Translasi (translation) menggelongsorkan setiap titik pada sesuatu bentuk dengan jarak dan arah yang sama, tanpa memutar atau membaliknya. Untuk menerangkannya dengan lengkap, tulis perkataan translasi dan vektor lajur (column vector)nya.
Kemahiran ini membuka vektor dan transformasi dan berkait dengan translasi graf mudah.
Apakah yang vektor lajur beritahu saya?
Vektor lajur mempunyai dua nombor, satu di atas satu lagi. Nombor atas ialah gerakan mendatar (arah x) dan nombor bawah ialah gerakan ke atas atau ke bawah (arah y).
Kanan dan atas ialah positif. Kiri dan bawah ialah negatif. Dalam teks di laman ini, vektor lajur ditulis sebagai (3, −1), bermaksud 3 di baris atas dan −1 di baris bawah.
Titik ditulis dengan huruf besar, seperti P(3, −1), supaya anda dapat membezakan titik daripada vektor.
Bagaimana mencari vektor daripada objek dan imejnya?
- Pilih satu titik pada objek dan titik sepadan pada imej.
- Tolak imej tolak objek untuk nilai x, kemudian untuk nilai y.
- Tulis dua jawapan itu sebagai lajur, x di atas.
- Semak dengan menambah vektor pada titik objek. Anda sepatutnya tiba di titik imej.
Contoh berlangkah
Titik P(−2, 3) dipetakan kepada P′(4, −1) oleh satu translasi. Terangkan translasi itu.
Langkah 1, gerakan x: x imej tolak x objek = 4 − (−2) = 4 + 2 = 6.
Langkah 2, gerakan y: y imej tolak y objek = −1 − 3 = −4.
Langkah 3, tulis jawapan: translasi itu mempunyai vektor lajur (6, −4).
Langkah 4, semak: −2 + 6 = 4 dan 3 + (−4) = −1. Objek mendarat di P′, jadi vektor itu betul.
Dalam perkataan, itu ialah 6 unit ke kanan dan 4 unit ke bawah. Vektor itu ialah penerangan penuh, dan vektor yang sama menggerakkan setiap titik lain pada bentuk itu juga.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan yang kerap ialah menolak secara terbalik, iaitu objek tolak imej.
Jawapan yang salah: (−6, 4)
Pelajar mengira −2 − 4 = −6 dan 3 − (−1) = 4, iaitu gerakan dari P′ kembali ke P.
Vektor itu memang satu translasi yang sah, tetapi ia ialah translasi songsang. Pembetulannya ialah berfikir “tempat saya berakhir tolak tempat saya bermula”.
Semakan pantas ialah menambah vektor anda pada titik objek. Di sini −2 + (−6) = −8, bukan 4, jadi semakan gagal dengan serta-merta.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Titik Q(−5, 2) ditranslasikan oleh vektor (4, −7). Apakah koordinat imejnya?
Lihat jawapan
x: −5 + 4 = −1. y: 2 + (−7) = −5.
Q′ = (−1, −5)
2. Satu translasi memetakan A(1, −3) kepada A′(−2, 5). Tulis vektor lajurnya.
Lihat jawapan
x: −2 − 1 = −3. y: 5 − (−3) = 8.
Vektor (−3, 8). Semak: 1 + (−3) = −2 dan −3 + 8 = 5.
3. Satu translasi mempunyai vektor (2, 5). Apakah vektor yang membawa imej kembali ke objek?
Lihat jawapan
Songsangkan kedua-dua gerakan: (−2, −5).
Langkah seterusnya
Seterusnya, pelajari cara menambah vektor sesaran pada rajah, kerana dua translasi berturut-turut memberi satu vektor gabungan. Apabila sedia, gunakan set latihan vektor dan transformasi. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu aritmetik nombor bertanda.
Sesetengah pelajar boleh melukis translasi dengan sempurna tetapi kehilangan markah pada tatatanda vektor. Itulah butiran yang diperhatikan oleh guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.