Set ini mempunyai sebelas soalan asli, disusun daripada yang lebih mudah kepada yang lebih sukar, merangkumi kelima-lima pelajaran dalam segi tiga tidak bersudut tegak dan bearing. Soalan 1 hingga 4 ialah pemanasan, 5 hingga 8 memerlukan kaedah penuh, dan 9 hingga 11 menggabungkan kemahiran serta menyemak segi tiga kedua.
Guna kalkulator dalam mod darjah. Lakar setiap rajah dahulu, dan beri jawapan kepada 3 angka bererti, serta sudut kepada 1 tempat perpuluhan melainkan soalan menyatakan sebaliknya. Papan penaakulan segi tiga dan bearing dan log kesilapan dan baris gilir ujian semula berguna sebagai teman semasa anda bekerja.
Soalan
1. Petua mana yang anda guna dahulu dalam setiap kes: (a) sisi 7, 9 dan 12, cari satu sudut; (b) sudut A = 40°, sudut B = 65°, a = 8, cari b; (c) dua sisi dan sudut di antaranya, cari sisi ketiga?
Lihat jawapan
(a) Tiada sudut diketahui, semua sisi diketahui: petua kosinus. (b) Sisi a dengan sudut bertentangan A, serta sudut B: petua sinus. (c) Dua sisi dan sudut terangkum: petua kosinus.
2. (a) Tulis 9° sebagai bearing tiga angka. (b) Bearing E dari F ialah 072°. Cari bearing F dari E. (c) Bearing G dari H ialah 305°. Cari bearing H dari G.
Lihat jawapan
(a) 009°. (b) 72° kurang daripada 180°, jadi tambah: 72° + 180° = 252°. (c) 305° lebih daripada 180°, jadi tolak: 305° − 180° = 125°.
3. Seorang lelaki berjalan 15 km pada bearing 250°. Berapa jauh ke barat dan ke selatan dari titik mulanya dia berada?
Lihat jawapan
Sudut dari garis selatan ialah 250° − 180° = 70°. Barat = 15 × sin 70° = 15 × 0.9397 = 14.10 km. Selatan = 15 × kos 70° = 15 × 0.3420 = 5.13 km. Semakan: 14.10² + 5.13² = 198.8 + 26.3 = 225.1, hampir 15² = 225. Lelaki itu berada 14.1 km ke barat dan 5.13 km ke selatan.
4. Dalam segi tiga ABC, sudut A = 64°, sudut B = 48° dan BC = 11.5 cm. Cari AC.
Lihat jawapan
BC bertentangan dengan A, dan AC bertentangan dengan B. Petua sinus: AC / sin 48° = 11.5 / sin 64°. AC = 11.5 × 0.7431 ÷ 0.8988 = 8.546 ÷ 0.8988 = 9.508. Jadi AC = 9.51 cm.
5. Dalam segi tiga PQR, PQ = 8.3 cm, PR = 5.6 cm dan sudut P = 71°. Cari QR.
Lihat jawapan
Petua kosinus: QR² = 8.3² + 5.6² − 2 × 8.3 × 5.6 × kos 71° = 68.89 + 31.36 − 92.96 × 0.3256 = 100.25 − 30.26 = 69.99. Jadi QR = 8.366, iaitu QR = 8.37 cm. Darab sebelum menolak.
6. Sebuah segi tiga mempunyai sisi 7 cm, 9 cm dan 12 cm. Cari sudut terbesarnya.
Lihat jawapan
Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang, 12 cm. kos θ = (7² + 9² − 12²) ÷ (2 × 7 × 9) = (49 + 81 − 144) ÷ 126 = −14 ÷ 126 = −0.1111. Jadi θ = 96.4°. Kosinus negatif memberitahu anda sudut itu cakah.
7. Dua sisi sebuah segi tiga ialah 14 cm dan 9 cm, dan sudut di antaranya 48°. Cari luasnya.
Lihat jawapan
Luas = ½ × 14 × 9 × sin 48° = 63 × 0.7431 = 46.82. Jadi luasnya 46.8 cm².
8. Sebuah kapal belayar 12 km pada bearing 075° dari A ke B, kemudian 9 km pada bearing 160° ke C. Cari (a) sudut ABC, (b) jarak AC, (c) bearing C dari A.
