Ketaksamaan linear dalam x dan y membahagikan graf kepada dua bahagian, dan sempadan (boundary) ialah garis di antara keduanya. Lukis garis bagi versi sama dengan, gunakan garis penuh atau putus-putus mengikut simbol, kemudian uji satu titik untuk memilih bahagiannya.
Pelajaran ini menyusuli mewakilkan selang pada garis nombor, di mana bulatan kosong dan berisi melakukan tugas yang sama dalam satu dimensi. Ia membawa kepada mengenal pasti rantau boleh laksana, di mana beberapa sempadan digabungkan.
Bagaimana melukis sempadan?
- Gantikan simbol ketaksamaan dengan = untuk mendapat persamaan sempadan.
- Cari dua atau tiga titik pada garis itu. Pintasan cepat: letak x = 0 untuk pintasan-y, dan y = 0 untuk pintasan-x.
- Lukis garis. Jadikan ia penuh untuk ≤ atau ≥ dan putus-putus untuk < atau >.
- Uji satu titik untuk menentukan bahagiannya.
Penerang sempadan dan pembundaran menunjukkan idea yang sama tentang titik hujung termasuk dan tidak termasuk dalam konteks ukuran.
Contoh berlangkah 1: y > 2x − 3
Langkah 1, sempadan: y = 2x − 3. Titik: x = 0 memberi y = −3, dan x = 2 memberi y = 1. Jadi garis melalui (0, −3) dan (2, 1).
Langkah 2, gaya: simbolnya >, iaitu ketat, jadi garis putus-putus.
Langkah 3, uji (0, 0): adakah 0 > 2(0) − 3? Itu 0 > −3, yang benar. Jadi bahagian yang mengandungi asalan ialah bahagian penyelesaian, iaitu rantau di atas garis.
Langkah 4, semakan kedua: cuba (3, 0). Adakah 0 > 6 − 3 = 3? Tidak. (3, 0) berada di bawah garis, yang tidak dilorek. Kedua-dua semakan sepakat.
Contoh berlangkah 2: 2x + 3y ≤ 12
Langkah 1, sempadan: 2x + 3y = 12. Apabila x = 0, 3y = 12, jadi y = 4. Apabila y = 0, 2x = 12, jadi x = 6. Garis menyambung (0, 4) dan (6, 0).
Langkah 2, gaya: simbolnya ≤, jadi garis penuh.
Langkah 3, uji (0, 0): 0 ≤ 12 benar, jadi lorek bahagian yang mengandungi asalan, iaitu di bawah dan di sebelah kiri garis.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kerja yang salah: 2x − y < 4 mempunyai simbol ”<”, jadi lorek di bawah garis.
Pelajar menggunakan “kurang daripada bermaksud di bawah” tanpa menguji titik.
Peraturan itu berfungsi hanya apabila ketaksamaan ditulis sebagai y < sesuatu. Di sini sebutan y bernegatif.
Uji (0, 0): 2(0) − 0 = 0, dan 0 < 4 benar, jadi bahagian asalan ialah penyelesaian. Sempadan 2x − y = 4 melalui (2, 0) dan (0, −4), dan asalan berada di atas garis ini.
Jadi rantau yang betul berada di atas garis, bertentangan dengan jawapan pelajar itu.
Jika anda menyusun semula kepada y > 2x − 4, simbol terbalik kerana anda membahagi dengan −1, yang berkait dengan menterbalikkan ketaksamaan. Titik ujian mengelakkan semua itu.
Semak diri anda
1. Adakah sempadan bagi x + y < 5 penuh atau putus-putus?
Lihat jawapan
Simbolnya <, jadi titik pada garis tidak memenuhinya. Garis itu putus-putus.
2. Cari pintasan bagi sempadan 3x + 2y = 12.
Lihat jawapan
Letak x = 0: 2y = 12, jadi y = 6. Letak y = 0: 3x = 12, jadi x = 4.
(4, 0) dan (0, 6)
3. Huraikan rantau y ≥ x − 1.
Lihat jawapan
Sempadan y = x − 1 melalui (0, −1) dan (1, 0). Simbolnya ≥, jadi garis penuh. Uji (0, 0): 0 ≥ −1 benar, jadi lorek bahagian yang ada asalan.
Garis penuh, lorek di atas garis
Langkah seterusnya
Setelah satu sempadan mantap, teruskan ke mengenal pasti rantau boleh laksana daripada kekangan gabungan. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu aritmetik pintasan.
Jika titik ujian terasa perlahan, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh melatih rutin itu bersama anda pada ketaksamaan baharu sehingga ia menjadi pantas.