Apabila data dikumpulkan ke dalam selang kelas, setiap nilai individu digantikan dengan kelas tempat ia jatuh. Anda masih boleh menganggar min serta mengenal pasti kelas mod dan kelas yang mengandungi median, tetapi anda tidak boleh menyatakan nilai tepat seperti markah tertinggi. Kemahiran ini terletak dalam statistik dan taburan dan dibina atas min wajaran.
Apakah maklumat yang hilang dalam jadual terkumpul?
Jadual yang menyatakan 10 < t ≤ 20 mempunyai kekerapan 9 memberitahu anda bahawa sembilan orang mengambil masa antara 10 dengan 20 minit. Ia tidak memberitahu sama ada mereka mengambil 11 minit atau 19. Butiran yang hilang itulah sebabnya setiap jawapan daripada data terkumpul disertai perkataan seperti “anggaran”.
Dua tabiat memastikan anda selamat. Gunakan titik tengah setiap kelas untuk sebarang pengiraan. Huraikan hasil sebagai anggaran, kelas atau julat nilai yang mungkin, tidak pernah sebagai nilai mentah yang tepat.
Cara bekerja dengan jadual terkumpul, langkah demi langkah
- Tambah kekerapan untuk mendapat jumlah bilangan nilai.
- Cari titik tengah setiap kelas: tambah dua had kelas dan bahagi dua.
- Darabkan setiap titik tengah dengan kekerapannya dan tambah hasilnya.
- Bahagi dengan jumlah kekerapan untuk min anggaran.
- Bagi kelas mod, pilih kelas dengan kekerapan terbesar (lebar kelas sama).
- Bagi kelas median, cari kedudukan tengah dan gunakan jumlah terkumpul kekerapan.
Contoh berlangkah
Dua puluh pelajar mencatat berapa lama mereka berjalan ke sekolah.
| Masa t (minit) | Kekerapan |
|---|---|
| 0 < t ≤ 10 | 4 |
| 10 < t ≤ 20 | 9 |
| 20 < t ≤ 30 | 5 |
| 30 < t ≤ 40 | 2 |
Langkah 1, jumlah: 4 + 9 + 5 + 2 = 20.
Langkah 2, titik tengah: 5, 15, 25 dan 35.
Langkah 3, hasil darab: 4 × 5 = 20, 9 × 15 = 135, 5 × 25 = 125, 2 × 35 = 70. Jumlahnya 350.
Langkah 4, min anggaran: 350 ÷ 20 = 17.5 minit.
Langkah 5, kelas mod: kekerapan tertinggi ialah 9, jadi kelas mod ialah 10 < t ≤ 20.
Langkah 6, kelas median: nilai tengah bagi 20 nilai terletak antara nilai ke-10 dan ke-11. Jumlah terkumpul ialah 4, 13, 18, 20. Jumlah mula mencapai 10 atau lebih dalam kelas kedua, jadi median berada dalam 10 < t ≤ 20.
Had bagi min: jika setiap pelajar berada di hujung bawah kelasnya, min ialah (0 + 90 + 100 + 60) ÷ 20 = 12.5. Jika setiap pelajar di hujung atas, min ialah (40 + 180 + 150 + 80) ÷ 20 = 22.5. Min sebenar terletak antara 12.5 dengan 22.5 minit, dan 17.5 berada di tengah-tengahnya.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membaca nilai tepat daripada sesuatu kelas.
Jawapan yang salah: “Perjalanan terpanjang mengambil masa 40 minit, jadi julatnya 40 minit.”
Jadual hanya menyatakan perjalanan terpanjang berada dalam kelas 30 < t ≤ 40. Ia mungkin 31 minit. Nilai terpendek pula hanya diketahui lebih daripada 0.
Pembetulannya ialah menulis semula dakwaan supaya jadual menyokongnya: “perjalanan terpanjang lebih daripada 30 minit dan tidak melebihi 40”. Kehati-hatian yang sama berlaku pada min: katakan “anggaran 17.5 minit”, bukan “min ialah 17.5”.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Ketinggian dua puluh pelajar: 140 < h ≤ 150 mempunyai kekerapan 3, 150 < h ≤ 160 mempunyai kekerapan 10, dan 160 < h ≤ 170 mempunyai kekerapan 7. Anggarkan min ketinggian.
Tunjukkan jawapan
Titik tengah: 145, 155 dan 165. Hasil darab: 3 × 145 = 435, 10 × 155 = 1550, 7 × 165 = 1155. Jumlah = 3140.
3140 ÷ 20 = 157 cm (satu anggaran).
2. Dalam jadual yang sama, kelas manakah mengandungi median?
Tunjukkan jawapan
Terdapat 20 nilai, jadi median terletak antara nilai ke-10 dan ke-11. Jumlah terkumpul ialah 3, 13, 20. Nilai ke-10 dan ke-11 kedua-duanya dalam kelas kedua.
Median berada dalam 150 < h ≤ 160.
3. Seorang pelajar berkata, “Sekurang-kurangnya seorang tepat 169 cm tinggi.” Adakah jadual cukup untuk menyokongnya?
Tunjukkan jawapan
Tidak. Jadual hanya menunjukkan 7 orang lebih tinggi daripada 160 cm dan tidak melebihi 170 cm. Ketinggian tepat mereka tidak dicatat, jadi tiada nilai tertentu seperti 169 cm boleh didakwa.
Ke mana selepas ini?
Apabila anda boleh menangani apa yang dikatakan dan tidak dikatakan oleh jadual terkumpul, teruskan ke membandingkan sebaran dan pusat bersama. Penjelajah statistik dan taburan membolehkan anda menukar had kelas dan melihat anggaran bergerak, dan pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk pendaraban titik tengah. Cuba set latihan campuran selepas itu.
Pelajar sering mengira min anggaran dengan betul tetapi menerangkannya sebagai tepat dalam ayat akhir. Menyemak perkataan itu ialah sebahagian rutin dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.