Vektor kedudukan menyatakan di mana sesuatu titik berada, diukur dari asalan. Vektor sesaran (displacement vector) menyatakan cara untuk pergi dari satu titik ke titik lain. Keduanya dihubungkan oleh satu peraturan: AB = OB − OA.
Pelajaran ini sejajar dengan mencari titik menggunakan nisbah vektor dan bersandar pada mencari titik tengah dan panjang tembereng.
Apakah beza antara kedua-duanya?
Vektor kedudukan bagi A(3, −2) ialah OA = (3, −2). Ia sentiasa bermula dari asalan, jadi nombornya sepadan dengan koordinat.
Vektor sesaran seperti AB boleh bermula di mana-mana. Ia hanya merekod perubahan dari A ke B. Sesaran (4, 1) yang sama boleh dilukis dari banyak titik permulaan berbeza, dan setiap lukisan ialah vektor yang sama.
Bagaimana menukar kedudukan kepada sesaran?
- Tulis vektor kedudukan OA dan OB daripada koordinat.
- Tolak: AB = OB − OA. Hujung tolak permulaan, nombor atas dan bawah secara berasingan.
- Semak arah dengan menambah AB pada OA. Anda sepatutnya sampai ke OB.
Contoh berlangkah
A ialah titik (3, −2) dan B ialah titik (−1, 5). Cari vektor kedudukan A dan B, kemudian cari AB.
Langkah 1, vektor kedudukan: OA = (3, −2) dan OB = (−1, 5).
Langkah 2, tolak: AB = OB − OA = (−1 − 3, 5 − (−2)) = (−4, 7).
Jawapan: AB = (−4, 7).
Semak: OA + AB = (3 + (−4), −2 + 7) = (−1, 5) = OB. Betul.
Vektor songsangnya ialah BA = (4, −7), yang menuju dari B kembali ke A.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah mengira permulaan tolak hujung, yang memberi sesaran dalam arah yang salah.
Jawapan yang salah: AB = OA − OB = (3 − (−1), −2 − 5) = (4, −7).
Ini sebenarnya BA, bukan AB.
Pembetulannya ialah menyebut “hujung tolak permulaan” semasa menulis. Semakan mudah ialah menambah vektor anda pada titik permulaan: (3, −2) + (4, −7) = (7, −9), yang bukan B(−1, 5), jadi semakan gagal.
Kesilapan kedua ialah menganggap sesaran sebagai titik, contohnya menulis “AB = (−4, 7)” kemudian memplot titik (−4, 7) seolah-olah ia B.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. OP = (2, 6) dan OQ = (5, 1). Cari PQ.
Lihat jawapan
PQ = OQ − OP = (5 − 2, 1 − 6) = (3, −5).
Semak: (2, 6) + (3, −5) = (5, 1) = OQ.
2. AB = (4, −3) dan OA = (1, 2). Cari OB.
Lihat jawapan
OB = OA + AB = (1 + 4, 2 + (−3)) = (5, −1).
3. OA = (6, 2) dan OB = (−2, 8). M ialah titik tengah AB. Cari vektor kedudukan M.
Lihat jawapan
Tambah dua vektor kedudukan dan bahagi dua: (6 + (−2), 2 + 8) ÷ 2 = (4, 10) ÷ 2 = (2, 5).
Semak: AB = (−8, 6), separuhnya (−4, 3), dan OA + (−4, 3) = (2, 5).
Langkah seterusnya
Selepas ini, cuba set latihan vektor dan transformasi, yang mencampurkan kelima-lima kemahiran. Catat kesilapan anda dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula, dan gunakan latihan pengiraan tanpa kalkulator untuk aritmetik bertanda.
Sesetengah pelajar boleh mengikut setiap baris di atas tetapi masih menyongsangkan vektor semasa peperiksaan. Itulah corak yang dicari oleh guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.