Perjalanan dua peringkat ialah satu segi tiga tanpa sudut tegak yang menyamar: titik mula, titik pusingan dan titik akhir. Cari sudut di dalam segi tiga pada titik pusingan, guna petua kosinus untuk jarak terus, kemudian guna satu sudut untuk mendapatkan bearing akhir.
Sebelum ini, pastikan anda mantap dalam bearing dan garis utara serta memilih petua sinus atau kosinus.
Apakah rancangannya?
- Lakar tiga titik dan lukis garis utara pada setiap titik tempat bearing bermula.
- Tandakan panjang kedua-dua bahagian pada lakaran.
- Cari sudut dalam di titik pusingan menggunakan garis utara yang selari.
- Pilih petua: dua sisi dan sudut terangkum bermakna petua kosinus.
- Cari sudut di titik mula dengan petua sinus, kemudian tambah atau tolak daripada bearing pertama.
- Semak jawapan dengan lakaran dan lukisan berskala kasar.
Contoh berlangkah
Sebuah bot meninggalkan pelabuhan P dan belayar 10 km pada bearing 040° ke Q. Kemudian ia belayar 14 km pada bearing 120° ke R. Cari jarak PR dan bearing R dari P.
Langkah 1, sudut dalam di Q: bearing P dari Q ialah 040° + 180° = 220°. Bearing R dari Q ialah 120°. Sudut antara QP dan QR ialah 220° − 120° = 100°.
Langkah 2, jarak: dua sisi (10 dan 14) dan sudut terangkum (100°), jadi guna petua kosinus.
PR² = 10² + 14² − 2 × 10 × 14 × kos 100° = 296 − 280 × (−0.1736) = 296 + 48.62 = 344.6
PR = 18.56, jadi PR = 18.6 km.
Langkah 3, sudut di P: petua sinus, sin P / 14 = sin 100° / 18.56.
sin P = 14 × 0.9848 ÷ 18.56 = 0.7427, jadi sudut QPR = 47.96°, iaitu 48.0°. Ia tirus, kerana sisi bertentangan sudut cakah ialah sisi terpanjang dan dua sudut lain mesti lebih kecil.
Langkah 4, bearing akhir: bahagian pertama ialah 040°, dan R terletak 48.0° lagi ikut arah jam. 40° + 48.0° = 88.0°.
Jawapan: PR = 18.6 km, dan bearing R dari P ialah 088°.
Semakan dengan komponen: timur = 10 sin 40° + 14 sin 120° = 6.43 + 12.12 = 18.55 km. Utara = 10 kos 40° + 14 kos 120° = 7.66 − 7 = 0.66 km. R hampir tepat di timur P, sepadan dengan 088°.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah menggunakan sudut dalam yang salah di titik pusingan.
Penyelesaian yang salah: “Bearingnya 040° dan 120°, jadi sudut di Q ialah 120° − 40° = 80°.”
Pelajar menolak bearing bahagian tanpa memusingkan bearing pertama. Bearing P dari Q ialah bearing songsang 220°, bukan 040°.
Satu lagi bentuknya ialah 40° + 120° = 160°. Pembetulannya: lukis utara di Q, dan ukur ikut arah jam ke QP dan ke QR. Jurang antara kedua-dua lengan itu, 220° − 120°, ialah sudut dalam.
Semak kendiri
1. Seorang pendaki berjalan 6 km pada bearing 000°, kemudian 8 km pada bearing 090°. Cari jarak dari titik mula dan bearing akhir dari titik mula.
Lihat jawapan
Kedua-dua bahagian berserenjang. Jarak = √(6² + 8²) = √100 = 10 km. Sudut ke timur dari utara ialah tan⁻¹(8/6) = 53.13°, jadi bearingnya 053°.
2. Bearing Q dari P ialah 050°, dan bearing R dari Q ialah 140°. Cari sudut PQR.
Lihat jawapan
Bearing P dari Q ialah 050° + 180° = 230°. Jadi sudut PQR = 230° − 140° = 90°.
3. Sebuah kapal belayar 15 km pada bearing 090°, kemudian 20 km pada bearing 200°. Cari sudut di titik pusingan dan jarak dari titik mula.
Lihat jawapan
Bearing titik mula dari titik pusingan ialah 270°. Sudut = 270° − 200° = 70°. Petua kosinus: d² = 15² + 20² − 2 × 15 × 20 × kos 70° = 625 − 600 × 0.3420 = 625 − 205.2 = 419.8. Jadi d = 20.49, iaitu 20.5 km.
Ke mana selepas ini?
Guna segi tiga yang sama untuk mencari saiznya dalam mencari luas daripada dua sisi dan sudut terangkum. Papan penaakulan segi tiga dan bearing membolehkan anda menguji sudut dalam sebelum mengira, dan pelatih kerja tanpa kalkulator membantu pengiraan. Kemudian, semak kerja anda pada set latihan campuran.
Sebahagian besar markah soalan perjalanan datang daripada rajah, bukan formula. Guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu melihat cara anda melakar sebelum melihat cara anda mengira.