Untuk menambah vektor sesaran (displacement vector), sambungkan vektor hujung ke permulaan sepanjang satu laluan, kemudian tambah nombor atas bersama dan nombor bawah bersama. Vektor tunggal dari permulaan sebenar hingga hujung sebenar ialah jawapannya.
Ia berasaskan menerangkan translasi dengan vektor lajur dan membawa kepada mencari titik menggunakan nisbah vektor.
Mengapa laluan tidak penting?
Vektor sesaran hanya merekod perubahan dari satu titik ke titik lain, bukan laluan yang diambil. Jadi AC ialah vektor yang sama sama ada ditulis sebagai AC, atau AB + BC, atau AD + DC.
Ini memberi anda pilihan. Pilih laluan melalui anak panah yang anda sudah tahu, dan ikut arah anak panah itu.
Bagaimana menggabungkan vektor sepanjang laluan?
- Tandakan permulaan dan hujung vektor yang diperlukan.
- Jejaki satu laluan melalui vektor yang diketahui.
- Jika anda bergerak melawan anak panah, gunakan songsangannya: tukar kedua-dua tanda.
- Tambah nombor atas, kemudian nombor bawah.
- Semak bahawa jumlah anda munasabah apabila anda bayangkan gerakan itu pada grid.
Contoh berlangkah
Pada satu rajah, AB = (4, 1), BC = (−1, 3) dan CD = (2, −5). Cari AD.
Langkah 1, laluan: A ke B ke C ke D, semuanya mengikut anak panah.
Langkah 2, tulis jumlah: AD = AB + BC + CD.
Langkah 3, nombor atas: 4 + (−1) + 2 = 5.
Langkah 4, nombor bawah: 1 + 3 + (−5) = −1.
Jawapan: AD = (5, −1).
Semak: secara mendatar, gerakannya ialah 4 ke kanan, 1 ke kiri dan 2 ke kanan, iaitu 5 ke kanan keseluruhannya. Secara menegak, gerakannya ialah 1 ke atas, 3 ke atas dan 5 ke bawah, iaitu 1 ke bawah keseluruhannya. Ini sepadan dengan (5, −1).
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menambah dua anak panah yang menuju ke tempat yang sama, sehingga ia tidak bersambung hujung ke permulaan.
Jawapan yang salah: untuk AC, pelajar menambah AB dan CB, lalu mendapat (4, 1) + (1, −3) = (5, −2).
Di sini CB = (1, −3) ialah songsangan BC = (−1, 3).
AB dan CB kedua-duanya berakhir di B, jadi ia tidak boleh disambung.
Untuk pergi dari A ke C, pergi A ke B, kemudian B ke C. Guna BC, bukan CB: AC = AB + BC = (4, 1) + (−1, 3) = (3, 4).
Setara dengan itu, AC = AB − CB = (4, 1) − (1, −3) = (3, 4). Perubahan tanda pada CB ialah songsangan itu sendiri.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. AB = (2, 5) dan BC = (−6, 1). Cari AC.
Lihat jawapan
AC = AB + BC. Atas: 2 + (−6) = −4. Bawah: 5 + 1 = 6.
AC = (−4, 6)
2. PQ = (3, −2), QR = (−1, −4) dan RS = (5, 0). Cari PS.
Lihat jawapan
Atas: 3 + (−1) + 5 = 7. Bawah: −2 + (−4) + 0 = −6.
PS = (7, −6)
3. AB = (1, 4) dan AC = (5, −2). Cari BC.
Lihat jawapan
Laluan B ke A ke C: BC = BA + AC = −AB + AC = (−1, −4) + (5, −2) = (4, −6).
Semak: AB + BC = (1, 4) + (4, −6) = (5, −2) = AC.
Langkah seterusnya
Setelah laluan terasa semula jadi, gunakannya dengan pecahan vektor dalam mencari titik menggunakan nisbah vektor. Kemudian uji diri pada set latihan vektor dan transformasi. Latihan pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk jumlah bertanda.
Jika anda boleh membuat pengiraan tetapi laluan pada rajah masih kurang jelas, guru kami boleh menelitinya bersama anda dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.