Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun daripada mudah kepada lebih sukar, merangkumi kelima-lima pelajaran dalam statistik dan taburan. Soalan 1 hingga 4 ialah pemanasan tentang purata, 5 hingga 8 meliputi data berwajaran dan terkumpul, dan 9 hingga 12 mencampurkan kemahiran dan perkataan jawapan.
Cuba setiap soalan di atas kertas, dan tulis satu ayat kesimpulan di mana soalan meminta sebab. Baru buka jawapan. Tandakan soalan yang salah dan gunakan senarai penghalaan di hujung. Penjelajah statistik dan taburan boleh menyemak set data kecil selepas anda mencubanya dengan tangan.
Soalan
1. Cari min, median, mod dan julat bagi: 3, 5, 5, 6, 8, 9, 5. Berikan min betul kepada 2 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Jumlah = 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 5 = 41, dan terdapat 7 nilai, jadi min ialah 41 ÷ 7 = 5.857…, iaitu 5.86.
Dalam susunan: 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9. Nilai tengah (ke-4) ialah 5, jadi median ialah 5. Nilai 5 muncul tiga kali, jadi mod ialah 5. Julat ialah 9 − 3 = 6.
2. Lima nilai ialah 1, 2, 2, 3, 12. Cari min dan median, dan nyatakan yang mana menggambarkan nilai tipikal dengan lebih baik.
Tunjukkan jawapan
Min: 1 + 2 + 2 + 3 + 12 = 20, dan 20 ÷ 5 = 4. Median: nilai tengah ialah 2.
Median menggambarkan nilai tipikal dengan lebih baik. Nilai 12 jauh daripada yang lain dan menarik min ke 4, yang lebih besar daripada empat daripada lima nilai.
3. Sebuah kedai menjual baju-T dalam saiz S (4), M (15), L (9) dan XL (2), dengan bilangan yang dijual dalam kurungan. Purata manakah yang patut digunakan pemilik untuk memutuskan saiz yang paling banyak dipesan, dan apakah jawapannya?
Tunjukkan jawapan
Soalan meminta pilihan yang paling popular, jadi gunakan mod. Kekerapan tertinggi ialah 15, jadi saiz mod ialah M. Min atau median tidak bermakna bagi saiz yang ditulis dengan huruf.
4. Lima harga rumah (RM ribu) ialah 310, 320, 330, 340 dan 1700. Penjual berkata harga tipikal lebih kurang RM600 ribu. Adakah dakwaan ini adil? Tunjukkan nombornya.
Tunjukkan jawapan
Min: 310 + 320 + 330 + 340 + 1700 = 3000, dan 3000 ÷ 5 = 600. Median = 330.
Penjual menyebut min. Empat daripada lima rumah berharga RM340 ribu atau kurang, jadi RM600 ribu tidak tipikal. Median, RM330 ribu, lebih adil kerana satu rumah mahal menarik min ke atas.
5. Gred akhir ialah 60% ujian bertulis dan 40% projek. Seorang pelajar mendapat 55 dalam ujian dan 80 dalam projek. Cari markah akhir.
Tunjukkan jawapan
0.6 × 55 = 33 dan 0.4 × 80 = 32. Menambahnya memberi 33 + 32 = 65.
Semakan: 65 terletak antara 55 dan 80 dan lebih dekat dengan 55, kerana ujian mempunyai wajaran lebih besar.
6. Sebuah kelas mempunyai 12 pelajar lelaki dengan min ketinggian 165 cm dan 18 pelajar perempuan dengan min ketinggian 160 cm. Cari min ketinggian bagi kesemua 30 pelajar.
Tunjukkan jawapan
Lelaki: 12 × 165 = 1980. Perempuan: 18 × 160 = 2880. Jumlah = 4860 untuk 30 pelajar.
4860 ÷ 30 = 162 cm. Bukan 162.5, iaitu jawapan jika dua min dipuratakan, kerana pelajar perempuan lebih ramai daripada lelaki.
7. Min bagi enam nombor ialah 8. Nombor ketujuh ditambah dan min menjadi 9. Cari nombor ketujuh itu.
Tunjukkan jawapan
Jumlah enam nombor = 6 × 8 = 48. Jumlah tujuh nombor = 7 × 9 = 63.
Nombor ketujuh ialah 63 − 48 = 15.
Semakan: (48 + 15) ÷ 7 = 63 ÷ 7 = 9.
8. Berat 20 bungkusan dikumpulkan seperti berikut.
| Berat w (kg) | Kekerapan |
|---|---|
| 0 < w ≤ 2 | 6 |
| 2 < w ≤ 4 | 10 |
| 4 < w ≤ 6 | 3 |
| 6 < w ≤ 10 | 1 |
(a) Anggarkan min berat. (b) Nyatakan kelas mod. (c) Dalam kelas manakah median? (d) Bolehkah anda mengatakan bungkusan terberat tepat 10 kg?
