Untuk menyelesaikan ketaksamaan linear, gunakan langkah yang sama seperti persamaan, dengan satu peraturan tambahan: apabila anda mendarab atau membahagi kedua-dua belah dengan nombor negatif, terbalikkan tanda ketaksamaan. Jika peraturan ini dilupakan, jawapan anda menerangkan set nombor yang bertentangan sepenuhnya.
Kemahiran ini membuka modul ketaksamaan dan rantau boleh laksana. Ia kembali apabila anda melukis sempadan dan melorek rantau, kerana tanda yang terbalik meletakkan lorekan di sebelah yang salah.
Mengapa tanda perlu diterbalikkan?
Mulakan dengan pernyataan benar: 2 < 5. Darabkan kedua-dua belah dengan −1 dan anda dapat −2 dan −5.
Pada garis nombor, −5 terletak di sebelah kiri −2, jadi −2 > −5. Susunan itu terbalik.
Darab dengan nombor negatif memantulkan seluruh garis nombor merentas sifar. Nombor yang tadinya di kanan berpindah ke kiri. Pembahagian dengan nombor negatif memberi kesan sama, jadi simbol mesti dipusingkan supaya pernyataan kekal benar.
Apa yang mengubah tanda dan apa yang tidak?
| Operasi pada kedua-dua belah | Tanda |
|---|---|
| Tambah atau tolak sebarang nombor | kekal |
| Darab atau bahagi dengan nombor positif | kekal |
| Darab atau bahagi dengan nombor negatif | terbalik |
Tabiat yang berguna ialah membulatkan pekali x sebaik sahaja anda hendak membahagi. Jika nombor yang dibulatkan bertanda negatif, pembalikan berlaku pada baris itu juga.
Contoh berlangkah
Selesaikan 5 − 3x ≥ 14.
Langkah 1, tolak 5 daripada kedua-dua belah: −3x ≥ 9. Tanda kekal, kerana kita hanya menolak.
Langkah 2, bahagikan kedua-dua belah dengan −3: ini nombor negatif, jadi tanda terbalik. x ≤ −3.
Langkah 3, semak dengan dua nilai ujian. Di dalam jawapan, cuba x = −4: 5 − 3(−4) = 17, dan 17 ≥ 14 benar. Di luar jawapan, cuba x = 0: 5 − 0 = 5, dan 5 ≥ 14 palsu. Kedua-dua ujian sepakat.
Jawapan: x ≤ −3
Satu laluan lain mengelak pembahagian dengan nombor negatif. Mulakan semula dengan 5 − 3x ≥ 14 dan tambah 3x pada kedua-dua belah: 5 ≥ 14 + 3x.
Tolak 14: −9 ≥ 3x. Bahagi dengan 3, yang positif: −3 ≥ x.
Baca dari belakang dan ia bermaksud x ≤ −3. Pilih laluan yang anda rasa lebih selamat.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kerja yang salah: 5 − 3x ≥ 14, jadi −3x ≥ 9, jadi x ≥ −3.
Pelajar membahagi dengan −3 tetapi mengekalkan tanda ≥.
Nilai ujian menunjukkan masalahnya. Ambil x = 0, yang memenuhi x ≥ −3.
Masukkan ke dalam ketaksamaan asal: 5 ≥ 14 palsu. Jadi jawapan x ≥ −3 tidak mungkin betul.
Pembetulannya ialah mengenal pasti pembahagi negatif dan memusingkan tanda, lalu mendapat x ≤ −3. Menjadikan ujian dua nombor sebahagian daripada setiap ketaksamaan hanya mengambil sepuluh saat dan mengesan kesilapan ini setiap kali.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas dahulu, kemudian buka setiap jawapan.
1. Selesaikan −2x < 10.
Lihat jawapan
Bahagikan kedua-dua belah dengan −2 dan terbalikkan tanda: x > −5.
Semak: x = −4 memberi −2(−4) = 8, dan 8 < 10 benar. x = −6 memberi 12, dan 12 < 10 palsu.
x > −5
2. Selesaikan 7 − 4x ≤ 19.
Lihat jawapan
Tolak 7: −4x ≤ 12. Bahagi dengan −4 dan terbalikkan tanda: x ≥ −3.
Semak: x = −3 memberi 7 + 12 = 19, dan 19 ≤ 19 benar. x = −4 memberi 23, dan 23 ≤ 19 palsu.
x ≥ −3
3. Selesaikan x/(−2) > 3.
Lihat jawapan
Darabkan kedua-dua belah dengan −2 dan terbalikkan tanda: x < −6.
Semak: x = −8 memberi −8/(−2) = 4, dan 4 > 3 benar. x = −4 memberi 2, dan 2 > 3 palsu.
x < −6
Langkah seterusnya
Setelah pembalikan tanda menjadi automatik, teruskan ke mewakilkan selang pada garis nombor untuk menunjukkan jawapan sebagai gambar. Latihan pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk menyemak langkah aritmetik. Anda juga boleh menyemak tabiat menyelesaikan persamaan dalam modul persamaan dan rumus.
Sesetengah pelajar faham setiap langkah di sini tetapi tergelincir apabila tanda negatif berada dalam soalan yang lebih panjang. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh mengesan langkah mana yang berubah tanpa anda sedari.