Apabila sebuah segi tiga mempunyai dua sisi yang diketahui dan sudut di antaranya, luasnya ialah ½ × a × b × sin C. Anda tidak memerlukan tinggi serenjang, dan petua ini berfungsi sama ada segi tiga itu ada sudut tegak atau tidak.
Pelajaran ini berada selepas memilih petua sinus atau kosinus. Semak peringkat sukatan anda pada laman Cambridge, kerana ia kandungan Extended.
Dari mana datangnya formula ini?
Formula luas biasa ialah ½ × tapak × tinggi. Dalam segi tiga dengan sisi a dan b bertemu pada sudut C, ambil a sebagai tapak. Tinggi dari hujung sisi b ke tapak ialah b × sin C.
Jadi luas = ½ × a × (b sin C) = ½ab sin C. Sudut C ialah sudut antara a dan b, itulah sebabnya ia boleh dibaca terus daripada rajah.
Cara menggunakannya
- Kenal pasti dua sisi dan pastikan sudut berada di antaranya.
- Gantikan ke dalam ½ab sin C.
- Beri unit persegi (cm², m²), dan bundarkan pada akhir.
Untuk mencari sudut yang tidak diketahui, susun semula: sin C = 2 × luas ÷ (ab). Kemudian guna sinus songsang.
Contoh 1: cari luas
Dua sisi sebuah segi tiga ialah 9.4 cm dan 6.8 cm, dan sudut di antaranya 57°.
Langkah 1: a = 9.4, b = 6.8, C = 57°. Sudut itu berada di antara dua sisi.
Langkah 2: Luas = ½ × 9.4 × 6.8 × sin 57° = 31.96 × 0.8387 = 26.80.
Jawapan: 26.8 cm² (3 angka bererti).
Contoh 2: cari sudut
Sebuah segi tiga mempunyai luas 40 cm² dan dua sisi 10 cm dan 12 cm. Sudut di antaranya ialah sudut tirus. Cari sudut itu.
Langkah 1: 40 = ½ × 10 × 12 × sin C = 60 sin C.
Langkah 2: sin C = 40 ÷ 60 = 0.6667.
Langkah 3: C = sin⁻¹(0.6667) = 41.81°.
Jawapan: 41.8°. Perkataan “tirus” penting. Jika sudut itu cakah, ia ialah 180° − 41.81° = 138.2°, yang mempunyai sinus yang sama.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah menggunakan sudut yang tidak berada di antara dua sisi.
Penyelesaian yang salah: Dalam segi tiga ABC, AB = 9 cm, BC = 12 cm dan sudut A = 40°. Pelajar menulis luas = ½ × 9 × 12 × sin 40° = 34.7 cm².
Sudut A berada antara AB dan AC, bukan antara AB dan BC.
Jalan yang betul mencari sudut antara AB dan BC, iaitu sudut B. Mula-mula, sin C = 9 × sin 40° ÷ 12 = 0.4821, jadi C = 28.8°. Kemudian B = 180° − 40° − 28.8° = 111.2°.
Sekarang luas = ½ × 9 × 12 × sin 111.2° = 54 × 0.9325 = 50.4 cm². Nilai salah 34.7 cm² jauh di bawah nilai yang betul, jadi semakan kasar (adakah luas ini munasabah untuk segi tiga bersisi 9 dan 12?) akan mengesan masalah itu.
Semak kendiri
1. Dua sisi ialah 12 cm dan 15 cm, dengan sudut 30° di antaranya. Cari luas.
Lihat jawapan
Luas = ½ × 12 × 15 × sin 30° = 90 × 0.5 = 45 cm².
2. Sebuah segi tiga mempunyai luas 35 cm² dan dua sisi 8 cm dan 14 cm. Sudut terangkum ialah tirus. Cari sudut itu.
Lihat jawapan
35 = ½ × 8 × 14 × sin C = 56 sin C. Jadi sin C = 0.625 dan C = 38.7° (3 angka bererti).
3. Sebuah segi tiga sama sisi mempunyai sisi 6 cm. Cari luasnya.
Lihat jawapan
Setiap sudut ialah 60°. Luas = ½ × 6 × 6 × sin 60° = 18 × 0.8660 = 15.59, iaitu 15.6 cm².
Ke mana selepas ini?
Sudut cakah pasangan dalam contoh 2 ialah permulaan pelajaran seterusnya: menerangkan rajah kabur sebelum mengira. Anda juga boleh kembali kepada rajah perjalanan dua peringkat dan mencari luas segi tiga yang terbentuk. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu dengan nilai tepat seperti sin 30°, dan set latihan campuran menguji seluruh modul.
Soalan luas kerap menyembunyikan langkah kedua, seperti mencari sudut yang tertinggal dahulu. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh membantu anda mengesannya sebelum anda menggantikan nombor.