Halaman ini mengandungi sebelas soalan asli dengan kesukaran yang meningkat, merentasi nombor, algebra, geometri dan data. Setiap jawapan dikerjakan penuh supaya anda dapat membandingkan kaedah, bukan hanya keputusan.
Cuba setiap soalan di atas kertas dahulu. Kemudian buka jawapan dan banding baris demi baris. Setiap topik juga mempunyai set latihan sendiri dalam modulnya, dan pembina latihan campuran asli boleh membina sesi yang lebih panjang.
Cara menggunakan set ini
- Bekerja dalam blok senyap selama 30 hingga 40 minit.
- Tulis setiap langkah, walaupun yang mudah.
- Tanda diri dengan jujur, kemudian catat punca setiap kesilapan: pengetahuan, tafsiran atau pelaksanaan.
- Masukkan setiap kesilapan dalam log kesilapan.
Soalan
S1. Susun daripada terkecil kepada terbesar: −0.6, −2/3, −0.06, 1/2
Tunjukkan jawapan
Tukar: −2/3 ≈ −0.667 dan 1/2 = 0.5. Nombor negatif mengikut jarak dari sifar: −0.667 paling jauh, kemudian −0.6, kemudian −0.06. Selepas itu nombor positif.
−2/3, −0.6, −0.06, 1/2
S2. Hitung 3/4 ÷ 2/5, beri jawapan tepat.
Tunjukkan jawapan
Membahagi dengan pecahan bermaksud mendarab dengan salingannya: 3/4 × 5/2 = 15/8.
15/8 (atau 1 7/8)
S3. Kongsikan RM 240 antara Aina dan Bala dalam nisbah 3 : 5.
Tunjukkan jawapan
Jumlah bahagian: 3 + 5 = 8. Satu bahagian: 240 ÷ 8 = 30. Aina: 3 × 30 = 90. Bala: 5 × 30 = 150. Semak: 90 + 150 = 240.
Aina RM 90, Bala RM 150
S4. Sebuah beg berharga RM 90 selepas kenaikan 20%. Berapakah harga sebelum kenaikan?
Tunjukkan jawapan
Selepas kenaikan 20%, harga ialah 120% daripada harga asal, jadi asal × 1.2 = 90. Asal = 90 ÷ 1.2 = 75. Semak: 75 × 1.2 = 90.
RM 75
S5. Harga RM 50 naik 40%, kemudian harga baharu turun 40%. Cari harga akhir dan perubahan peratusan keseluruhan.
Tunjukkan jawapan
Naik: 50 × 1.4 = 70. Turun: 70 × 0.6 = 42. Perubahan keseluruhan: (42 − 50) ÷ 50 = −0.16.
RM 42, penurunan keseluruhan 16%. Penurunan 40% diambil daripada asas yang lebih besar, jadi ia mengurangkan lebih banyak daripada yang ditambah oleh kenaikan.
S6. Tulis 0.00072 dalam bentuk piawai.
Tunjukkan jawapan
Alihkan titik perpuluhan sehingga nombor berada antara 1 dengan 10: 7.2. Ia bergerak empat tempat ke kanan, jadi kuasanya ialah −4.
7.2 × 10⁻⁴
S7. Panjang ialah 8.4 cm, tepat kepada 1 tempat perpuluhan. Tulis had bawah dan had atasnya.
Tunjukkan jawapan
Satu tempat perpuluhan bermaksud unit pembundaran ialah 0.1, jadi separuh selang ialah 0.05.
Had bawah 8.4 − 0.05 = 8.35. Had atas 8.4 + 0.05 = 8.45.
8.35 ≤ panjang < 8.45
S8. Selesaikan 3(x − 2) = 2x + 5.
Tunjukkan jawapan
Kembangkan: 3x − 6 = 2x + 5. Tolak 2x: x − 6 = 5. Tambah 6: x = 11.
Semak: belah kiri 3(11 − 2) = 27; belah kanan 2(11) + 5 = 27.
x = 11
S9. Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 11 dan x − y = 1.
Tunjukkan jawapan
Tambah kedua-dua persamaan untuk menghapuskan y: 3x = 12, jadi x = 4. Gantikan ke dalam x − y = 1: 4 − y = 1, jadi y = 3.
Semak dalam persamaan pertama: 2(4) + 3 = 11.
x = 4, y = 3
S10. Segi tiga bersudut tegak mempunyai sisi lebih pendek 5 cm dan 12 cm. Cari sudut tirus yang lebih kecil, betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Sudut yang lebih kecil bertentangan dengan sisi lebih pendek 5. Sisi 12 ialah sisi bersebelahan. Guna tan θ = bertentangan ÷ bersebelahan = 5/12.
θ = tan⁻¹(5/12) = 22.6° (1 t.p.).
Semak: hipotenus ialah 13, dan sin 22.6° = 5/13 ≈ 0.385, yang sepadan.
22.6°
S11. Sebuah kereta bergerak 150 km dalam 2 jam 30 minit. Cari purata lajunya dalam km/j.
Tunjukkan jawapan
Tukar masa kepada jam: 2 jam 30 minit = 2.5 jam. Laju = jarak ÷ masa = 150 ÷ 2.5 = 60.
60 km/j
Kesilapan lazim ialah menulis 2.30 jam. Tiga puluh minit ialah setengah jam, bukan 0.30 jam.
Jika anda tersilap
Halakan setiap jenis kesilapan ke pelajaran yang membaikinya.
| Soalan | Jika tersilap | Pergi ke |
|---|---|---|
| S1 | Menyusun nombor negatif mengikut digitnya | Menyusun nombor bertanda |
| S2 | Mendarab dengan pecahan asal, atau membatalkan dengan salah | Pecahan tanpa pembundaran perpuluhan |
| S3 | Membahagi dengan 2 atau 3 dan bukan 8 | Berkongsi dalam nisbah |
| S4 | Menolak 20% daripada 90 | Membalikkan kenaikan peratusan |
| S5 | Mengatakan perubahan itu membatalkan | Mengapa naik dan turun tidak membatalkan |
| S6 | Tanda atau bilangan tempat salah | Ukuran kecil dalam bentuk piawai |
| S7 | Menggunakan 0.1 dan bukan 0.05 | Memulihkan selang |
| S8 | Kesilapan tanda semasa mengembangkan | Persamaan linear dengan kurungan |
| S9 | Menolak apabila tanda memerlukan penambahan | Hubungan serentak |
| S10 | Menggunakan pasangan sisi yang salah | Trigonometri segi tiga bersudut tegak |
| S11 | Menganggap minit sebagai perpuluhan | Kadar, masa dan kuantiti majmuk |
Jika anda kehilangan ketepatan akibat pembundaran awal, lihat halaman bantuan ketepatan kalkulator. Jika anda faham setiap langkah tetapi tidak tahu cara bermula, lihat memilih kaedah.
Bilakah latihan memerlukan guru?
Sesetengah pelajar membaca setiap jawapan di sini dan masih rasa soalan seterusnya akan tersilap dengan cara baharu. Pada saat itu, mendengar penaakulan anda lebih membantu daripada helaian kerja lain. Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu, guru boleh meminta anda menyelesaikan masalah dengan lantang dan perasan di mana idea yang betul bertukar menjadi baris yang salah.
Untuk laluan dan skop anda, lihat laluan belajar dan halaman ulang kaji.