用正确的模式求未知角

求未知角时，先说出两条已知的边，把比值写成分数，然后在角度模式下按计算器上的反函数键。结果就是以度为单位的角，通常取 1 位小数。

这一课承接选择正弦、余弦或正切，标记方法相同，因为比值依然来自各边。

反函数键到底做了什么？

正弦把角变成比值：sin 30° = 0.5。sin⁻¹ 则反过来：sin⁻¹ 0.5 = 30°。小小的 −1 不是”一分之”的意思，而是”还原正弦”。

所以题目给出两条边并要求角时，先用边建立比值，再用反函数把比值变回角。

怎样一步步求角？

1. **从所求的角出发标记各边：**斜边、对边、邻边。
2. 根据两条已知边选比值。
3. 写方程，把角记作 θ，例如 sin θ = 7/10。
4. **使用反函数：**θ = sin⁻¹(7/10)。
5. 检查模式是角度，分数要放在括号里输入。
6. 取整到 1 位小数，除非题目另有说明。

例题详解

在直角三角形中，角 θ 的对边是 7 cm，斜边是 10 cm。求 θ。

**第一步，标记：**对边 = 7，斜边 = 10，不需要邻边。

**第二步，比值：**对边和斜边，用正弦。

**第三步，方程：**sin θ = 7/10 = 0.7。

**第四步，反函数：**θ = sin⁻¹(0.7) = 44.427…°

**第五步，取整：**θ = 44.4°（1 位小数）。

**检查：**44.4° 是锐角，小于 90°，符合要求。正弦值 0.7 介于 sin 30° = 0.5 和 sin 60° = 0.866 之间，所以角在 30° 到 60° 之间是对的。

要留意的错误

常见的失误是计算器模式错误，或者按了 sin 而不是 sin⁻¹。

**错误做法：**学生在角度模式下输入 sin(0.7)，写出 θ = 0.0122°。或者在弧度模式下输入 sin⁻¹(0.7)，写出 θ = 0.775。

对于对边 7、斜边 10 的三角形，这两个答案都小得可疑。

纠正要做两次检查。第一，角是未知数时要用反函数键。第二，用 sin⁻¹(0.5) 测试模式，结果必须显示 30。

还要问问角度是否合理：7 占了 10 的大部分，所以角应当相当大。

自我检测

每个角都取 1 位小数。

1. 对边 = 9 cm，邻边 = 12 cm。求 θ。

2. 邻边 = 5 cm，斜边 = 13 cm。求 θ。

3. 对边 = 4 cm，邻边 = 7 cm。求 θ，并说明答案为什么合理。

接下来学什么？

下一步是把勾股定理与三角学结合，处理需要两步的题目。直角三角形三角学练习把求角题和求边题混合在一起。免计算器演算训练器可以帮你在按键之前先把 9/12 这样的分数化简。

如果你的角度在状态好的日子是对的，其他日子却是错的，可能是设置上的小失误在作怪。我们的老师在线上一对一数学补习中会留意这类习惯。