Rantau boleh laksana ialah tempat setiap kekangan benar pada masa yang sama. Uruskan setiap ketaksamaan secara berasingan, kemudian simpan hanya bahagian yang bertindih.
Pelajaran ini membina atas melukis sempadan bagi ketaksamaan linear. Selepasnya, menyemak titik yang dicadangkan menggunakan rantau itu untuk memutuskan sama ada titik tertentu boleh diterima.
Bagaimana mencari rantau itu?
- Lukis setiap garis sempadan, penuh atau putus-putus.
- Uji satu titik bagi setiap ketaksamaan dan tandakan bahagian yang dikehendaki.
- Simpan hanya bahagian di mana semua sebelah yang dikehendaki bertindih.
- Cari bucu dengan membaca graf atau menyelesaikan pasangan persamaan sempadan.
- Semak satu titik di dalam rantau terhadap setiap ketaksamaan.
Sesetengah soalan meminta anda melorek rantau yang diperlukan. Yang lain meminta anda melorek rantau yang tidak dikehendaki, supaya rantau boleh laksana ditinggalkan kosong. Baca arahan sebelum bermula.
Contoh berlangkah
Cari rantau boleh laksana bagi x ≥ 1, y ≥ 2 dan x + y ≤ 6.
Langkah 1, sempadan: x = 1 ialah garis penuh menegak. y = 2 ialah garis penuh mengufuk. x + y = 6 ialah garis penuh melalui (6, 0) dan (0, 6).
Langkah 2, bahagian: x ≥ 1 mahukan sebelah kanan x = 1. y ≥ 2 mahukan di atas y = 2. x + y ≤ 6 mahukan sebelah asalan, kerana 0 ≤ 6 benar.
Langkah 3, pertindihan: titik di kanan x = 1, di atas y = 2 dan di bawah x + y = 6 membentuk sebuah segi tiga.
Langkah 4, bucu:
- x = 1 dan y = 2 bertemu pada (1, 2).
- x = 1 dan x + y = 6: y = 5, jadi (1, 5).
- y = 2 dan x + y = 6: x = 4, jadi (4, 2).
Langkah 5, titik integer: bagi x = 1, y boleh 2, 3, 4, 5, iaitu 4 titik. Bagi x = 2, y ialah 2, 3, 4, iaitu 3 titik. Bagi x = 3, y ialah 2, 3, iaitu 2 titik. Bagi x = 4, y ialah 2, iaitu 1 titik. Jumlahnya 4 + 3 + 2 + 1 = 10 titik integer, termasuk yang berada pada sempadan kerana garisnya penuh.
Semak: (2, 3) memberi 2 ≥ 1, 3 ≥ 2 dan 5 ≤ 6. Semuanya benar.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kerja yang salah: melorek sebelah yang dikehendaki bagi setiap ketaksamaan, kemudian menyimpan seluruh kawasan berlorek, termasuk bahagian yang hanya dilorek oleh satu atau dua ketaksamaan.
Pelajar menganggap kekangan sebagai “atau” dan bukan “dan”.
Rantau boleh laksana mesti memenuhi semua kekangan, jadi ia hanya pertindihan. Titik seperti (5, 5) mungkin memenuhi x ≥ 1 dan y ≥ 2, tetapi x + y = 10 bukan ≤ 6, jadi (5, 5) tidak boleh laksana.
Pembetulannya ialah menguji setiap titik yang anda dakwa berada di dalam terhadap setiap ketaksamaan, bukan hanya yang pertama.
Semak diri anda
1. Bagi x ≥ 1, y ≥ 2 dan x + y ≤ 6 di atas, adakah (4, 3) berada dalam rantau boleh laksana?
Lihat jawapan
4 ≥ 1 benar dan 3 ≥ 2 benar, tetapi 4 + 3 = 7 dan 7 ≤ 6 palsu.
Tidak, kerana ia melanggar satu kekangan.
2. Cari bucu rantau x ≥ 0, y ≥ 0 dan x + 2y ≤ 8.
Lihat jawapan
x = 0 dan y = 0 bertemu pada (0, 0). Dengan y = 0: x = 8, jadi (8, 0). Dengan x = 0: 2y = 8, jadi y = 4, memberi (0, 4).
(0, 0), (8, 0) dan (0, 4)
3. Berapakah titik integer yang memenuhi x ≥ 1, y ≥ 1 dan x + y ≤ 4?
Lihat jawapan
x = 1: y = 1, 2, 3 memberi 3 titik. x = 2: y = 1, 2 memberi 2 titik. x = 3: y = 1 memberi 1 titik.
Jumlah: 3 + 2 + 1 = 6 titik.
Langkah seterusnya
Seterusnya, semak sama ada titik yang dicadangkan memenuhi setiap kekangan, yang menggunakan ujian sama tanpa melukis. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu aritmetik bucu. Kerja awal tentang hubungan serentak menerangkan cara mencari tempat dua garis bertemu.
Apabila beberapa kekangan bertindih, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh melihat cara anda menyusun graf dan mencadangkan tertib yang memastikan ia mudah dibaca.