Lihat jawapan
(a) Bearing A dari B ialah 075° + 180° = 255°. Sudut ABC = 255° − 160° = 95°.
(b) Petua kosinus: AC² = 12² + 9² − 2 × 12 × 9 × kos 95° = 225 + 216 × 0.08716 = 225 + 18.83 = 243.8. AC = 15.61, jadi 15.6 km.
(c) Petua sinus: sin A = 9 × sin 95° ÷ 15.61 = 9 × 0.9962 ÷ 15.61 = 0.5742, jadi sudut BAC = 35.0°. Bearing = 075° + 35.0° = 110°.
Semakan: timur = 12 sin 75° + 9 sin 160° = 11.59 + 3.08 = 14.67; utara = 12 kos 75° + 9 kos 160° = 3.11 − 8.46 = −5.35. Titik itu berada di timur dan sedikit ke selatan A, dan sudut dari utara ialah 110.0°.
9. Sebuah segi tiga mempunyai luas 27 cm². Dua sisinya ialah 10 cm dan 6.5 cm. Cari dua saiz sudut yang mungkin di antara kedua-dua sisi itu.
Lihat jawapan
27 = ½ × 10 × 6.5 × sin C = 32.5 sin C. Jadi sin C = 27 ÷ 32.5 = 0.8308. Sudut tirus ialah 56.2°. Sudut cakah ialah 180° − 56.2° = 123.8°. Jawapan: 56.2° atau 123.8°. Kedua-duanya mempunyai sinus yang sama, jadi kedua-duanya memberi luas 27 cm².
10. Dalam segi tiga ABC, sudut A = 28°, BC = 7 cm dan AB = 12 cm. (a) Terangkan mengapa mungkin ada dua segi tiga. (b) Cari dua saiz sudut C yang mungkin.
Lihat jawapan
(a) c sin A = 12 × 0.4695 = 5.63. Oleh kerana 5.63 < 7 < 12, sisi a boleh bertemu sisi ketiga di dua tempat, jadi dua segi tiga adalah mungkin.
(b) sin C = 12 × sin 28° ÷ 7 = 0.8048. C = 53.6° atau 180° − 53.6° = 126.4°. Semak jumlah sudut: 28° + 53.6° = 81.6°, dan 28° + 126.4° = 154.4°. Kedua-duanya kurang daripada 180°, jadi kedua-dua segi tiga wujud.
11. Sebuah padang segi tiga PQR mempunyai PQ = 120 m, QR = 150 m dan sudut Q = 62°. Cari (a) luas padang, (b) panjang PR.
Lihat jawapan
(a) Luas = ½ × 120 × 150 × sin 62° = 9000 × 0.8829 = 7946.5. Jadi 7950 m² (3 angka bererti).
(b) Petua kosinus: PR² = 120² + 150² − 2 × 120 × 150 × kos 62° = 36 900 − 36 000 × 0.4695 = 36 900 − 16 901 = 19 999. Jadi PR = 141.4, iaitu 141 m.
Jika anda tersalah
Padankan setiap jenis kesilapan dengan pelajaran yang membetulkannya.
| Apa yang tersilap | Kembali kepada |
|---|---|
| Tidak pasti petua mana untuk bermula (soalan 1, 4, 5, 6) | Pilih hubungan sinus atau kosinus |
| Bearing tidak ditulis dengan tiga angka, atau bearing songsang salah (soalan 2, 3) | Gunakan bearing dengan garis utara secara konsisten |
| Sudut dalam salah dalam perjalanan dua bahagian (soalan 8) | Selesaikan rajah perjalanan dua peringkat |
| Sudut luas tidak berada di antara dua sisi, atau hanya satu sudut diberi (soalan 7, 9, 11) | Cari luas daripada dua sisi dan sudut terangkum |
| Hanya satu segi tiga ditemui sedangkan dua sesuai (soalan 9, 10) | Terangkan rajah kabur sebelum mengira |
Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu dengan nilai tepat yang muncul dalam soalan ini, dan log kesilapan dan baris gilir ujian semula menyimpan kesilapan berulang anda di satu tempat.
Jika kesilapan yang sama terus kembali, berbaloi meminta seorang guru melihat anda menyelesaikan satu soalan dari awal hingga akhir. Itulah fungsi tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.