Apabila anda diberi dua sisi dan satu sudut yang tidak berada di antaranya, segi tiga itu mungkin mempunyai dua bentuk, satu, atau tiada. Terangkan kes mana yang terpakai sebelum anda mengira, kemudian semak setiap sudut yang anda temui dengan jumlah sudut 180°.
Pelajaran ini memanjangkan memilih petua sinus atau kosinus. Idea bahawa dua sudut berkongsi satu sinus juga muncul dalam luas daripada dua sisi dan sudut terangkum.
Mengapa boleh ada dua segi tiga?
Petua sinus memberi sin C = c × sin A ÷ a, dan sinus songsang memulangkan sudut tirus. Tetapi sudut cakah bernilai 180° tolak nilai itu mempunyai sinus yang sama. Kedua-duanya mungkin sesuai.
Untuk membayangkannya, tetapkan sudut A dan sisi c, dan ayunkan sisi a seperti pintu pagar.
Jika a cukup panjang, ia menyentuh sisi ketiga sekali sahaja. Jika ia berada dalam julat pertengahan, ia boleh menyentuh di dua tempat. Jika terlalu pendek, ia tidak pernah menyentuh.
Ujian sebelum mengira
Ambil sudut A (tirus), sisi bertentangannya a, dan sisi lain c.
- Cari tinggi c × sin A.
- Jika a kurang daripada tinggi itu, tiada segi tiga.
- Jika a sama dengan tinggi itu, ada satu segi tiga bersudut tegak.
- Jika a berada antara tinggi itu dan c, ada dua segi tiga.
- Jika a sekurang-kurangnya c, ada satu segi tiga.
Contoh berlangkah
Dalam segi tiga ABC, sudut A = 35°, BC = 6 cm dan AB = 9 cm. Cari sudut C, dan terangkan keadaannya.
Langkah 1, ujian: a = 6, c = 9. Tingginya ialah 9 × sin 35° = 5.16. Oleh kerana 5.16 < 6 < 9, ada dua segi tiga yang mungkin.
Langkah 2, petua sinus: sin C = 9 × sin 35° ÷ 6 = 0.8604.
Langkah 3, dua sudut: C = 59.4° atau C = 180° − 59.4° = 120.6°.
Langkah 4, semak jumlah sudut: 35° + 59.4° = 94.4°, kurang daripada 180°, jadi sah. 35° + 120.6° = 155.6°, kurang daripada 180°, jadi juga sah.
Langkah 5, lengkapkan setiap segi tiga:
- Jika C = 59.4°, maka B = 85.6° dan AC = 6 × sin 85.6° ÷ sin 35° = 10.4 cm.
- Jika C = 120.6°, maka B = 24.4° dan AC = 6 × sin 24.4° ÷ sin 35° = 4.31 cm.
Jawapan: sudut C ialah 59.4° atau 120.6°, dan dua segi tiga itu mempunyai AC = 10.4 cm atau 4.31 cm.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah berhenti pada jawapan kalkulator.
Jawapan yang salah: “C = 59.4°.”
Pelajar tidak menguji keadaan itu, jadi segi tiga kedua yang sah tidak pernah ditemui.
Pembetulannya ialah menjadikan ujian pada langkah 1 satu tabiat: bandingkan a dengan c sin A dan c. Apabila ujian menunjukkan satu segi tiga, sudut tirus sudah memadai. Apabila menunjukkan dua, kedua-duanya mesti ditulis dan disemak.
Semak kendiri
1. Dalam sebuah segi tiga, sudut A = 40°, a = 5 cm dan c = 10 cm. Berapa banyak segi tiga yang mungkin?
Lihat jawapan
c sin A = 10 × 0.6428 = 6.43. Oleh kerana a = 5 kurang daripada 6.43, sisi itu terlalu pendek untuk sampai. Tiada segi tiga. (Petua sinus akan memberi sin C = 1.29, yang mustahil.)
2. Sudut A = 50°, a = 8 cm dan c = 6 cm. Berapa banyak segi tiga yang mungkin, dan berapakah sudut C?
Lihat jawapan
Oleh kerana a = 8 lebih besar daripada c = 6, ada satu segi tiga. sin C = 6 × 0.7660 ÷ 8 = 0.5745, jadi C = 35.1°. Pilihan cakah 144.9° akan menjadikan jumlah sudut 194.9°, melebihi 180°, jadi ditolak.
3. Sudut A = 30°, a = 7 cm dan c = 10 cm. Berapa banyak segi tiga yang mungkin?
Lihat jawapan
c sin A = 10 × 0.5 = 5. Oleh kerana 5 < 7 < 10, ada dua segi tiga.
Ke mana selepas ini?
Cuba satu set soalan campuran dalam set latihan modul, yang mempunyai dua soalan dengan segi tiga kedua. Papan penaakulan segi tiga dan bearing meminta penerangan seperti ini sebelum mengira, dan pelatih kerja tanpa kalkulator menyokong nilai sinus.
Memahami mengapa jawapan kedua wujud berbeza daripada menghafal petua tentangnya. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh menguji kefahaman itu dengan rajah yang anda lukis sendiri.