Memilih purata untuk soalan yang dinyatakan

Min (mean), median dan mod (mode) masing-masing menjawab soalan yang berbeza, jadi kemahirannya ialah membaca soalan dahulu dan memilih purata kemudian. Pemilihan ini muncul dalam soalan konteks pendek sepanjang statistik dan taburan, selalunya dengan satu markah untuk alasan.

Apakah sebenarnya yang ditunjukkan oleh setiap purata?

• Min: jumlah yang dibahagi sama rata. Ia menggunakan setiap nilai, jadi ia bertindak balas terhadap nilai ekstrem.
• Median: nilai tengah apabila data disusun. Ia tidak terjejas oleh betapa ekstremnya hujung data.
• Mod: nilai atau kategori yang paling kerap. Ia tidak memerlukan aritmetik dan boleh digunakan untuk kategori seperti warna atau saiz.

Ujian yang berguna ialah bertanya “apakah sebenarnya yang diminta oleh soalan ini?”. Bahagian yang adil daripada suatu jumlah menuju kepada min. Bahagian tengah kumpulan menuju kepada median. Pilihan paling popular menuju kepada mod.

Cara memilih, langkah demi langkah

1. Baca perkataan soalan dan garis bawahi perkara yang diminta: tipikal, bahagian adil, paling biasa.
2. Imbas data untuk nilai yang jauh daripada yang lain. Susun data jika perlu.
3. Pilih purata yang sepadan dengan perkataan soalan dan tidak terganggu oleh data.
4. Kira, dengan menunjukkan susunan data untuk median dan jumlah untuk min.
5. Nyatakan sebab dalam satu ayat pendek.

Contoh berlangkah

Lima pekerja di sebuah kedai kecil mendapat gaji bulanan berikut (RM): 2400, 2500, 2600, 2700, 12400. Pemilik berkata, “Gaji tipikal kami lebih kurang RM4500.” Adakah itu gambaran yang adil?

Langkah 1, min: 2400 + 2500 + 2600 + 2700 + 12400 = 22600, dan 22600 ÷ 5 = RM4520.

Langkah 2, median: data sudah tersusun, dan nilai tengah bagi lima nilai ialah yang ketiga, RM2600.

Langkah 3, banding dengan data: empat daripada lima pekerja mendapat RM2700 atau kurang. Min RM4520 lebih tinggi daripada empat orang daripada lima.

Langkah 4, buat kesimpulan: median, RM2600, ialah gambaran yang lebih baik bagi gaji tipikal, kerana satu nilai RM12400 menarik min ke atas.

Min bukan pengiraan yang salah. Ia menjawab soalan lain, iaitu “berapakah yang akan diterima setiap orang jika jumlah gaji dibahagi sama rata?”.

Kesilapan yang perlu diawasi

Kesilapan lazim ialah sentiasa menggunakan min kerana ia terasa lebih “matematik”, kemudian menamakannya tipikal.

Jawapan yang salah: “Gaji tipikal ialah RM4520, kerana itu min.”

Min ialah aritmetik yang betul, tetapi alasan tiada dan kesimpulan tidak sepadan dengan data.

Pembetulannya ialah menyemak nilai ekstrem sebelum anda memutuskan. Jika satu nilai jauh daripada yang lain, nyatakan bahawa median lebih sesuai dan berikan sebab itu. Jika soalan meminta bahagian yang adil daripada suatu jumlah, min adalah betul.

Semak sendiri

Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.

1. Sebuah kedai kasut menjual saiz berikut dalam sehari: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9. Purata manakah yang membantu pemilik memutuskan saiz yang paling banyak perlu dipesan, dan berapakah nilainya?

2. Lima pelari mengambil masa 14, 15, 15, 16 dan 40 saat. Cari min dan median, kemudian nyatakan yang mana menggambarkan pelari tipikal.

3. Lima pelajar mendapat 12, 15, 15, 18 dan 20 dalam satu kuiz. Guru mahu memberi markah yang sama kepada setiap pelajar supaya jumlah kelas tidak berubah. Berapakah markah itu?

Ke mana selepas ini?

Apabila memilih purata sudah menjadi rutin, pelajari cara mengira min wajaran, yang diperlukan apabila nilai tidak dikira sama. Anda boleh menguji pilihan anda dengan penjelajah statistik dan taburan, dan memastikan aritmetik kemas dengan pelatih kerja tanpa kalkulator. Seluruh modul diuji dalam set latihan campuran.

Sesetengah pelajar mengira dengan betul tetapi masih kehilangan markah alasan kerana justifikasi kabur. Itulah jenis corak yang dicari oleh guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.