Untuk menyemak satu titik, gantikan koordinatnya ke dalam setiap ketaksamaan dan sahkan bahawa setiap satu benar. Satu pernyataan palsu sudah cukup untuk menolak titik itu, dan semua pernyataan benar diperlukan untuk menerimanya.
Ini kemahiran terakhir dalam modul ketaksamaan dan rantau boleh laksana. Ia berfungsi dengan atau tanpa graf, dan ia ujian sama yang anda gunakan untuk memilih sebelah lorekan dalam melukis sempadan.
Bagaimana menguji satu titik?
- Tulis kekangan dalam senarai supaya tiada yang tertinggal.
- Gantikan x dan y ke dalam setiap satu.
- Tulis pernyataan itu dan tandakan benar atau palsu.
- Beri perhatian kepada simbol ketat: nilai yang sama dengan had gagal dalam < atau >.
- Tulis kesimpulan: semua benar bermaksud titik itu boleh laksana, dan sebarang palsu bermaksud ia tidak.
Contoh berlangkah
Kekangan: y ≥ 1, x + y ≤ 7 dan y < 2x. Uji titik A (3, 4), B (2, 4) dan C (5, 3).
Titik A (3, 4):
- y ≥ 1: 4 ≥ 1, benar.
- x + y ≤ 7: 7 ≤ 7, benar (kesamaan dibenarkan).
- y < 2x: 4 < 6, benar. Semua benar, jadi A boleh laksana.
Titik B (2, 4):
- y ≥ 1: 4 ≥ 1, benar.
- x + y ≤ 7: 6 ≤ 7, benar.
- y < 2x: 4 < 4, palsu, kerana 4 tidak kurang daripada 4. Satu palsu, jadi B tidak boleh laksana. Ia berada pada sempadan putus-putus y = 2x.
Titik C (5, 3):
- y ≥ 1: benar.
- x + y ≤ 7: 8 ≤ 7, palsu. Jadi C tidak boleh laksana. Kita boleh berhenti pada pernyataan palsu pertama, walaupun melengkapkan senarai ialah amalan yang baik.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kerja yang salah: “B ialah (2, 4). 4 ≥ 1 benar dan 2 + 4 = 6 ≤ 7 benar, jadi B boleh laksana.”
Pelajar berhenti selepas dua ujian dan melangkau yang ketiga.
Kekangan ketiga gagal. Pembetulannya ialah menyimpan senarai semua kekangan dan menanda setiap satu. Satu titik diterima hanya selepas baris terakhir senarai.
Versi masalah perkataan
Sebuah sekolah menjual x cawan biasa dan y cawan bercetak. Selebih-lebihnya 20 cawan dijual keseluruhannya, sekurang-kurangnya 5 ialah cawan biasa, dan bilangan cawan bercetak sekurang-kurangnya dua kali bilangan cawan biasa. Kekangannya ialah x + y ≤ 20, x ≥ 5 dan y ≥ 2x.
Adakah (5, 10) dibenarkan? 15 ≤ 20 benar, 5 ≥ 5 benar dan 10 ≥ 10 benar. Ya.
Adakah (6, 10) dibenarkan? 16 ≤ 20 dan 6 ≥ 5 benar, tetapi 10 ≥ 12 palsu. Tidak.
Semak diri anda
1. Kekangan: x + y ≤ 10, x ≥ 2, y > 3. Adakah P (4, 4) boleh laksana? Bagaimana Q (6, 3)? Dan R (7, 4)?
Lihat jawapan
P: 8 ≤ 10, 4 ≥ 2 dan 4 > 3 semuanya benar. Boleh laksana.
Q: y > 3 menjadi 3 > 3, yang palsu. Tidak boleh laksana.
R: x + y = 11 dan 11 ≤ 10 palsu. Tidak boleh laksana.
2. Adakah (3, 4) berada pada sempadan x + y ≤ 7? Adakah ia memenuhi ketaksamaan itu?
Lihat jawapan
3 + 4 = 7, jadi ia tepat pada sempadan. Dengan ≤, kesamaan dibenarkan, jadi ya, ia memenuhinya.
3. Satu lawatan mempunyai x orang dewasa dan y pelajar. Selebih-lebihnya ada 30 orang, sekurang-kurangnya 2 orang dewasa, dan y ≤ 8x. Adakah (3, 24) dibenarkan? Bagaimana (2, 17)?
Lihat jawapan
(3, 24): 27 ≤ 30, 3 ≥ 2 dan 24 ≤ 24 semuanya benar. Dibenarkan.
(2, 17): 19 ≤ 30 dan 2 ≥ 2 benar, tetapi 17 ≤ 16 palsu. Tidak dibenarkan.
Langkah seterusnya
Gunakan seluruh modul dalam set latihan ketaksamaan. Jujukan menyusul dalam jujukan dan peraturan corak. Latihan pengiraan tanpa kalkulator menyokong aritmetik penggantian.
Jika anda mahu guru membaca semakan bertulis anda, tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu meletakkan guru berpengalaman di sebelah kerja anda.