Soalan ini menggunakan kemahiran daripada modul ketaksamaan dan rantau boleh laksana: membalikkan tanda, selang garis nombor, sempadan, rantau boleh laksana dan semakan titik. Semuanya asal dan disusun daripada mudah kepada lebih sukar.
Tulis kerja penuh di atas kertas sebelum anda membuka setiap jawapan. Tandakan baris pertama di mana kerja anda dan kerja kami berbeza, kerana di situlah pembelajaran berlaku.
Soalan 1 hingga 5: menyelesaikan ketaksamaan
S1. Selesaikan 2x + 3 < 11.
Lihat jawapan
Tolak 3: 2x < 8. Bahagi dengan 2 (positif, jadi tiada pembalikan): x < 4.
Semak: x = 3 memberi 9 < 11, benar. x = 4 memberi 11 < 11, palsu.
x < 4
S2. Dina menyelesaikan −2x > 6 dan menulis x > −3. Cari kesilapannya dan berikan jawapan yang betul.
Lihat jawapan
Dia membahagi dengan −2 tetapi tidak menterbalikkan tanda. Langkah yang betul memberi x < −3.
Semak: x = −4 memberi −2(−4) = 8, dan 8 > 6 benar. x = −3 memberi 6, dan 6 > 6 palsu. Jawapannya x > −3 akan menerima x = 0, dan 0 > 6 palsu.
x < −3
S3. Selesaikan 4 − 5x ≥ 19.
Lihat jawapan
Tolak 4: −5x ≥ 15. Bahagi dengan −5 dan terbalikkan tanda: x ≤ −3.
Semak: x = −3 memberi 4 + 15 = 19, dan 19 ≥ 19 benar. x = 0 memberi 4, dan 4 ≥ 19 palsu.
x ≤ −3
S4. Selesaikan −x/3 ≤ 2.
Lihat jawapan
Darabkan kedua-dua belah dengan −3 dan terbalikkan tanda: x ≥ −6.
Semak: x = −6 memberi 6/3 = 2, dan 2 ≤ 2 benar. x = 0 memberi 0 ≤ 2, benar. x = −9 memberi 3 ≤ 2, palsu.
x ≥ −6
S5. Selesaikan 3(x − 2) > 5x + 4.
Lihat jawapan
Kembangkan: 3x − 6 > 5x + 4. Tolak 5x: −2x − 6 > 4. Tambah 6: −2x > 10. Bahagi dengan −2 dan terbalikkan tanda: x < −5.
Semak: x = −6 memberi 3(−8) = −24 di kiri dan −30 + 4 = −26 di kanan. −24 > −26 benar. x = −5 memberi −21 dan −21, dan −21 > −21 palsu.
x < −5
Soalan 6 hingga 8: garis nombor dan integer
S6. Selesaikan 7 − 2x ≥ −3 dan senaraikan integer positif yang memenuhinya.
Lihat jawapan
Tolak 7: −2x ≥ −10. Bahagi dengan −2 dan terbalikkan tanda: x ≤ 5.
Integer positif sehingga dan termasuk 5 ialah 1, 2, 3, 4 dan 5.
Semak: x = 5 memberi 7 − 10 = −3, dan −3 ≥ −3 benar. x = 6 memberi −5, dan −5 ≥ −3 palsu.
x ≤ 5; integer 1, 2, 3, 4, 5
S7. Senaraikan integer yang memenuhi −2 ≤ x < 3, dan nyatakan bulatan di setiap hujung.
Lihat jawapan
−2 termasuk kerana ≤, jadi lukis bulatan berisi pada −2. 3 tidak termasuk kerana <, jadi lukis bulatan kosong pada 3.
Integernya ialah −2, −1, 0, 1 dan 2, iaitu 5 integer.
−2, −1, 0, 1, 2
S8. Selesaikan 1 < 3x − 2 ≤ 10 dan senaraikan penyelesaian integer.
Lihat jawapan
Tambah 2 pada setiap bahagian: 3 < 3x ≤ 12. Bahagi setiap bahagian dengan 3 (positif, jadi tiada pembalikan): 1 < x ≤ 4.
Integer: 2, 3 dan 4.
Semak: x = 4 memberi 12 − 2 = 10, iaitu ≤ 10. x = 1 memberi 1, dan 1 < 1 palsu.
