Set ini mempunyai 11 soalan asli tentang kemahiran dalam vektor dan transformasi. Soalan disusun dari mudah ke sukar. Tulis setiap langkah di atas kertas sebelum membuka jawapan, dan jangan guna kalkulator kecuali untuk menyemak.
Koordinat ditulis P(3, −1) dan vektor lajur ditulis (3, −1), dengan nombor atas dahulu. Untuk peringatan tentang tatatanda, lihat menerangkan translasi dengan vektor lajur.
Soalan
1. Titik P(3, −2) ditranslasikan oleh vektor (−5, 4). Cari imej P.
Lihat jawapan
x: 3 + (−5) = −2. y: −2 + 4 = 2.
P′ = (−2, 2)
Semak: imej tolak objek = (−2 − 3, 2 − (−2)) = (−5, 4). Betul.
2. Satu translasi memetakan A(−1, 4) kepada A′(6, −2). Tulis vektor lajurnya.
Lihat jawapan
x: 6 − (−1) = 7. y: −2 − 4 = −6.
Vektor (7, −6).
Semak: −1 + 7 = 6 dan 4 + (−6) = −2.
3. a = (2, −3) dan b = (−4, 1). Cari a + b.
Lihat jawapan
Atas: 2 + (−4) = −2. Bawah: −3 + 1 = −2.
a + b = (−2, −2)
4. Dengan a dan b yang sama, cari 2a − b.
Lihat jawapan
2a = (4, −6). Tolak b: (4 − (−4), −6 − 1) = (8, −7).
2a − b = (8, −7)
5. AB = (3, 4) dan BC = (−7, 2). (a) Cari AC. (b) Cari panjang AB.
Lihat jawapan
(a) AC = AB + BC = (3 + (−7), 4 + 2) = (−4, 6).
(b) Panjang AB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
6. OA = (3, −1) dan OB = (−2, 5). (a) Cari AB. (b) Cari vektor kedudukan M, titik tengah AB.
Lihat jawapan
(a) AB = OB − OA = (−2 − 3, 5 − (−1)) = (−5, 6).
(b) OM = OA + ½AB = (3 + (−2.5), −1 + 3) = (0.5, 2).
Semak: bahagi dua hasil tambah vektor kedudukan: (3 + (−2), −1 + 5) ÷ 2 = (1, 4) ÷ 2 = (0.5, 2).
7. A(−3, 2) dan B(5, −6). P terletak pada AB dengan AP:PB = 1:3. Cari koordinat P.
Lihat jawapan
AB = (5 − (−3), −6 − 2) = (8, −8). Jumlah bahagian = 1 + 3 = 4, jadi AP = ¼AB = (2, −2).
P = (−3 + 2, 2 + (−2)) = (−1, 0).
Semak: PB = (5 − (−1), −6 − 0) = (6, −6), iaitu tiga kali AP = (2, −2). Betul.
8. A(1, −4) dan B(11, 6). P terletak pada AB dengan AP:PB = 3:2. Cari koordinat P.
Lihat jawapan
AB = (10, 10). Jumlah bahagian = 5, jadi AP = ⅗AB = (6, 6).
P = (1 + 6, −4 + 6) = (7, 2).
Semak: PB = (11 − 7, 6 − 2) = (4, 4). AP = (6, 6) ialah 3 bahagian bersaiz (2, 2) dan PB ialah 2 bahagian. Betul.
9. (a) Pantulkan (−3, 4) pada garis x = 1. (b) Pantulkan (2, 5) pada garis y = x.
Lihat jawapan
(a) (−3, 4) berada 1 − (−3) = 4 di sebelah kiri garis. Imejnya 4 di sebelah kanan: 1 + 4 = 5. Nilai y kekal 4. (5, 4).
(b) Pantulan pada y = x menukar kedudukan koordinat: (5, 2).
10. Putarkan (−2, 3) sebanyak 90° lawan arah jam pada asalan.
Lihat jawapan
Putaran 90° lawan arah jam memetakan (x, y) kepada (−y, x). Jadi (−2, 3) menjadi (−3, −2).
(−3, −2)
Semak: kedua-dua titik berjarak √13 dari asalan, dan titik bergerak dari kuadran kedua ke kuadran ketiga, iaitu lawan arah jam.
11. Titik P(3, 4) dipetakan kepada P′(−1, −2) oleh satu putaran 180°. Cari pusat putaran, dan terangkan transformasi itu dengan lengkap.
Lihat jawapan
Dalam setengah pusingan, pusatnya ialah titik tengah bagi P dan P′: ((3 + (−1)) ÷ 2, (4 + (−2)) ÷ 2) = (1, 1).
Putaran 180° pada titik (1, 1).
Semak: imej = 2 × pusat − titik = (2 − 3, 2 − 4) = (−1, −2). Betul. Setengah pusingan tidak memerlukan arah.
Jika anda tersilap
| Apa yang salah | Pergi ke |
|---|---|
| Tanda imej atau vektor salah (soalan 1 hingga 2) | Menerangkan translasi menggunakan vektor lajur |
| Menambah atau menyongsangkan vektor dengan salah (soalan 3 hingga 5) | Menambah vektor sesaran pada rajah |
| Titik nisbah salah, sering satu per dua dan bukan satu pertiga (soalan 7 hingga 8) | Mencari titik menggunakan nisbah vektor |
| Pantulan atau putaran salah atau tidak lengkap (soalan 9 hingga 11) | Menerangkan pantulan atau putaran dengan lengkap |
| Mengelirukan OA, OB dan AB (soalan 6) | Membezakan kedudukan daripada sesaran |
Masukkan setiap kesilapan ke dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula dan cuba versi baharu beberapa hari kemudian. Latihan pengiraan tanpa kalkulator memberi latihan aritmetik tambahan.
Jika satu jenis kesilapan terus berulang, guru kami boleh menjejakinya bersama anda dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.