Tunjukkan jawapan
(a) Titik tengah ialah 1, 3, 5 dan 8. Hasil darab: 6 × 1 = 6, 10 × 3 = 30, 3 × 5 = 15, 1 × 8 = 8. Jumlah = 59. Min anggaran = 59 ÷ 20 = 2.95 kg.
(b) Kekerapan tertinggi ialah 10, jadi kelas mod ialah 2 < w ≤ 4.
(c) Median terletak antara nilai ke-10 dan ke-11. Jumlah terkumpul ialah 6, 16, 19, 20, jadi kedua-duanya dalam 2 < w ≤ 4.
(d) Tidak. Bungkusan terberat hanya diketahui lebih daripada 6 kg dan tidak melebihi 10 kg.
9. Menggunakan jadual dalam soalan 8, cari nilai terkecil dan terbesar yang mungkin bagi min.
Tunjukkan jawapan
Terkecil: gunakan had kelas bawah. (0 × 6 + 2 × 10 + 4 × 3 + 6 × 1) ÷ 20 = (0 + 20 + 12 + 6) ÷ 20 = 38 ÷ 20 = 1.9 kg.
Terbesar: gunakan had atas. (2 × 6 + 4 × 10 + 6 × 3 + 10 × 1) ÷ 20 = (12 + 40 + 18 + 10) ÷ 20 = 80 ÷ 20 = 4 kg.
Anggaran 2.95 terletak antara 1.9 dengan 4, seperti yang sepatutnya.
10. Set data P ialah 10, 12, 14, 16, 18. Set data Q ialah 2, 8, 14, 20, 26. Bandingkan kedua-dua set menggunakan purata dan julat.
Tunjukkan jawapan
P: jumlah 70, min 14, median 14, julat 18 − 10 = 8. Q: jumlah 70, min 14, median 14, julat 26 − 2 = 24.
Perbandingan: kedua-dua set mempunyai min dan median yang sama iaitu 14, tetapi P mempunyai julat yang jauh lebih kecil (8 berbanding 24), jadi nilai dalam P lebih konsisten.
11. Seorang pelajar mendapat 70 dalam kertas 1, yang bernilai 40% daripada markah akhir. Kertas 2 bernilai 60%. Dia memerlukan markah keseluruhan 76. Berapakah yang mesti diperolehnya dalam kertas 2?
Tunjukkan jawapan
Kertas 1 menyumbang 0.4 × 70 = 28. Dia memerlukan 76 − 28 = 48 daripada kertas 2, yang berwajaran 0.6.
Markah kertas 2 = 48 ÷ 0.6 = 80.
Semakan: 28 + 0.6 × 80 = 28 + 48 = 76.
12. Seorang wartawan meninjau 30 ahli kelab catur. Dua puluh empat berkata matematik ialah mata pelajaran kegemaran mereka. Dia menulis, “80% pelajar di sekolah paling suka matematik.” Ulas kesimpulan itu.
Tunjukkan jawapan
24 ÷ 30 = 0.8, jadi 80% daripada sampel memilih matematik. Aritmetiknya betul.
Kesimpulan itu tidak disokong. Ahli kelab catur tidak mewakili seluruh sekolah, jadi sampel berat sebelah, dan 30 pelajar kecil berbanding seluruh populasi. Data menyokong “80% daripada 30 ahli kelab catur yang ditanya memilih matematik”.
Jika anda tersilap
- Soalan 1 hingga 4, purata salah atau tiada sebab: ulang kaji memilih purata untuk soalan yang dinyatakan.
- Soalan 5 hingga 7 dan 11, purata bagi purata atau wajaran tertinggal: kembali ke mengira min wajaran.
- Soalan 8 dan 9, nilai tepat didakwa daripada jadual: baca semula mentafsir data terkumpul.
- Soalan 10, membandingkan pusat sahaja: gunakan membandingkan sebaran dan pusat bersama.
- Soalan 12, menerima dakwaan kerana peratusan betul: ulang kaji mengenal pasti kesimpulan yang tidak disokong.
Log kesilapan dan baris gilir ujian semula membantu anda merekod setiap jenis kesilapan dan kembali kepadanya dengan soalan baharu beberapa hari kemudian. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk pendaraban yang lebih besar.
Jika jenis kesilapan yang sama terus kembali, tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu memberi anda seorang guru berpengalaman yang boleh mengikuti kerja bertulis anda dan membantu membetulkan tabiat di sebaliknya.