Modul ini merangkumi ketaksamaan (inequality): menyelesaikan ketaksamaan linear, menunjukkan jawapan pada garis nombor, melukis sempadan pada graf, menggabungkan beberapa kekangan menjadi rantau boleh laksana (feasible region), dan menyemak sama ada satu titik mematuhi semuanya. Kemahiran ini menghubungkan algebra dengan graf dan muncul dalam masalah perkataan tentang had dan bajet.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang terkini untuk perkataan tepat pada tahun peperiksaan anda, kerana kandungan boleh berbeza antara laluan Core dan Extended serta antara versi sukatan. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini berbanding modul lain.
Apakah yang patut anda tahu dahulu?
Anda patut boleh menyelesaikan persamaan linear satu langkah dan dua langkah, mengendalikan nombor negatif, dan memplot garis lurus daripada dua titik. Modul terdahulu tentang persamaan dan rumus dan hubungan serentak merangkumi kemahiran ini.
Contoh orientasi
Cari integer yang memenuhi −1 < x dan 10 − 2x ≥ 4.
Langkah 1, selesaikan ketaksamaan kedua: tolak 10: −2x ≥ −6. Bahagi dengan −2 dan terbalikkan tanda: x ≤ 3.
Langkah 2, gabungkan dengan yang pertama: −1 < x dan x ≤ 3 memberi −1 < x ≤ 3.
Langkah 3, senaraikan integer: −1 tidak termasuk dan 3 termasuk, jadi 0, 1, 2 dan 3.
Langkah 4, semak: x = 3 memberi 10 − 6 = 4, dan 4 ≥ 4 benar. x = 4 memberi 2, dan 2 ≥ 4 palsu.
Gambaran: dalam satu pemboleh ubah, jawapannya ialah satu bahagian garis nombor. Dalam dua pemboleh ubah, ia menjadi satu rantau pada graf. Kedua-dua idea menggunakan tiga soalan yang sama: di mana sempadannya, adakah sempadan termasuk, dan sebelah mana yang dikehendaki?
Dalam tertib apakah anda patut mempelajarinya?
- Terbalikkan ketaksamaan apabila mendarab dengan nombor negatif: satu peraturan yang membezakan ketaksamaan daripada persamaan.
- Mewakilkan selang pada garis nombor: bulatan kosong dan berisi, serta senarai integer.
- Melukis sempadan bagi ketaksamaan linear: garis penuh atau putus-putus, dan kaedah titik ujian untuk melorek.
- Mengenal pasti rantau boleh laksana daripada kekangan gabungan: pertindihan, bucu dan titik integer.
- Menyemak sama ada titik yang dicadangkan memenuhi setiap kekangan: ujian algebra yang berfungsi tanpa graf.
Kemudian selesaikan set latihan campuran. Kadar yang mantap ialah satu pelajaran setiap malam, kemudian set latihan pada hujung minggu.
Perangkap manakah yang menjerat kebanyakan pelajar?
- Terlupa menterbalikkan tanda apabila membahagi dengan nombor negatif.
- Menukar bulatan kosong dan berisi, sehingga titik hujung dimasukkan atau dikecualikan dengan salah.
- Menggunakan garis penuh untuk < atau >, atau garis putus-putus untuk ≤ atau ≥.
- Melorek mengikut peraturan “kurang daripada bermaksud di bawah” tanpa menguji titik.
- Menyimpan kesatuan dan bukan pertindihan apabila menggabungkan kekangan.
- Berhenti selepas pernyataan benar yang pertama apabila menyemak satu titik.
Setiap pelajaran menunjukkan salah satu kesilapan ini sepenuhnya dan kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas dan tulis kerja seperti yang anda lakukan dalam peperiksaan. Semakan penggantian di akhir hanya mengambil beberapa saat dan mengesan kebanyakan kesilapan tanda. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membolehkan anda menguji langkah aritmetik tanpa kalkulator.
Apabila anda tersilap, gunakan jadual penghalaan di penghujung set latihan untuk kembali ke pelajaran yang betul. Catat kesilapan itu dalam log kesilapan, dan cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Jika anda mahu pengajaran melangkaui belajar sendiri, tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu bermaksud guru berpengalaman membaca kerja bertulis anda dan mencari tabiat di sebalik kesilapan itu.