (a) 是逆向百分数：已知最终值，未知原值。(b) 是百分数变化，基数是变化之前的价格，即 RM 96。
第 3 步，关系。 (a) 最终 = 原价 × 1.2。(b) 变化 = (新 − 旧) ÷ 旧。
第 4 步，计算。
(a) 原价 = 96 ÷ 1.2 = RM 80。检查：80 × 1.2 = 96。
(b) 降幅 = (96 − 84) ÷ 96 = 12 ÷ 96 = 0.125，所以是 12.5%。
一个合理的错误转折。 看到”20%“，学生算出 96 的 20% = 19.2 再减去：96 − 19.2 = 76.8。这个方法看起来眼熟，但它把 RM 96 当成了原价。RM 96 是涨价之后的价格，所以基数是未知的。第 2 步为情境命名，就会发现这一点。
例题 2：需要代数的几何情境
题目： 一个长方形花园的长比宽多 3 m，面积是 40 m²。求宽。
第 1 步，已知与所求。 已知：长 = 宽 + 3，面积 = 40。所求：宽。
第 2 步，为情境命名。 两个长度相关联，而且它们的乘积已知。这是由面积公式建立的方程，很可能是二次方程。
第 3 步，关系。 面积 = 宽 × 长。
第 4 步，计算。 设宽为 w，则 w(w + 3) = 40，所以 w² + 3w − 40 = 0。
因式分解：(w + 8)(w − 5) = 0，所以 w = −8 或 w = 5。
宽不能为负，所以 w = 5 m。检查：长是 8 m，5 × 8 = 40。
一个合理的错误转折。 学生把 40 除以 3，得到 13.33，就称之为宽。因为”面积”和”3”都出现了，这感觉像是一种方法，但它忽略了长也取决于宽。
有帮助的线索，以及它们怎样误导
| 题目里的线索 | 常常指向 | 使用前先检查 |
|---|---|---|
| “百分之”、“增加”、“折扣” | 乘数 | 哪个量是基数？ |
| “按比”、“分配” | 按份分 | 是占总数的份数，还是比较？ |
| “面积”、“周长”、“体积” | 公式 | 某个尺寸是否以另一个尺寸表示？ |
| “一共有多少” | 建立方程 | 什么不变，什么在变？ |
| “直角”、“边长” | 勾股定理或三角函数 | 是否涉及角度？ |
把每一行当作提出一个问题的提示，而不是指令。
自我检测
1. 一趟 180 km 的火车行程用了 2 小时 15 分钟。为情境命名，然后求平均速度。
显示答案
情境：由距离与时间求速度。把 2 小时 15 分钟换成 2.25 小时。速度 = 180 ÷ 2.25 = 80 km/h。
2. 一个包打 75 折（折扣 25%）之后价格是 RM 120。原价是多少？先写出情境。
显示答案
情境：逆向百分数。折扣 25% 之后是原价的 75%，所以原价 = 120 ÷ 0.75 = RM 160。检查：160 的 75% = 120。
3. 两个数相差 4，乘积是 45。为情境命名并找出一对数。
显示答案
情境：由乘积建立的方程。设两数为 n 和 n + 4，则 n(n + 4) = 45，所以 n² + 4n − 45 = 0，分解为 (n + 9)(n − 5) = 0。正数的一对：5 和 9。另一对是 −9 和 −5。
接下来学什么
做原创混合练习，在每题之前写下你那句话。百分数部分，见逆转百分数增加。代数部分，见根据文字条件建立方程。
如果多练之后仍然无法辨认情境，老师可以在一对一线上数学补习中看你怎样读题，并指出该注意什么。