1 < x ≤ 4; integer 2, 3, 4
Soalan 9 hingga 12: sempadan, rantau dan semakan
S9. Bagi y < 3x − 6, nyatakan gaya garis, pintasan sempadan, dan bahagian yang hendak dilorek.
Lihat jawapan
Simbolnya <, jadi garis putus-putus.
Sempadan y = 3x − 6. Apabila x = 0, y = −6. Apabila y = 0, 3x = 6, jadi x = 2. Pintasannya ialah (0, −6) dan (2, 0).
Uji (0, 0): 0 < −6 palsu, jadi sebelah asalan tidak dikehendaki. Lorek bahagian di bawah garis.
Semak: (0, −7) memberi −7 < −6, benar, dan ia berada di bawah garis.
S10. Cari bucu rantau x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 5 dan y ≤ 3, kemudian kira titik integer di dalam atau pada sempadannya.
Lihat jawapan
Bucu: (0, 0); (5, 0) di mana y = 0 bertemu x + y = 5; (2, 3) di mana y = 3 bertemu x + y = 5, kerana x = 5 − 3 = 2; dan (0, 3).
Titik integer mengikut baris: y = 0 mempunyai x dari 0 hingga 5, iaitu 6. y = 1 mempunyai x dari 0 hingga 4, iaitu 5. y = 2 mempunyai x dari 0 hingga 3, iaitu 4. y = 3 mempunyai x dari 0 hingga 2, iaitu 3.
Jumlah: 6 + 5 + 4 + 3 = 18.
Bucu (0, 0), (5, 0), (2, 3), (0, 3); 18 titik integer
S11. Kekangan: x ≥ 1, y > 0 dan 2x + y ≤ 12. Antara A (3, 5), B (5, 2), C (5, 3), D (1, 0), yang manakah boleh laksana?
Lihat jawapan
A: 3 ≥ 1, 5 > 0 dan 6 + 5 = 11 ≤ 12. Semuanya benar, boleh laksana.
B: 5 ≥ 1, 2 > 0 dan 10 + 2 = 12 ≤ 12. Semuanya benar, boleh laksana.
C: 10 + 3 = 13 dan 13 ≤ 12 palsu. Tidak boleh laksana.
D: y > 0 menjadi 0 > 0, yang palsu. Tidak boleh laksana.
S12. Seorang tukang kek membuat x kek kecil dan y kek besar. Selebih-lebihnya ada 12 kek keseluruhannya, sekurang-kurangnya 3 kek kecil, dan kek besar tidak lebih daripada dua kali bilangan kek kecil. Tulis kekangannya, kemudian uji (4, 7) dan (3, 7).
Lihat jawapan
Kekangan: x + y ≤ 12, x ≥ 3 dan y ≤ 2x.
(4, 7): 11 ≤ 12, 4 ≥ 3 dan 7 ≤ 8 semuanya benar. Dibenarkan.
(3, 7): 10 ≤ 12 dan 3 ≥ 3 benar, tetapi 7 ≤ 6 palsu. Tidak dibenarkan.
Jika anda tersilap
| Apa yang salah | Pergi ke |
|---|---|
| Arah salah selepas membahagi dengan nombor negatif (S2 hingga S5) | Terbalikkan ketaksamaan apabila mendarab dengan nombor negatif |
| Bulatan atau senarai integer salah (S6 hingga S8) | Mewakilkan selang pada garis nombor |
| Gaya garis, pintasan atau sebelah lorekan salah (S9) | Melukis sempadan bagi ketaksamaan linear |
| Bucu atau kiraan integer salah (S10) | Mengenal pasti rantau boleh laksana daripada kekangan gabungan |
| Titik diterima walaupun melanggar kekangan (S11, S12) | Menyemak sama ada titik yang dicadangkan memenuhi setiap kekangan |
Gunakan latihan pengiraan tanpa kalkulator untuk kesilapan aritmetik, dan catat setiap kesilapan dalam log kesilapan supaya anda boleh mencuba soalan baharu kemudian. Kembali ke gambaran keseluruhan modul.
Jika jenis kesilapan yang sama terus kembali, tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu memberi anda guru yang membaca kerja anda dan mencari tabiat di sebaliknya.