Dua peristiwa saling eksklusif (mutually exclusive) apabila kedua-duanya tidak boleh berlaku dalam percubaan yang sama. Jika benar, kebarangkalian “A atau B” ialah P(A) + P(B). Jika tidak benar, penambahan akan mengira kesudahan yang dikongsi dua kali.
Kemahiran ini ialah titik permulaan penaakulan kebarangkalian, dan setiap gambar rajah pokok serta semakan jumlah kemudian dalam modul ini bergantung kepadanya.
Bagaimana mewakilkan kesudahan supaya tiada yang tertinggal?
Mulakan dengan menyenaraikan setiap kesudahan yang mungkin bagi satu percubaan. Kemudian tulis setiap peristiwa sebagai set kesudahan itu. Dua peristiwa saling eksklusif hanya jika set mereka tidak berkongsi sebarang kesudahan.
Bagi dadu adil enam sisi, kesudahannya ialah 1, 2, 3, 4, 5, 6, masing-masing berkebarangkalian 1/6. Peristiwa “nombor perdana” ialah {2, 3, 5}. Peristiwa “nombor 6” ialah {6}.
Kedua-duanya tidak berkongsi apa-apa, jadi saling eksklusif.
Maka P(perdana atau 6) = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3. Menyenarai dahulu mempunyai dua fungsi: ia menunjukkan sama ada peristiwa bertindih, dan memberi cara menyemak jawapan dengan mengira kesudahan.
Contoh berlangkah
Sebuah kotak mengandungi 40 tiket cabutan bertuah: 14 merah, 10 biru, 12 hijau dan 4 kuning. Satu tiket dicabut secara rawak. Cari (a) P(merah atau hijau), dan (b) P(bukan biru).
Langkah 1, semak model. 14 + 10 + 12 + 4 = 40, jadi setiap tiket mempunyai warna, dan setiap tiket hanya satu warna. Warna-warna itu saling eksklusif.
Langkah 2, tulis setiap kebarangkalian. P(merah) = 14/40, P(hijau) = 12/40, P(biru) = 10/40, P(kuning) = 4/40.
Langkah 3, (a). P(merah atau hijau) = 14/40 + 12/40 = 26/40 = 13/20.
Langkah 4, (b). P(bukan biru) = 1 − 10/40 = 30/40 = 3/4.
Semak (b) dengan cara kedua. Tambah tiga warna lain: 14 + 12 + 4 = 30, jadi 30/40 = 3/4. Kedua-dua cara sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Peraturan penambahan digunakan pada peristiwa yang bertindih.
Sepuluh kad bernombor 1 hingga 10. Cari P(genap atau gandaan 3).
Kerja yang salah: P(genap) = 5/10, P(gandaan 3) = 3/10, jadi jawapannya 5/10 + 3/10 = 8/10.
Nombor 6 ialah nombor genap dan juga gandaan 3, jadi ia dikira dua kali.
Pembetulan. Senaraikan kesudahan. Genap: 2, 4, 6, 8, 10. Gandaan 3: 3, 6, 9. Kesudahan berbeza secara keseluruhan ialah 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, iaitu 7 kesudahan. Jawapannya 7/10.
Hasil yang sama diperoleh daripada 5/10 + 3/10 − 1/10 = 7/10, dengan 1/10 yang ditolak ialah kesudahan dikongsi 6. Sebelum menambah, tanya satu soalan: “Bolehkah kedua-dua peristiwa berlaku dalam percubaan yang sama?”
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Sebiji dadu adil digolek. Cari P(perdana atau 6).
Lihat jawapan
Perdana: {2, 3, 5}. Enam: {6}. Tiada kesudahan dikongsi, jadi tambah: 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3.
2. Sebuah beg mengandungi manik merah, hijau dan putih. P(merah) = 0.3 dan P(hijau) = 0.45. Cari P(putih) dan P(merah atau hijau).
Lihat jawapan
Merah, hijau dan putih ialah satu-satunya warna dan tidak bertindih. P(merah atau hijau) = 0.3 + 0.45 = 0.75. P(putih) = 1 − 0.75 = 0.25.
3. Sebiji dadu adil digolek. Adakah “nombor ganjil” dan “lebih besar daripada 4” saling eksklusif? Cari P(ganjil atau lebih besar daripada 4).
Lihat jawapan
Ganjil: {1, 3, 5}. Lebih besar daripada 4: {5, 6}. Nombor 5 terdapat dalam kedua-duanya, jadi tidak saling eksklusif. Kesudahan berbeza: 1, 3, 5, 6, maka P = 4/6 = 2/3. (Menambah 3/6 + 2/6 = 5/6 adalah salah.)
Langkah seterusnya
Apabila kesudahan disenaraikan dengan kemas, anda bersedia untuk menggunakan gambar rajah pokok dua peringkat, di mana setiap cabang ialah satu kesudahan bagi satu peringkat. Latihan pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk mengekalkan pecahan tepat, dan penjelajah asas peratusan membantu apabila kebarangkalian diberi sebagai peratus.
Pelajar yang mengikuti setiap langkah di sini masih boleh hilang markah jika melangkau langkah menyenarai semasa masa terhad. Itulah corak yang dicari oleh guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.