Membandingkan dua set data dengan betul memerlukan dua pernyataan: satu tentang pusat (min atau median) dan satu tentang sebaran (julat, atau julat antara kuartil). Soalan peperiksaan sering berkata “bandingkan taburan”, dan satu pernyataan tentang purata hanya mendapat sebahagian markah. Ini kemahiran teras dalam statistik dan taburan.
Mengapa purata tidak mencukupi?
Purata ialah satu nombor yang meringkaskan bahagian tengah sesuatu set. Ia tidak boleh menunjukkan sama ada nilai berkumpul rapat di sekelilingnya atau bertaburan jauh. Sebaran menjawabnya.
Gambaran yang berguna ialah dua pemanah dengan purata jarak yang sama dari pusat sasaran. Seorang mengumpulkan anak panah dengan rapat, seorang lagi menyebarkannya dengan luas. Puratanya sama, tetapi anda akan lebih mempercayai pemanah pertama dalam pertandingan sebenar.
Cara membandingkan, langkah demi langkah
- Pilih ukuran pusat untuk setiap set yang sesuai dengan data (lihat memilih purata).
- Pilih ukuran sebaran, biasanya julat, dan semak nilai ekstrem.
- Kira kedua-duanya untuk setiap set dan tulis nombornya.
- Tulis perbandingan pusat dalam konteks, dengan menggunakan nombor.
- Tulis perbandingan sebaran dalam konteks, kemudian hubungkan: contohnya, “lebih tinggi secara purata tetapi kurang konsisten”.
Contoh berlangkah
Dua kelas menduduki ujian yang sama. Markah kelas A: 50, 55, 60, 65, 70. Markah kelas B: 30, 45, 60, 75, 90.
Langkah 1, min: Kelas A: 50 + 55 + 60 + 65 + 70 = 300, dan 300 ÷ 5 = 60. Kelas B: 30 + 45 + 60 + 75 + 90 = 300, dan 300 ÷ 5 = 60.
Langkah 2, median: kedua-dua set sudah tersusun, dan nilai tengah setiap satu ialah 60.
Langkah 3, julat: Kelas A: 70 − 50 = 20. Kelas B: 90 − 30 = 60.
Langkah 4, banding:
“Kedua-dua kelas mempunyai min dan median yang sama iaitu 60, jadi pusatnya sama. Kelas A mempunyai julat 20 berbanding 60 bagi kelas B, jadi markah kelas A lebih konsisten. Kelas B mempunyai markah yang jauh lebih tinggi dan jauh lebih rendah.”
Apa yang tidak dikatakan oleh jawapan itu: ia tidak mengatakan satu kelas lebih baik. Data menyokong pernyataan tentang konsistensi, bukan tentang kelas mana yang mempunyai pelajar lebih kuat.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membandingkan pusat sahaja, atau memutuskan daripada julat semata-mata apabila terdapat satu nilai ekstrem.
Jawapan yang salah: “Kelas A dan kelas B mempunyai min yang sama, jadi prestasi mereka sama.”
Min yang sama menyembunyikan perbezaan sebaran yang besar.
Pembetulannya ialah sentiasa menamatkan dengan sebaran. Jika julat kelihatan ganjil, semak nilai terpencil. Set data 4, 5, 5, 6, 30 mempunyai julat 26, tetapi empat nilai pertama hanya merentang 2, jadi julat mengelirukan dan median (5) menggambarkan pusat dengan lebih baik.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Masa dua pelari dalam saat. Amy: 12.0, 12.2, 12.4, 12.6, 12.8. Ben: 11.0, 11.8, 12.4, 13.0, 13.8. Cari min dan julat setiap pelari, kemudian nyatakan siapa yang lebih konsisten.
Tunjukkan jawapan
Amy: jumlah 62.0, min 62.0 ÷ 5 = 12.4, julat 12.8 − 12.0 = 0.8. Ben: jumlah 62.0, min 12.4, julat 13.8 − 11.0 = 2.8.
Min kedua-duanya sama iaitu 12.4 saat. Julat Amy 0.8 lebih kecil daripada Ben 2.8, jadi Amy lebih konsisten.
2. Mesin A mengisi botol dengan min 500.2 ml dan julat 1.0 ml. Mesin B mempunyai min 500.0 ml dan julat 6.0 ml. Mesin manakah lebih boleh dipercayai? Beri satu sebab.
Tunjukkan jawapan
Mesin A. Julatnya 1.0 ml jauh lebih kecil daripada 6.0 ml, jadi isian jauh lebih konsisten. Min hampir sama, jadi perbezaannya terletak pada sebaran.
3. Set data ialah 4, 5, 5, 6, 30. Cari julat dan terangkan mengapa ia mungkin ringkasan sebaran yang lemah.
Tunjukkan jawapan
Julat = 30 − 4 = 26. Ia lemah kerana satu nilai ekstrem (30) meregangkannya. Empat nilai lain terletak dalam lingkungan 2 antara satu sama lain, jadi julat mencadangkan sebaran yang lebih besar daripada yang ditunjukkan oleh kebanyakan data.
Ke mana selepas ini?
Pelajaran seterusnya, mengenal pasti kesimpulan yang tidak disokong daripada sampel, menguji sama ada dakwaan yang anda tulis benar-benar boleh disokong oleh data. Gunakan penjelajah statistik dan taburan untuk menambah nilai terpencil dan lihat julat melonjak manakala median hampir tidak bergerak. Untuk lebih banyak soalan perbandingan, pergi ke set latihan campuran.
Pelajar yang menulis perbandingan pusat yang betul tetapi meninggalkan sebaran amat biasa. Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu, guru boleh membina rangka ayat bersama anda dan mengeluarkannya apabila ia menjadi tabiat.